Tartıştığımız gibi, Yoğun k-Alt Grafiğinin karar versiyonu NP-tamamlanmıştır. Bu değişken karar probleminin aksine (yoğunluk parametresinin girdinin bir parçası olduğuna dikkat edin), şimdi sabit parametre versiyonunu incelemekle ilgileniyoruz.

Bir γ : → + işlevi, ancak ve ancak γ polinom zamanında hesaplanabilirse ve tüm k ∈ için γ(k) ≤ k − 1 ise bir yoğunluk eşiğidir. Herhangi bir yoğunluk eşiği γ için, G = (V,E) grafiğinin γ-yoğun bir alt grafiği, d(G[U]) ≥ γ(|U|) olacak şekilde herhangi bir U ⊆ V alt kümesidir. Aşağıdaki problemi ele alıyoruz.

Açıkçası, bir yandan, tüm k ∈ için γ(k) = k−1’i seçersek, o zaman γ-Yoğun Alt Grafik = Klik ve dolayısıyla bir NP-tam problemi elde ederiz. Öte yandan, γ(k) = 0’ı seçersek, o zaman herhangi bir k köşe seçimi bir γ-yoğun alt grafiği indükler ve bu nedenle γ-Yoğun Alt Grafik polinom zamanında çözülebilir.

Soru şudur: hangi γ seçenekleri hala polinom zamanlı algoritmaları kabul ediyor ve hangi γ için problem NP-tamamlanıyor? Bu sorun birkaç yazar tarafından incelenmiştir. Aşağıdaki teorem nedeniyle keskin bir sınır verir, bu da bir karmaşıklık sıçramasının çok erken ortaya çıktığını gösterir.

Ortalama derecesi en az iki olan bir k-tepe alt grafiğini bulmak polinom zamanında yapılabilir. Bununla birlikte, P = N P olmadıkça, herhangi bir ε > 0 için ortalama derecesi en az 2 + ε olan bir k-tepe alt grafiğini bulmak için bir algoritma yoktur.

Bu sonuç, N-çekirdek için karşılık gelen sonuçla karşılaştırılmalıdır; burada k boyutundaki N-çekirdek tespitinin, tüm N > 0 için bile grafik boyutunda doğrusal zamanda yapılabilir. Bu, istatistiksel ve yapısal arasında ciddi bir hesaplama farkı gösterir. 

Teoreme benzer sonuçlar, gerçek dünya özelliklerine sahip özel ağ sınıfları durumunda, özellikle kuvvet yasası grafikleri ve genel seyrek grafikler için kanıtlanmıştır.

Bu bölümde, yerel yoğunluk kavramlarının, yani yalnızca uyarılmış alt çizgeler üzerinde tanımlanan yoğunluk kavramlarının hesaplamalı yönlerini inceledik, sonuç olarak bir alt grup dışındaki ağ yapısını bastırdık. Mükemmel uyumlu alt grup olan klik kavramının yapısal (N-pleksler, N-çekirdekler) ve istatistiksel gevşemelerini (η-yoğun alt grafikler) düşündük.

Bu kavramlar için birçok algoritmik problem hesaplama açısından zor olsa da, yani bunları çözmek için polinom algoritmaları bilmiyoruz, bir ağın yoğunluğa dayalı uyumlu yapısı hakkında arzu edilen bilgileri üreten hızlı algoritmaların var olduğu birkaç durum vardır, örn. grafiklerdeki küçük kliklerin sayısı, çekirdek sayıları veya yönlendirilmiş ve yönlendirilmemiş bir ağda bir alt grup tarafından ulaşılabilen maksimum ortalama derecedir.

Sunulan sonuçlardan çıkan bir gözlem, bu kavramların matematiksel sağlamlığı ve anlamlılığı ile algoritmik izlenebilirliği arasında görünüşte zor bir denge olduğudur. Bu, temel kavramlarımızın özelliklerini özetleyen aşağıdaki tablodan açıkça görülmektedir.

