İki izomorfik grafiğin G1 ve G2’nin izomorfik olarak tanınmasını sağlamak için aşağıdakileri sağlamak istiyoruz: Πk, G1’in arama ağacında hesaplanan ve C(G1’i tanımlayan) yaprak olsun. Πk’, G2’nin arama ağacında C(G2)’yi tanımlayan yaprak olsun.

Π1,…,Πk ve Π1′,…,Πk” sırasıyla Πk ve Πk”ye ulaşmak için hesaplanan köşe bölümleri olsun. O zaman k = k’ ve i = 1,…,k için her köşe bölümü Πi, hücre sayısı ve her bir hücrenin kardinalitesi açısından Πi’ ile eşleşir. Son olarak, Πi = (V1,…,Vr) ve Πi’ = (V1′,…,Vr′) için ve her bir Vj = {v1,…,vm},Vj′ = için buna ihtiyacımız var. Hücrelerin {v1′,…,vm’ }’si aşağıdakileri tutar: tüm (v,v’) ∈ Vj ×Vj’ için G1 ve G2 arasında φ(v) = v′ ile bir φ izomorfizmi vardır.

Bu son koşul, arama ağacının yalnızca bir yaprağını hesaplamamızı haklı çıkarır. O zaman, Πi ve Πi”nin önemsiz olmayan ilk hücrelerinden hangi v ve v’ köşelerini çıkardığımız, yapay olarak yeni denklik sınıfları olarak tanımladığımız ve bu yeni bölümlere göre rafine ettiğimiz önemsizdir. Bunu görmek için, eğer daha sonra C(G1) gerçekten C(G2)’ye eşitse, iki yaprağın karşılık gelen köşe sıralarının G1 ve G2 arasında bir izomorfizm φ oluşturduğuna dikkat edin.

{v} ve {v′}’yi yeni denklik sınıfları olarak tanımlamak basitçe φ(v) = φ(v′)’yi düzeltmemiz ve bu bilgiye göre iyileştirmemiz anlamına gelir. Ve v’yi v’ üzerine eşleyen gerçekten bir φ izomorfizmi varsa, ki bu son koşul tarafından garanti edilir, onu yine de bulacağız.

GI polinomunu yukarıda açıklanan şekilde çözmenin zor göründüğünü göstermek için iki karşı örnek veriyoruz. İlk olarak, nauty algoritmasında kullanılan iyileştirme prosedürü f’ye bakıyoruz. 3-düzenli G grafiği, f’nin GI polinomunu çözmeye yardımcı olmadığını kanıtlar.

Bu G = (V, E) grafiği için, G düzenli olduğundan, herhangi iki v,w ∈ V köşesi için d(v, V )’nin d(w, V )’ye eşit olduğunu kabul eder. Bu nedenle, birim bölümleme f tarafından daha fazla ayrıntılandırılmaz. C(G2)’yi türetmek için V’den v2’yi alırken, C(G2)’yi türetmek için V’den iki G1 ve G2 kopyamız varsa, G1 ve G2’nin izomorfik olmadığı gibi yanlış bir sonuca varacağız. v1’i v2’ye eşleyen bir izomorfizm yoktur: v1’den diğer herhangi bir köşeye olan mesafe 2 iken v2’den v3’e olan mesafe 3’tür.

Şimdi, diğer hücrelere bitişik olanlardan daha fazla bilgi kullanan farklı bir iyileştirme prosedürü uygularsak ne olacağını görmek istiyoruz. F fikrinin, bir hücrenin herhangi iki köşesinin diğer hücrelerde aynı sayıda komşuya sahip olduğunu kabul ettiği sürece, tepe noktası kümesini denklik sınıflarında bölmek olduğunu hatırlayın.

İzomorfik graf nedir
Graf teori ve Uygulamaları
Örgütsel izomorfizm
Graf Teorisi örnekleri
Graf Teorisi Ders Notları
İzomorfizm işletme
İzomorfik Nedir
Tam graf nedir

Forv∈V,W⊆V vei∈ letnowdi(v,W)bethenumberof i’den v’ye kadar olan W’daki köşelerin sayısı. di(v,W) ve di(w,W ) sayıları w.r.t’ye eşittir. her hücre W ve her i ∈ . 3-düzenli grafik artık bu iyileştirme prosedürü için bir karşı örnek değildir. Ancak, grafiğin de gösterdiği gibi, yeni yöntem de başarısız oluyor.

