Daha önce belirtildiği gibi, çoğu merkezilik indeksi, tanımlarını doğrudan takip ederek oldukça hızlı bir şekilde hesaplanabilir. Bununla birlikte, bu basit yaklaşım üzerinde iyileştirmeler mümkündür. Bu bölüm, böyle bir iyileştirme için iki algoritmik fikir üzerinde durmaktadır.

Aradalık Merkeziliği

Bir v ∈ V tepe noktasının arasındalık merkeziliğinin tanımını hatırlayın: σst, s ve t köşeleri arasındaki en kısa yolların sayısıdır ve σst(v) v köşesinden geçen yolların sayısıdır. cB(‘yi hesaplamak için basit bir fikir) v) tüm v ∈ için V aşağıdaki gibidir.

Tüm köşe çiftleri arasındaki en kısa yolların uzunluğu ve sayısını içeren ilk hesaplama tabloları. Ardından, her bir v köşesi için, tüm olası s ve t çiftlerini göz önünde bulundurun, v’den geçen en kısa s-t-yollarının kesirini belirlemek için tabloları kullanın ve v’nin arasındalık merkeziliğini elde etmek için bu kesirleri toplayın.

İlk adımda en kısa yolların sayısını hesaplamak için Dijkstra’nın algoritması aşağıdaki gibi ayarlanabilir. Yalnızca ve ancak d(s, t) = d(s, v) + d(v, t) ise v köşesinin iki s ve t köşesi arasındaki en kısa yol üzerinde olduğunu gözlemleyin. Öncül köşeleri öncül kümeler pred(s, v) ile değiştiririz ve d(s, t) = d(s, v) + d(v, t) olan bir w ∈ N(v) köşesi her tarandığında , bu tepe noktası önceki pred(s, v) kümesine eklenir.

Tüm v ∈ N(s) için pred(s,v) = s ayarını yaparak, bir kaynak tepe noktası s ile diğer tüm köşeler arasındaki en kısa yolların sayısını hesaplayabiliriz. Bu ayarlama, ağırlıksız grafikler için BFS’nin yanı sıra Dijkstra’nın algoritmasına kolayca dahil edilebilir.

İkinci adımda ise, d(s, t) = d(s, v) + d(v, t) ise v tepe noktası en kısa st-yolu üzerindedir. Durum buysa, v’yi kullanan en kısa st-yollarının sayısı σst(v) = σsv · σvt olarak hesaplanır. Bu nedenle, cB(v) hesaplaması, tüm köşeler s ̸= v ̸= t üzerindeki toplamdan dolayı, v köşesi başına O(n2) zaman gerektirir ve toplamda O(n3) zamanı verir. Bu ikinci adım, uzunluk hesaplamasında ve en kısa yolların sayısında baskındır. Bu nedenle, arasındalık merkeziliğini hesaplamak için basit fikir, O(n3)’lük bir genel çalışma süresine sahiptir.

Ağırlıklı grafikler için O(nm + n2 log n) süresinde ve ağırlıksız grafikler için O(nm) süresinde bir grafikteki tüm köşelerin arasındalık merkeziliğini hesaplayan özel bir algoritma açıklamaktadır. Bunun temelde basit fikrin ilk adımındaki n SSSP hesaplamaları için zaman karmaşıklığına karşılık geldiğine dikkat edin. Bu arasındalık algoritmasını aşağıda açıklıyoruz.

Bir v ara köşesi üzerindeki bir s, t ∈ V tepe çiftinin çift bağımlılığı δst(v) = σst(v)/σst olarak tanımlanır ve bir kaynak tepe noktası s ∈ V’nin avertexv∈V üzerindeki bağımlılığı şu şekilde tanımlanır.

