Giriş bölümünde belirtildiği gibi, kümeleme teknikleri, kendi içinde yoğun olan ve birbirleriyle yalnızca seyrek olarak bağlantılı olan grupları bulmak için kullanılır. Küme içi yoğunluğa karşı kümeler arası seyrekliğe ilişkin bu paradigma, “doğal gruplar” teriminden daha kesin olmasına rağmen, yine de resmi bir ölçüme değil, sezgilerimize dayanmaktadır. Bunu matematiksel olarak ifade etmenin bir yolu yapısal indekslerdir.

Bunlar, her bir kümelemeye negatif olmayan bir gerçek sayı atayan eşlemelerdir. Genellikle aralıkları, birim aralığına göre normalleştirilir; burada bir, mümkün olan en iyi yapısal davranış anlamına gelir ve sıfır, mümkün olan en kötü yapısal davranış anlamına gelir. Aşağıda, endeksler için genel bir çerçeve sunulmaktadır. Ölçümlerin çoğu onun içinde ifade edilebilir.

G = (V, E, ω) basit, ağırlıklı ve yönlendirilmiş bir grafik olsun, burada ω : E → +0, kenarlarla modellenen benzerlik ilişkisinin gücünü temsil eder ve C = {C1,…, Ck}, G’nin bir kümesi olsun. İki düğümün benzemezliğini ifade edecek benzerliğin gücü olarak negatif değerlere sahip olmak gerçekten mümkündür.

Bununla birlikte, benzerlik ve benzemezliğin aynı ilişki içinde ifade edildiği nadiren görülür. Çok daha yaygın bir durum, biri benzerlik ve diğeri benzemezlik için olmak üzere iki (ağırlıklı) ilişkiye sahip olmaktır. Aşağıda, benzerliği ifade eden tek bir ilişkiye odaklanacağız.

Ağırlıklandırılmamış durum için ağırlıklandırma fonksiyonu ω’nun sürekli olarak bir olduğu varsayılır. Çoğu durumda ω, +’ya eşleme olacaktır, ancak bazı durumlarda, ağırlığı sıfır olan kenarlar ile bir kenarla bağlı olmayan düğüm çiftleri arasında ayrım yapmak yararlıdır. Bir kenar altkümesinin ağırlığını toplamak için aşağıdaki kısayolu da kullanacağız.

Gerçek endeksleri tanımlamadan önce, bunların çerçevesi sunulmuştur. İndeksler iki bağımsız f,g fonksiyonundan oluşacaktır: A(G) → +0, burada f kümeler içindeki yoğunluğu ve g kümeler arasındaki seyrekliği ölçer. Fonksiyonlar aşağıdaki şekilde birleştirilir.

Denklemin iyi tanımını garanti etmek için, f (C’) + g (C’) sıfır olmayacak şekilde en az bir C’ kümesi olduğunu varsayıyoruz. Bazı indeksler için ya f ya da g sürekli olarak sıfırdır. Bu endeksler yalnızca (iç) yoğunluğu veya (dış) seyrekliği inceler.

Endeksler aynı anda iki farklı amaca hizmet eder: birincisi ve en önemlisi, bir bölümü kümeleme paradigmalarına göre derecelendirirler ve ikincisi, kümelemeleri kalite açısından karşılaştırırlar. Her iki yönü de ayrıntılı olarak açıklamadan önce, lütfen endekslerimizin bu özelliklere sahip olmasına rağmen, yalnızca bir yönü gerçekleştiren başka ölçütler olduğunu unutmayın.

Bir kümeleme olarak bir bölümün kalitesi nicel terimlerle ifade edilir, yani bir dizin (ayrı ayrı) küme içi kenarlar, üçgenler veya klikler gibi belirli alt yapıları sayar. Bu yapısal elemanlar, kümeleme özellikleri ile ilgilidir.

Kümelerin içindeki birçok küme içi kenar, üçgen veya klikler, kümenin yoğun olduğunu gösterir. Benzer bir şekilde, kümeler arasında bu öğelerin olmaması, kümeler arası seyrekliği ima eder. Böylece, kümelemenin kalitesi nicel bir boyuta indirgenmiştir.

Sezgisel olarak, her zaman bu göstergelerin maksimum sayısı olacaktır. Küme içi kenarların, üçgenlerin veya kliklerin sayısı, kümelerin boyutuyla sınırlıdır. İdeal durumda, sınırlar karşılanır.

