Bu bölümde, maksimum ortak alt grafiğin boyutuna dayalı bir benzerlik ölçüsüne bakıyoruz. Grafik eşleştirme için benzer grafik alt yapılarını kullanma fikri tanıtıldı ve geliştirildi.

Uyarılmış alt grafiklerin tanımını hatırlayın. Bir G’ = (V’,E’) grafiği, V’ ⊆ V ve E’ ⊆ E ise G = (V,E) grafiğinin bir alt grafiğidir. E’ tüm e ∈ E kenarlarını içeriyorsa bu indüklenmiş bir alt çizgedir köşeleri V ′ ‘de birleştiren.

S’den daha fazla köşeye sahip başka bir ortak alt grafik yoksa, G1 ve G2’nin ortak indüklenmiş bir S alt grafiği maksimumdur. Böyle bir maksimum ortak indüklenmiş alt grafiği (MCIS) mcis(G1,G2) ile gösteririz.

(Köşe) kaynaklı alt grafiklerle yakından ilgili bir kavram, kenar kaynaklı alt grafiklerdir. Bir G’ = (V’, E’) grafiği, E’ ⊆ E ve V’ yalnızca E’deki kenarların olay köşelerini içeriyorsa, G = (V, E) grafiğinin kenar kaynaklı bir alt grafiğidir. Kenar kaynaklı alt grafiklerin yalıtılmış köşeler içermediğine dikkat edin.

Basit bir grafiğin köşe ve kenar kaynaklı alt grafiklerinin karşılaştırmasını gösterir. İndüklenen alt grafikler için önceki tanımlar, kolayca kenar kaynaklı alt grafiklere taşınır.

G1, G2 yönsüz çizgeler olsun. Bir birebir fonksiyon φ : V (G1) → V (G2), φ’nin G1 ve S arasında bir grafik izomorfizmi olduğu bir kenar kaynaklı S ⊆ G2 alt grafiği varsa, G1’den G2’ye bir kenar alt grafiği izomorfizmidir.

G1, G2 yönsüz çizgeler olsun. Bir S grafiği, S’den G1’e ve G2’ye kenar alt grafiği izomorfizmleri varsa, G1 ve G2’nin ortak bir kenar alt grafiğidir.

G1, G2 yönsüz çizgeler olsun. S’den daha fazla köşeye sahip başka bir ortak kenar alt grafiği yoksa G1 ve G2’nin ortak kenar alt grafiği S maksimumdur. Böyle bir maksimum ortak kenar alt grafiğini (MCES) mces(G1,G2) ile gösteririz.

Maksimum ortak alt grafiklerin ne benzersiz ne de tanım gereği bağlantılı olduğuna dikkat edin. Boş olmayan grafiklerin MCIS veya MCES’lerinin sırasıyla en az bir köşe veya bir kenardan oluştuğuna dikkat edin. Daha sonra, grafikler için mesafe ölçülerini tanımlamak için uyarılmış alt grafikler kullanılır.

Bir grafik benzerlik metriğinin iki özelliği, yansıma ve simetri, doğrudan tanımdan çıkar. Üçgen eşitsizliğinin kanıtı, uzunca bir durum farklılaşmasından oluşur, bu nedenle MCIS için sadece bir taslak veriyoruz. MCIS için tam kanıt verilmiştir.

G1, G2 ve G3 yönsüz çizgeler olsun. Notasyon kolaylığı için, i, j ∈ için ni = V (Gi), mcis(i,j) = |V (mcis(Gi,Gj))| ve max(i,j) = max(ni,nj) olsun. {1, 2, 3}. Bu gösterimi kullanarak, üçgen eşitsizliği eşdeğerdir.

Şimdi olası n1, n2 ve n3 sıralamalarına göre altı durumu ayırt edin ve yukarıdaki eşitsizlikleri birleştirerek sonucu elde edin.

Excel çizgi grafik oluşturma
excel’de çok verili grafik oluşturma
excel’de 3 verili çizgi grafik oluşturma
Excel iki grafik birleştirme
Excel de grafikleri üst üste bindirme
Excel dağılım grafiği
Excel grafik türleri
Birleşik grafik oluşturma

MCIS ve MCES’in Hesaplanması

Bir maksimum ortak alt grafiğin saptanması, NP-tam bir problemdir. Yine de, ya tüm alt çizgeler için kapsamlı bir araştırmaya ya da maksimum ortak alt çizge ve maksimum klik algılama ilişkisine dayanan birkaç kesin algoritma önerilmiştir.

İlk yöntem önerildi ve izomorfizmin grafiğini çizmek için ara ve geri izle yaklaşımına çok benziyor. Algoritma, her grafikteki tekli köşelerden başlayarak ve ortak alt çizge koşulunu ihlal etmeyen köşeleri (ve olay kenarlarını) yinelemeli olarak ekleyerek ortak alt çizgeleri tanımlar.