Sosyal ağ analizi nasıl yapılır
Sosyal Ağ Analizi
Merkezilik Ne Demek
Sosyal ağ analizi Nedir

İlk olarak, değişkenleri en kısa yol sayısı ve bağımlılık için aşağıdaki gibi genişletin. σst(v,e)’yi hem v ∈ V tepe noktasını hem de e ∈ E kenarını içeren s’den t’ye en kısa yolların sayısı olarak tanımlayın. v ve δst(v, e) = σst(v, e)/σst olarak bir e kenarı vardır.

v ∈ pred(s, w) olan bir w tepe noktasını ele alalım. s’den w’ye σsw en kısa yollar vardır, bunların σsv’si s’den v’ye gider ve sonra {v,w} kenarını kullanır. Böylece, bir t tepe noktası verildiğinde, w kullanılarak s’den t ̸= w’ye en kısa yolların σst(w) sayısının σsv/σsw kesri de {v, w} kenarını kullanır. s ve t’nin v ve {v, w} üzerindeki çift bağımlılığı için bu verir.

Arasındalık merkezilik algoritması şimdi aşağıdaki gibi ifade edilir. İlk olarak, her s ∈ V için bir tane olmak üzere n en kısa yol ağacını hesaplayın. Bu hesaplamalar sırasında, pred(s, v) öncül kümelerini de koruyun. İkinci olarak, bazı s ∈ V , en kısa yol ağacı ve öncül kümelerini alın ve bağımlılık ilişkilerini kullanarak diğer tüm v ∈ V için bağımlılıkları δs•(v) hesaplayın.

Köşe s için, bağımlılıklar, köşeleri s’ye olan mesafelerinin artmayan sırasına göre geçerek hesaplanabilir. Başka bir deyişle, en kısa yollar ağacının yapraklarından başlayın, s’ye doğru geriye doğru çalışın ve ardından bir sonraki s tepe noktasına ilerleyin.

Son olarak vertex v’nin merkeziyet değerini hesaplamak için, n farklı SSSP hesaplaması sırasında hesaplanan tüm bağımlılık değerlerini toplamamız yeterlidir. Ortaya çıkan O(n2) alan kullanımı, bağımlılık değerlerinin her tepe noktası için “çalışan merkezilik puanına” hemen eklenmesiyle önlenebilir.

Bu algoritma, her v ∈ V köşesi için arasındalık merkeziliğini hesaplar ve her v ∈ V için bir en kısa yol ağacının hesaplanmasını gerektirir. Ayrıca, köşe ve kenar sayısında bir depolama doğrusalı gerektirir.

Tüm v ∈ V’ler için arasındalık merkeziliği cB(v), ağırlıklı grafikler için O(nm + n2 log n) süresinde ve ağırlıksız grafikler için O(nm) süresinde hesaplanabilir. Gerekli depolama alanı O(n + m)’dir.

Yakınlık merkeziliği, grafik merkeziliği ve stres merkeziliği gibi diğer en kısa yola dayalı merkezilik endeksleri, benzer en kısa yollar ağaç hesaplamaları ve ardından yinelemeli bağımlılık hesaplamaları ile hesaplanabilir.

Kısayol Değerleri

Başka bir algoritmik görev, tanıtıldığı gibi yönlendirilmiş bir G = (V,E) grafiğinin tüm kenarları için kısayol değerini hesaplamaktır. Daha kesin olarak görev, yönlendirilmiş her e = (u, v) ∈ E kenarı için Ge = (V, E \ {e})’de u tepe noktasından v tepe noktasına en kısa yol mesafesini hesaplamaktır. e kenarı için kısayol değeri e grafikten çıkarılırsa en kısa yol uzunluğundaki (negatif olmayan mesafeler için mutlak veya göreli) maksimum artış olarak tanımlanan kenarlar için canlılık temelli bir merkezilik ölçüsüdür.

Tüm kenarlar için kısayol değerleri, m = |E| bir SSSP yordamına çağrılar. Bu bölümde, yalnızca n = |V | ile tüm kenarlar için kısayol değerlerini hesaplayan bir algoritma açıklanmaktadır. asimptotik olarak bir SSSP hesaplaması kadar verimli olan bir rutini çağırır. Bildiğimiz kadarıyla bu, Brandes’in bir fikrine dayanan bu algoritmanın ilk ayrıntılı açıklamasıdır.

Yönlendirilmiş grafik G’nin hiçbir negatif döngü içermediğini varsayıyoruz, öyle ki d(i,j) tüm i ve j köşeleri için iyi tanımlanmış. Açıklamayı basitleştirmek için, grafiğin paralel kenarlar içermediğini, öyle ki bir kenarın uç noktaları tarafından tanımlandığını varsayıyoruz.

