Uzaklıkla yakından ilgili bir istatistik, iki köşe arasındaki farklı en kısa yolların c(u, v) sayısıdır. Genel APSP N P -zor olduğu için, aynı şey açık bir şekilde farklı en kısa yolların sayısının hesaplanması için de geçerlidir.

Ancak, ağ negatif veya sıfır uzunlukta döngüler içermiyorsa yine polinomsal olarak çözülebilir hale gelir. c(u, v), değiştirilmiş bir Floyd-Warshall-algoritması ile hesaplanabilir. Benzer şekilde, tüm kenar ağırlıkları pozitif ise Dijkstra algoritması değiştirilebilir.

Ayrık en kısa yolların sayısı c(u,v) ile yakından ilişkilidir. Ancak bu problemin NP-zor olduğu bilinmektedir. Alternatif olarak, belirli bir kenar kullanılarak iki rasgele köşe arasındaki farklı en kısa yolların sayısı hesaplanabilir.

e = (u, v) kenarından u′’dan v”ye geçen her en kısa yol, u”dan u’ya, e kenarına ve v’den v’ye giden en kısa yoldan oluştuğu için, istatistik c( e) c(u, v)’den hesaplanabilir.

Bozulma ve Yönlendirme Maliyetleri

G = (V,E)’nin kapsayan bir T ağacını, yani tüm v ∈ V köşelerini içeren G’nin asiklik, bağlantılı bir alt grafiğini ele alalım. O zaman T’nin distorsiyonu D(T ), G’deki iki bitişik köşe arasındaki T’deki yolların ortalama uzunluğudur.

Bozulma, tanıtıldığı gibi, bir ağın yayılan ağacı T’nin iletişim maliyetleriyle yakından ilişkilidir. Bu ayarda, her köşe çifti için bir gereksinim ru,v verilir. T’nin iletişim maliyeti, T’deki köşeler arasındaki tüm mesafelerin toplamının gereksinim değerleri ile çarpılması olarak verilir.

{u, v} ∈ E ise ru,v = 1 ve aksi takdirde 0 ayarlanarak distorsiyon elde edilir. m’de, tüm köşe çiftleri için ru,v = 1 olan bir ağın minimum iletişim maliyetlerinin hesaplanmasının NP-zor olduğunu kanıtladı.

Kümeleme Katsayısı ve Geçişlilik

1998 yılında tanıtılan kümeleme katsayısı, ağ analizinde sıklıkla kullanılan bir araç haline geldi. Bir v düğümü için kümeleme katsayısı c(v), v’nin iki komşusunun birbirine bağlı olma olasılığını temsil eder.

Bir grafiğin kümeleme katsayısı C(G), tüm düğüm noktalarında alınan c(v)’nin ortalamasıdır. İkincisi, ağ analizinde çok popüler bir dizin gibi görünüyor.

2000’de bu ortalama için bir “alternatif formülasyon” kullandı ve bunların yeniden tanımlanmasının, üretilen belirli küçük dünya ağları için “fiziksel önemi” değiştirmediğini iddia etti.

2002 yılında, yine bir grafiğin kümeleme katsayısının alternatif bir formülasyonu olarak, sözde geçişlilik tanıtıldı. Gerçekten de Barrat ve Weigt’in formülasyonuna eşdeğer olduğu, ancak orijinal kümeleme katsayısına hiç eşdeğer olmadığı ortaya çıktı.

Her iki indeksi de sırasıyla bir düğümün ve bir grafiğin üçgenleri ve üçlüleri cinsinden tanımlayacağız. G basit ve yönsüz bir çizge olsun. Bir △ = {V△, E△} üçgeni, G’nin tam olarak üç düğüm noktasına sahip tam bir alt grafiğidir, bkz. Şekil 11.1. G grafiğindeki üçgen sayısı için λ(G) kullanırız. Buna göre λ(v) = |{△ | v ∈ V△}| bir düğümün üçgen sayısı olarak. λ(G) = 1/3 λ(v) olduğuna dikkat edin.

Üçlü, G’nin üç düğümü ve iki kenarı olan bir alt grafiğidir (uyarılmış bir alt grafik olması gerekmez). Eğer v, üçlünün her iki kenarına da denk geliyorsa, bir üçlü v düğümündeki bir üçlüdür. Bir v düğümündeki üçlü sayısı, d(v) derecesine bağlı olarak formüle edilebilir.

