Bazı durumlarda, sürece etki eden kısıtlamaların türüne bağlı olarak, kısıtlama matrisinin belirli yapısından bazı avantajlar elde edilebilir. Bu bölüm, bu özel yapı türünün verimliliği artırmak için nasıl kullanılabileceği ile ilgilidir. QP algoritmaları.

Denklemin (6.16) sağ tarafındaki vektör, sırasıyla kısıtsız çözüm ve kısıtsız çözüm için gevşek değişkenlerin vektörüne karşılık gelir.

Ayrıca denklem (6.16), Lemke’nin algoritmasına bu noktadan başlanırsa, tüm x değişkenlerinin temelde olduğunu gösterir. Çoğu durumda, GPC probleminin kısıtlamasız çözümü için sadece birkaç kısıtlama ihlal edilecektir. Böylece kısıtlı çözüm başlangıç ​​durumuna yakın olacak ve gerekli iterasyon sayısı azalacaktır.

Rosen’s Gradient Projeksiyon Yöntemi

Aktif kısıtlama matrisi Al, sınırlandırılmış L:.u(k +j) m değerlerine karşılık gelen m satıra sahip olacaktır. Al satırlarının her biri, sınır üst sınıra karşılık geliyorsa 1’e veya alt sınırla sınırlıysa -1’e eşit olacak j öğesi dışında tüm öğeleri sıfıra eşit olacaktır.

Kuhn Tucker koşulunu kontrol etmek için gerekli olan w vektörünün hesaplanması w = -A1g şeklinde yazılabilir. Durdurma kriteri de oldukça basitleştirilmiştir ve şu şekilde ifade edilebilir: tüm aktif kısıtlama j için, eğer j bir üst sınıra karşılık geliyorsa gj S 0’ı kontrol edin, aksi takdirde gj ::::: O’yu kontrol edin.

Genlik Kısıtlamaları

Mevcut tek kısıtlama, u(k + j) kontrol sinyallerinin maksimum ve minimum değeri olduğunda. Kısıtlar olarak ifade edilebilir. Kısıtlama matrisinin belirli şeklinden bazı avantajlar elde edilebilmesine rağmen, durumu önceki bölümde görülen çok daha basit hale getirmek için GPC yeniden formüle edilebilir.

fTf1 =u(k-1f) ve ana köşegenin elemanlarının 2’ye ve diğer iki alt köşegenin elemanlarının -1’e eşit olduğu DTDisatridiyagonalmatris olduğuna dikkat edin.

Problem, kısıt matrisi R = [I – I f ile ikinci dereceden bir formun optimize edilmesine indirgenmiştir ve optimizasyon prosedürünün verimliliği önceki bölümde gösterildiği gibi arttırılabilir.

Kısıtları Azaltma

QP algoritmalarının hesaplama gereksinimleri, büyük ölçüde dikkate alınan kısıtlamaların sayısına bağlıdır. Sadece alanın uygun bölgesini sınırlayan kısıtlamalar dikkate alınmalıdır. Gereksiz kısıtlamalar, yani uygulanabilir bölgeyi sınırlamayan kısıtlamalar ortadan kaldırılırsa, algoritmaların verimliliği arttırılabilir.

Uzayın uygulanabilir bölgesine karşılık gelen dışbükey gövdeyi veya politopu belirlemek için minimum sınırlama kısıtlamaları setini veya aynı olanı belirlemek için bir dizi algoritma vardır.

Tüm gereksiz kısıtlamaların ortadan kaldırılması gereken hesaplama miktarını azaltabilse de, prosedürün kendisi önemli miktarda hesaplama gerektirir. Bu durumda kısıtlama matrislerinin alt üçgen olması, sınırlayıcı olmayan kısıtlamaları tespit etmek için kullanılabilir. Bazı kısıtlamalar aşağıdaki gibi kolayca ortadan kaldırılabilir.

Nijerya projeksiyon yöntemi
Düzlem Projeksiyon yöntemi
Silindirik projeksiyon yöntemi
Abd projeksiyon yöntemi
Endonezya hangi projeksiyon yöntemi ile çizilir
Brezilya hangi projeksiyon yöntemi ile çizilir
Konik projeksiyon yöntemi
Azerbaycan hangi projeksiyon yöntemi ile çizilir

İlk üç kısıtlamadan (6.19) yalnızca daha küçük bir sağ tarafla olanın tutulması gerektiğine dikkat edin, diğer ikisi uygulanabilir bölgeyi sınırlamadıkları için ortadan kaldırılabilir. Aynısı son üç kısıtlama için de geçerlidir. Böylece bu ilk adımda dört kısıtlama ortadan kaldırılabilir. Xl değişkeni 11 ::=; Xl ::; rl, burada rl, birinci kısıt satırının (6.19) tüm sağ taraf terimlerinin en küçüğüdür ve 11, ikinci satırın tüm sağ taraf terimlerinin en büyüğüdür.