The post Merkezilik İndeksi Algoritmaları – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).

Bazen, küresel bilgi eksikliği nedeniyle bir tepe noktasının en kısa yolları hesaplaması mümkün olmayabilir. Böyle bir durumda, en kısa yolları temel alan merkezler anlamsızdır ve rasgele yürüyüş modeli, ağı katetmek için alternatif bir yol sağlar. Rastgele bir yürüyüşte bir şey, ağın kenarlarını takip ederek tepeden tepeye yürür. Bir v köşesine ulaştığında, onu sonraki köşeye kadar takip etmek için v’nin kenarlarından birini rastgele seçer.

Bir banknotun “seyahati”, böyle rastgele bir yürüyüş için tipik bir örnektir. Birisi bankasından yepyeni bir fatura alır ve daha sonra karşılaştığı birine verir. Normalde kimsenin banknotu özel birine vermeye niyeti yoktur ve aynı senet aynı kişiye birden fazla gelebilir.

Bir pazarlama çalışması için, bu işlemlerin çoğuna aracılık eden kişi veya şirketi bulmak ilgi çekici olabilir. Bir sonraki bölümde, bu tür işlemlerde arabuluculuğun sıcak noktalarını hesaplayan sözde rastgele yürüyüş arasındalık merkeziliğine daha yakından bakacağız.

Derece Merkeziliği

Yönsüz grafikler söz konusu olduğunda, karmaşık tanımıyla rastgele yürüyüş merkezliliği tüm merkezlerin en temeli olan derece ile ilişkilendiren bir gözlem yapılabilir.

Aşağıdaki teoremde, bir grafik üzerindeki kanonik rasgele yürüyüşteki durağan olasılıkların tepe noktasının derecesi ile orantılı olduğunu kanıtlıyoruz.

Rastgele Yürüme Arasındalık Merkeziliği

Tanıtılan rastgele yürüyüş arasındalık merkeziliği aşağıdaki fikre dayanmaktadır. s köşesinin t köşesi için bir mesajı olduğunu, ancak ne s ne de başka bir köşenin bunu en kısa yoldan t’ye nasıl göndereceğini bilmediğini varsayalım. Köşe t için mesajı alan her köşe, onu bitişik köşelerinden herhangi birine rastgele gönderir. Grafiğin ağırlıksız, yönsüz ve bağlantılı olduğunu varsayıyoruz.

Bu sözde rastgele yürüyüş, ayrık zamanlı bir stokastik süreç tarafından modellenmiştir. 0 anında, vertex s komşularından birine bir mesaj gönderir. Eğer mesaj herhangi bir zamanda t köşe noktasına ulaşırsa, daha fazla iletilmeyecek ve t tarafından absorbe edilecektir. Daha resmi olarak, mij j köşesinin mesajı k + 1 zamanında i köşesine gönderme olasılığını, eğer k zamanında sahipse, tanımlasın.

Bu matrisin tersi D−1, köşegeninde ters köşe derecelerine sahiptir ve başka yerde sıfırdır. t köşesinin özel davranışı nedeniyle, M = A · D−1 matris gösterimi doğru değil. Tüm matrislerin t’inci sırasını ve sütununu kaldırmak, üç matris arasında doğru bir ilişki verir.

Rastgele yürüyüş arasındalık merkeziliği, rastgele bir yürüyüşün kullanabileceği tüm yolları ve bu tür yolların kullanılma olasılıklarını dikkate alır. Böylece, kullanılan yol kümesinin nasıl hesaplanacağı ve bu yollardan tek bir tanesinin kullanılma olasılığının nasıl hesaplanacağı sorusu ortaya çıkar.

Okuyucuya kendi yolunda rehberlik etmek için, önce i ve j’nin gelişigüzel seçilmiş köşeler olduğu belirli bir grafikte r uzunluğunda kaç tane farklı i – j yolu olduğunu tartışacağız. Cevabın (Ar)ij olduğu kolayca görülebilir, burada Ar, A’nın r’inci kuvvetini gösterir.