Literatürde ikiden küçük derece düğümlerinin nasıl ele alındığına dair bazı farklılıklar olduğuna dikkat edin, örneğin c(v) sıfır veya bir olarak tanımlanır ve ortalama alma sürecine dahil edilir.

Bu kısayolun başvurduğu öğesi değiştirilmiş veya taşınmış bu yüzden
Kısayolda sorun hatası
Bu kısayolun başvurduğu öğeye erişilemiyor gerekli izinlere
Eksik kısayol hatası
Disketin doğru yerleştirildiğinden veya ağ kaynağının kullanılabilir olduğundan emin olun
Bilinmeyen kullanmadan problem çözme
 kısa Problemler
Matematik problemleri videosu

C ve T Arasındaki İlişki

Geçişlilik T (G) ilk olarak kümeleme katsayısı C(G) için alternatif bir formülasyon olarak tanıtıldı. Sol taraf, iki değerin farklı olduğu küçük bir grafik gösterir. Sağ taraf, n’yi artırmak için T(G)’nin sıfıra, C(G)’nin ise bire yaklaştığı bir grafik ailesini gösterir.

Verilen denklem, iki indeks arasında resmi bir ilişki göstermektedir: Geçişlilik, üçlü ağırlıklı kümeleme katsayısına eşittir. Dolayısıyla, örneğin tüm düğümler aynı dereceye sahipse veya tüm kümeleme katsayıları eşitse, T(G) C(G)’ye eşittir.

Hesaplama

Kümeleme katsayılarını hesaplamak için, her v düğümü için üçlü sayısını τ(v) ve üçgen sayısını λ(v) hesaplamamız gerekir. Üçlü sayısını τ(v) doğrusal zamanda hesaplamak kolaydır . Bu bizi üçgenlerin sayısını hesaplama göreviyle baş başa bırakıyor.

Geçişlilik için, grafiğin tamamı için λ(G)’yi hesaplamak yeterlidir. Üçgenleri yerel olarak hesaplamaya karşı küresel olarak hesaplamada asimptotik olarak daha hızlı olan bir algoritma olup olmadığı bilinmemektedir.

Standart yöntem, tüm düğümler üzerinde yineleme yapmak ve herhangi iki komşu arasındaki kenarın mevcut olup olmadığını kontrol etmektir. Bu algoritma, dmax = max{d(v) | v ∈ V } = ∆(G). Yukarıda sabit zamanda uç varlığını test etmenin mümkün olduğunu varsaydık.

Bu, ‘dolaylı hile’ kullanılarak bir n × n matrisi ile yapılabilir. Yalnızca doğrusal alan gerektiren daha kullanışlı bir yaklaşım, karma kullanmaktır. Her bir düğüme uygun uzunlukta bir rasgele bit vektörü atanırsa ve hash işlevi bunlardan ikisinin bir kombinasyonunu kullanırsa, O(1)’de beklenen test süresine sahip bir rasgele algoritma elde ederiz.

İkinci yaklaşım, matris çarpımını kullanmaktır. A, G grafiğinin bitişik matrisi ise, A3’ün köşegen elemanlarının karşılık gelen düğümün üçgen sayısının iki katını içerdiğine dikkat edin. Bu, γ’nın matris çarpım katsayısı olduğu O(nγ) cinsinden çalışma süresine sahip bir algoritma verir. Şu anda γ ≤ 2,376 olduğu bilinmektedir.

Çalışma süresi O(m3/2) olan bir algoritma önerdi. Bu, belirtilen yöntemlere kıyasla seyrek grafikler için bir gelişmedir. Şimdi algoritmayı tartışacağız. Hızlı matris çarpımını kullanarak çalışma süresini iyileştirir ve yine de çalışma süresinde sadece m’ye bağımlılığı ifade eder. Standart matris çarpımı (γ = 3) ile kullanılırsa, Itai algoritması ile aynı sınıra ulaşacaktır.

Algoritmanın sözde kodu, Algoritma 24’te listelenmiştir. Gayri resmi olarak, algoritma, düğüm kümesini düşük dereceli köşelere Vlow = {v ∈ V : d(v) ≤ β} ve yüksek dereceli köşelere Vhigh = V \Vlow, burada β = mγ olarak ayırır. -1/γ+1. Daha sonra düşük dereceli düğümlerde standart yöntemi uygular ve yüksek dereceli düğümler tarafından indüklenen alt çizgede hızlı matris çarpımını kullanır.

The post Kısayollar – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).