Şimdi Xl ve X2’yi sınırlayan kısıtlamaları (6.18) ele alalım; yani, her bir kısıtlama bloğunun (6.18) ikinci satırı. Bu kısıtlamalar şu şekilde yazılabilir.

Yukarıdaki kısıtlamaların sağ tarafları genel olarak Xl’ye bağlıdır. Xl onunla sınırlı olduğundan ::=; Xl ::=; r}, kısıtlamaların (6.20) her birinin sağ tarafı iki limitle sınırlandırılacaktır. Örneğin, ilk kısıtlama satırının ikincisini ele alalım (6.20). Bu eşitsizliğin sağ tarafının minimumu min(c22 – Xl) =C22 – max(xI) =C22 – TI’ şeklinde verilir.
=
C22 – 11. Tkij’deki ilk alt indeksin XkJ değişkenine atıfta bulunduğu durumda, ikincisi i kısıtlamasına atıfta bulunur ve son alt indeks bunun minimum veya maksimum limit olup olmadığını gösterir. T23min ve T23max’ın maksimuma benzer şekilde hesaplanabileceğine dikkat edin.

Sağ taraf bu nedenle T22min C22- TI. X2 için doğru bir sınır, j = 1,2,3 için T2 = min(T2jmax) ile tanımlanabilir. X2 değişkeninin her zaman T2’den küçük olması gerektiğine dikkat edin, bu nedenle T2 < T2jmin olan herhangi bir j kısıtı, uygulanabilir bölgeyi sınırlamayacağı için ortadan kaldırılabilir.

Son üç kısıtlamadan (6.20) X2 değişkeni için bir sol sınır 12 elde edilebilir. Bu kısıtlamaların her biri için aynı şekilde minimum 12jmin ve maksimum 12jmax limiti bulunabilir. X2 değişkeni için bir sol sınır şimdi j = 1,2,3 için 12 = max(12jmin) ile verilebilir.

12 > 12jmax’ ise j kısıtı artık ortadan kaldırılabilir. Bu adımdan sonra, Xl ve X2 değişkenleri sırasıyla(h,TI) ve(12,T2) ile sınırlanacaktır. Kısıtlama matrisleri alt üçgen olduğundan, X3 için sınırları elde etmek (ve gereksiz kısıtlamaları ortadan kaldırmak) ve ardından kalan değişkenler için özyinelemeli olarak aynı prosedür uygulanabilir.

Xk ~ 0 türündeki kısıtlamaların, yukarıda açıklanan algoritmadaki kısıtlama matrisi R’de görünmediğine dikkat edin. Algoritma tüm değişkenleri pozitif olarak kabul ettiğinden, bu kısıtlamalar dolaylı olarak dikkate alınır.

Herhangi bir sol sınır Ii pozitifse, Xi ~ 0 kısıtlaması ortadan kaldırılabilir. Bunu yapmak için aşağıdaki ikame yapılabilir: Xj =l(xI, X2,’ .. , Xj-I) +Zj, burada l(xI, X2,’ .. ,Xj-I) aşağıdakilerden birinin sağ tarafıdır. Xi ~ l(xI, X2,’ .. , Xj-I) türünün kalan kısıtlamaları. Bu kısıtlama şimdi Zj ~ O ile ikame edilebilir. Kısıtlama matrisleri buna göre değiştirilmelidir.

Açıklanan prosedürün minimum sayıda kısıtlamayı garanti etmediğine dikkat edin, daha fazla azalma elde edilebilir, ancak daha fazla hesaplama ve daha karmaşık bir algoritma gerektirecektir.

1-norm

İkinci dereceden programlama algoritmaları çok verimli olmasına rağmen, I-norm tipi bir fonksiyon kullanılırsa MPC problemi çok daha verimli bir doğrusal programlama yöntemi ile çözülebilir. N1 ve N2’nin maliyet ufkunu tanımladığı ve Nu’nun kontrol ufkunu tanımladığı yerde. GPc’de olduğu gibi, çıktı izleme hatasının mutlak değerleri ve kontrol artışlarının mutlak değerleri, bunların karesi yerine alınır.

The post Rosen’s Gradient Projeksiyon Yöntemi – Endüstride Model- Ödev Hazırlatma – Tez Yazdırma – Proje Yaptırma Fiyatları – Ödev Örnekleri – Ücretli Proje Yaptırma – Tez Yaptırma Ücretleri first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).