Bu nedenle, bir dizin bunların yalnızca yarısını sayıyorsa, kümeleme mümkün olanın yalnızca yarısı kadar iyidir. Göreceğimiz gibi, bu sınırlar tüm endeksler ve tüm girdi grafikleri için sıkı değildir. Bu nedenle, çoğu, girdi grafiğine değil, kümeleme paradigmalarına bağlı olmaları anlamında ‘mutlak’tır. Sonuç olarak, gerçek endeks aralığı yararlı bilgiler sağlar.

Kalite maliyetleri Ders notları
Kalite maliyetleri örnekleri
Kalitesizlik maliyeti HESAPLAMA Excel
Kalitesizlik maliyeti nedir
Kalitesizlik maliyeti nasıl hesaplanır
Uygunluk kalitesi Nedir
Kalite ve maliyet arasındaki ilişki
Maliyet düşüşü odaklı iletişim

İndekslerimizin bu mutlak, nicel yapısı nedeniyle, temel grafiğin aynı olup olmadığına bakılmaksızın kümelemeleri karşılaştırmak için kullanılabilirler. Farklı grafiklerin alt yapı sayısı için farklı sınırları olabilir, ancak endeksler kaliteyi bireysel sınırlara göre derecelendirir.

Örneğin, 10 düğümü ve 15 kenarı olan bir grafikte, bir kümelemenin 12 küme içi kenarı olabilir ve 18 düğümü ve 30 kenarı olan başka bir grafikte başka bir kümenin 27 küme arası kenarı olabilir. Her iki durumda da kümeler arası üç kenarımız olmasına rağmen, 27/30 = 9/10 > 4/5 = 12/15 olduğundan ikinci kümeleme daha iyi olacaktır.

Bu özellik, algoritmalar rastgele örneklerle değerlendirildiğinde veya giriş ağının verileri güvenilir olmadığında, yani farklı veri toplamaları farklı ağlarda sonuçlandığında gereklidir. Kümeleme yöntemleri tüm ağlara uygulanabilir ve en iyi skora sahip kümeleme seçilir.

Bununla birlikte, indeks, kenar sayısı, maksimum ağırlık vb. gibi girdi grafiğinin özelliklerini kullanıyorsa, bu karşılaştırma yalnızca temel grafik tüm kümelemeler için aynı olduğunda yapılabilir. Bu nedenle, girdi grafiğine bağlı olan endeksler, kıyaslamalar gibi tüm uygulamalar için uygun değildir. Bu bağımlılık nadiren ortaya çıkacak olsa da, yeni endeksler tasarlanırken bu gerçekler göz önünde bulundurulmalıdır.

Kapsam

Kapsam γ (C), tüm kenarların ağırlığına kıyasla küme içi kenarların ağırlığını ölçer. Böylece f (C) = ω(E(C)) ve g ≡ 0. C = {V } için maksimum değer elde edilir. Denklem tam formülü gösterir.

Kapsam, yalnızca kümeler içindeki birikmiş yoğunluğu ölçer. Bu nedenle, tek bir küme seyrek olabilir veya kümeler arası kenarların sayısı büyük olabilir. Bu resimli. Kapsam aynı zamanda bir küme içi kenarı rastgele seçme olasılığıdır (burada bir kenarı seçme olasılığı ağırlığıyla orantılıdır.

Optimum kapsama değerine sahip kümelemelerin yapısı, grafiğin bağlantı yapısı ile ilgilidir. Kümeler yalnızca grafiğin bağlı bileşenlerinin birleşimlerinden oluşuyorsa, bir kümeleme bağlantı yapısıyla uyumludur. Optimum kapsama değeri ile kümelemelerin bir karakterizasyonunu verir.

Bir kümelemenin γ = 1’i vardır, ancak ve ancak kümeler arası kenarlar kümesi boşsa veya tüm kümeler arası kenarların ağırlığı sıfırsa. Özellikle bağlanabilirlik yapısına uygun kümelemeler kapsama değeri 1’e sahiptir.

Grafiğin bağlanabilirlik yapısıyla uyumlu kümelemelerin kümeler arası kenarı olmadığından, önermeyi kanıtlamak için denklik kullanılabilir.

Sonuç, 1-kümelemenin her zaman bir kapsama değerine 1 sahip olmasıdır. Bağlantısız giriş grafikleri durumu oldukça özeldir ve hatta çoğu teknik bunun bağlantılı olduğunu varsayar. Kapsama göre optimal olan önemsiz olmayan kümelemeleri karakterize etmek için genişletilebilir.

Önemsiz kümelemeler hariç tutulduğunda optimal olan önemsiz olmayan kümelemelerin başka bir karakterizasyonu mümkündür ve verilmektedir.

The post Kalite Ölçümleri – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).