Her bir v tepe noktasının etiketi, birim bölümünün rafine edilmesinden sonra v’nin ait olduğu denklik sınıfına karşılık gelir. Her 1-köşe, 1 mesafesinde iki 1-köşeye ve bir 2-köşeye ve 2 mesafesinde üç 1-köşeye sahipken, her 2-köşenin 1 mesafesinde altı 1-köşesi vardır.

Açıkçası, sol bileşenin 2-köşesini sağ bileşenin 2-köşesine eşleyen bir izomorfizm yoktur. Sadeleştirme için grafik iki bileşenden oluşur, ancak grafik aynı sonucu veren bağlantılı bir grafikle sonuçlanacak şekilde genişletilebilir.

Grafik Benzerliği

Grafik izomorfizm problemi, iki grafiğin aynı yapıya sahip olup olmadığını sorar. Bu çok kısıtlayıcı bir kriter olduğundan, iki grafiğin ne kadar benzer olduğunu belirlemeye çalışan doğal gevşeme düşünülebilir. Genellikle grafik eşleştirme olarak adlandırılan grafik benzerliği, aralarındaki benzerlik veya mesafe için bir ölçü vermek üzere iki grafiği de karşılaştırır.

Bu problemin çeşitli uygulamaları vardır, yani CAD/CAM, bilgisayar görüşü ve molekül eşleştirme. İzomorfizme göre grafik benzerliğinin önemli bir avantajı, gerçek dünya verilerini toplarken sıklıkla ortaya çıkan girdi verilerindeki hatalar ve bozulmalarla da başa çıkma yeteneğidir.

Bu hatalar, izomorfik grafikleri izomorfik olmayan grafiklere dönüştürebilir, bu nedenle izomorfizm için titiz bir kontrol uygun değildir. Alternatif, bir grafik benzerlik ölçüsü kullanan kesin olmayan bir eşleştirmedir.

Pek çok uygulama, köşelerin veya kenarların etiketlenmesini gerektirir, yani, etiketleme, öğelerin türleri tarafından tanımlanan molekül eşleştirmesinde. Etiketler mevcut olduğunda, farklı etiketlere sahip köşeler ve kenarlar ya cezalandırılır ya da eşleşmesine bile izin verilmez. Yapısal benzerlikle ilgilendiğimiz için aşağıda tüm grafikler etiketsiz olarak da kabul edilmiştir.

Anlamlı bir benzerlik ölçüsünün yerine getirmesi gereken belirli özellikler vardır. Örneğin, G1 grafiğinden G2 grafiğine olan mesafe, G2’den G1’e olan mesafe ile aynı olmalıdır ve izomorfik grafiklerin mesafesi 0 olmalıdır. Bu tür özelliklerin yaygın bir biçimlendirmesi de, bir grafik mesafe metriğidir.

Öte yandan, yansıma özelliği grafik izomorfizmi için bir çözüm gerektirdiğinden, tüm grafik mesafe ölçümlerini hesaplamak zordur. Böylece, pratikte, ya bu özellikler gevşetilebilir ya da ölçümün yaklaşık bir değeri de hesaplanabilir.

Basitlik için, aşağıda sadece yönsüz bağlantılı grafikler ele alınmıştır. Tüm ifadeler, bağlı bileşenleri dikkate alınarak bağlantısız grafiklere ve ayrıca yönlendirilmiş (güçlü bağlantılı) grafiklere de genişletilebilir.

Üç tür benzerlik ölçüsü sunuyoruz. İkisi metriktir: biri maksimum ortak alt grafiğin boyutuna, diğeri ise karşılık gelen yolların uzunluğundaki farka bağlıdır. Başka bir yaklaşım, iki grafik arasındaki mesafeyi, birini diğerine dönüştürmek için gereken düzenleme işlemleri açısından tanımlar. Son olarak literatürdeki diğer yöntemlere de kısa bir genel bakış sunuyoruz.

The post İzomorfik Grafik   – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).