Burada, bir grup içinde anlamlı bir yapı olarak iç içeliğin, belirli boyutlardaki alt grupları hesaplamak için hızlı algoritmaları dışladığını görüyoruz. Bu dışlama, bazı başka gevşetmelerle de miras alınır. Ancak, yerel olarak tanımlanabilir genel alt gruplar söz konusu olduğunda bu gözlem için kesin bir kanıtımız yok. Öte yandan, benzer bir ilişki, dışlama altında kapatma ve belirli bir büyüklükteki alt grupları verimli bir şekilde tespit etme için kanıtlanabilir bir şekilde doğrudur: uygun bir yoğunluk kavramıyla ikisini birden elde edemeyiz.

Bu bölümü, sosyal ağ analizinde ilgi çeken yerel olmayan uyumlu alt grup kavramlarının kısa bir tartışmasıyla sonlandırıyoruz. Yerel olmama, uyumlu bir alt grubun kalan ağdan ayrılmasının önemini vurguladığından, bu tür kavramlar merkez/çevre yapılar için modellerde önemli bir rol oynar.

Parametre Nedir
Parametre nedir kodlama
Biyoistatistikte parametre nedir
Parametre örnekleri
Parametre TDK
İktisatta parametre nedir
Parametre hatası
Parametre parabol

Yerel olmayan yoğunluk kavramları ve bunların ağ ayrıştırma problemlerine uygulamaları hakkında kapsamlı bir çalışma bulunabilir. LS setleri. Bir LS seti kavramı tanıtıldı.

Bir LS seti, iç bağların dış bağlardan daha önemli olduğu bir ağ bölgesi olarak görülebilir. Daha spesifik olarak, bir G = (V,E) avertexsubsetU⊆V grafiği için, LSsetifandonlyifforallproper, boş olmayan U′ ⊂ U alt kümelerine sahibiz.

Önemsiz bir şekilde, V bir LS kümesidir. Ayrıca {v} tekli kümeleri, her v ∈ V için G’deki LS kümeleridir. LS setlerinin bazı hoş yapısal özellikleri vardır. Örneğin, önemsiz olmayan bir şekilde örtüşmezler, yani U1 ve U2, U1 ∩ U2 ̸= ∅ olacak şekilde LS kümeleriyse, o zaman U1 ⊆ U2 veya U2 ⊆ U1 olur.

Ayrıca, LS kümeleri oldukça yoğundur: önemsiz olmayan bir LS kümesinin minimum derecesi giden kenarların sayısının en az yarısı kadardır. LS kümelerinin yapısal gücünün, tüm uygun alt kümelerin dışarıdaki ağla U kümesinin yaptığından daha fazla bağ paylaşması şeklindeki evrensel gereksinime büyük ölçüde bağlı olduğuna dikkat edin. LS setlerinin bazı gevşemeleri bulunabilir.

LS kümeleriyle yakından ilgili bir kavram, bir lambda kümesidir. G = (V, E) herhangi bir yönsüz grafik olsun. u, v ∈ V köşeleri için, λ(u, v), G’de u ve v arasındaki ayrık kenar yollarının sayısını göstersin, yani λ(u,v), u ve vinG’nin kenar bağlantısını ölçer.

Bir lambda setinde, üyeler, onları üye olmayanlara göre birbirine bağlayan daha fazla ayrık yola sahiptir. Her LS seti bir lambda setidir. Lambda kümeleri, bir alt kümenin yoğunluğunu doğrudan ölçmez. Bununla birlikte, onları hesaplamak için bir polinom-zaman algoritmasına izin verdikleri için biraz önemleri vardır.

Algoritma temel olarak iki bölümden oluşur, yani V köşe kümesi için kenar bağlantı matrisinin hesaplanması (bu, O(n4) zamanındaki akış algoritmaları tarafından yapılabilir) ve bu matrise dayalı olarak, köşeleri seviye bazında bir arada gruplama , yani u ve v köşeleri, ancak ve ancak λ(u,v) ≥ N ise aynı lambda kümesine (N düzeyinde) aittir. Algoritma ayrıca LS kümelerini hesaplamak için kolayca genişletilebilir.

The post Parametreli Yoğunluk – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).