Merkezilik Ne Demek
Sosyal ağ analizi örnekleri
Sosyal ağ analizi Nedir
Sosyal ağ analizi nasıl yapılır
Sosyal Ağ Analizi
R ile Sosyal Ağ analizi
Sosyal ağ analizi pdf
Sosyal Ağ Analizi dersi

Bununla birlikte, rasgele yürüyüşlerin sayısıyla değil, s’de başlayan r adımlık rasgele bir yürüyüşün j köşesinde bitme olasılığıyla ilgileniyoruz. Bu, (Mtr)js ile gösterilen, j satırı, s sütunundaki Mt’nin r-inci kuvveti ile verilir. Bununla, mesajın r+1 adımında i köşesine gönderilme olasılığı verilir.

vst vektörü, mesajın s tepe noktasından t tepe noktasına rastgele yürüyüşü sırasında i köşesinde bulunma olasılığını tanımlar. Tabii ki, bazı rastgele yürüyüşler, a köşesinden b köşesine ve tekrar a köşesine giden gereksiz parçalara sahip olacaktır.

Bir köşeyi içeren rasgele yürüyüşlerin çoğu bu modeli izliyorsa, bir tepe noktasına yüksek bir merkezilik vermek mantıklı görünmüyor. Şebeke yönsüz olduğundan, her döngü her iki yönde de hesaplanacak ve böylece birbirini söndürecektir. vst’nin yalnızca bu döngüleri dikkate almayan net olasılığı içerdiğine dikkat etmek önemlidir.

Bu noktada rastgele yürüyüşlerin elektrik şebekelerindeki akım akışlarıyla yakından ilişkili olduğu anlaşılır. Gerçekten de, bir elektrik ağ N = (G, c), tüm e ∈ E için birim kenar ağırlıkları c(e) = 1 ile ilgilidir. Birim kenar ağırlıkları, bir Laplace matrisi L(N ) = D − A verir; burada D, derece matrisidir ve A, G grafiğinin komşuluk matrisi söz konusudur.

Dolayısıyla, bir s-t-arz bst birimi için N cinsinden potansiyel bir pst, Lpst = bst sisteminin bir çözümüdür. L matrisi tam dereceli değildir, ancak potansiyeller bir toplama faktörüne kadar benzersiz olduğundan, bu sorun bir potansiyeli sabitleyerek, örneğin v köşesi için çözülebilir.

Satırları kaldırmak ve sabit köşe v’ye karşılık gelen sütunlar Lv, Dv ve Av matrislerini verir, burada Lv tam sıralıdır ve bu nedenle ters çevrilebilir. s-t-arz b birimi için potansiyel bir pst’nin p = L−1b = (D −A )−1b tarafından verildiği sonucuna varıyoruz.

İkincisi, elektrik akımları ve potansiyeller ile rasgele yürüyüşler arasındaki ilişkiyi gösteren yukarıdaki Denklem (3.29)’a eşdeğer st st v st v v st’dir. Bu ilişkinin daha derinlemesine bir tartışması için bkz. Bu nedenle, aradığımız rasgele yürüyüş arasındalık merkeziliği cRWB : V → akım-akış arasında eşdeğerdir, yani tüm v ∈ V için cRWB(v) = cCB(v)’dir. Bu aradalık denkliğini daha ayrıntılı olarak açıklayın.

Aynı yaklaşım, ortalama ilk geçiş süresini (MFPT) aradığımız bir tür rastgele yürüme yakınlık merkeziliği verir. MFPT’ye dayalı bir merkezilik, Markov merkeziliği olarak tanıtıldı. Ortalama ilk geçiş süresi mst, s tepe noktasında başlayan bir parçacığın veya mesajın t tepe noktasıyla ilk kez karşılaşana kadar karşılaştığı beklenen düğüm sayısı olarak tanımlanır. Aşağıdaki dizi tarafından verilir.

π, verilen grafikte rastgele yürüyüşün durağan dağılımını gösterir, yani, rastgele yürüyüş sırasında bir parçacığın v tepe noktasında olacağı beklenen göreli süre. (Bu model, mesajın veya parçacığın başka bir düğüme taşınmasının neredeyse hiç zaman almadığını varsayar.) Zdg matrisi, köşegen üzerinde sözde temel matris Z ile uyumludur, ancak diğer her yerde 0’dır. Matris Z’nin kendisi verilir.

The post Derece Merkeziliği – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).