Herhangi bir yeni tepe noktası eklemek mümkün değilse, mevcut alt grafiğin boyutu daha önce bulunanla karşılaştırılır ve arama ağacının diğer dallarını test etmek için bir geri izleme yapılır. Son olarak, en büyük ortak alt grafik rapor edilir.

İkinci yaklaşım, iki grafikten oluşan bir MCIS’nin, modüler çarpım grafiğindeki bir maksimum kliğe karşılık geldiği gerçeğine dayanmaktadır. Bir kliğin tamamen bağlantılı bir alt grafik olduğunu hatırlayın. Bir maksimum klik (MC), en fazla sayıda köşeye sahip bir kliktir. Bir MC’nin benzersiz olması gerekmediğini unutmayın. G1 ve G2’nin modüler çarpım grafiği G1 ⋄ G2, köşe kümesinde tanımlanır.

Buna göre, iki grafikten oluşan bir MCES, çizgi grafiklerinin modüler çarpım grafiğinde bir maksimum kliğe karşılık gelir.

Klik tespiti için kesin algoritmalar, ayrıntılı arama stratejilerine dayanır. Bu yaklaşım, MCIS algoritmalarına benzer, ancak arama alanını budamak için bir dizi üst ve alt sınırdan yararlanır. Ayrıca, birçok yaklaşım algoritması önerilmiştir.

Bu, tek bir yöntem değil, hızlı bir ilk tarama sürecinin ardından titiz bir MCES algılama algoritmasının bir kombinasyonudur. İlk taramada, benzerliğin ilk yaklaşımını hesaplamak için derece dizisi ve köşe ve kenar etiketleri dikkate alınır.

Yalnızca belirli bir eşiğin üzerindeyse maliyetli MCES tespiti gerçekleştirilir. Fikir şu ki, oldukça farklı grafikler değil, yalnızca çok benzer grafikler umursanıyor. Bu makalenin diğer faydaları, iki aşamalı yaklaşımın yanı sıra, bazı küçük iyileştirmeler ve iyi bir okunabilirlik dahil olmak üzere MCES hesaplamasının ayrıntılı bir açıklamasıdır.

Motif kavramı tanıtılır. Motifler, bir G grafiğinde, aynı boyut ve derece dağılımına sahip rastgele bir grafikten önemli ölçüde daha sık meydana gelen, küçük bağlantılı alt grafiklerdir. Grafiklerdeki motiflerin özellikleri ve miktarları, benzerliklerinin göstergesi olarak kullanılabilir.

Açık algoritmaların saptanmasının yanı sıra (eşit bitişik matrisler bularak), bazen T’deki bir köşe bölümünün özel bir yapısı tarafından bir otomorfizm çıkarılabilir. Ancak, bu nadiren gerçekleşir.

McKay, arama ağacı T’yi budamak için başka bir numara kullanır: Λ’nin tüm köşe bölümleri kümesinde tanımlanmış bir işlev olmasına izin verin. Şimdi amaç, T düğümleri üzerinde bir gösterge fonksiyonu Λ∗ tanımlamaktır. Naty algoritmasında bir ∈ T düğümü aslında atalarının tüm köşe bölümlerini, yani Πm’ye ulaşmak için türetilen f (V ) = Π1,…,Πm yeniden inceltilmiş bölümlerin listesini depolar. Bundan sonra düğümü [Π1, . . . , Πm]. Λ∗ fonksiyonu Λ∗([Π1,…,Πm]) = (Λ(Π1),…,Λ(Πm)) ile tanımlanır.

McKay’in algoritması aslında Λ∗’yi maksimize eden yapraklar arasında minimum bitişiklik matrisini arar. Algoritma daha sonra, tüm yapraklarının mevcut maksimum değerin altında bir Λ∗-değerine sahip olduğu açık hale gelir gelmez alt ağaçları budayabilir. Bu, Λ∗’nin sözlüksel düzeninden kaynaklanmaktadır. Bu yöntemin faydası büyük ölçüde Λ’nin kalitesine bağlıdır. Örneğin, Λ özdeşlik ise, Λ’nin hiçbir etkisi yoktur. McKay, Λ(Π)’yi tanımlamak için f(Π) = Π hesaplamasından elde edilen bilgileri kullanır.

The post Maksimum Ortak Alt Grafikler – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).

Bir (çoklu) grafiğin üç bağlantılı bileşenleri benzersizdir. Şimdi, başlangıçta düzlemsel, daha sonra da genel grafikler için tanımlanan SPQR ağaçlarının tanımına dönüyoruz. İki bağlantılı bir G grafiğinin bölünmüş bir çifti, ya bir ayırma çifti ya da bir çift bitişik köşedir.

{u,v} bölünmüş bir çiftin bölünmüş bileşeni, G’nin bir (u,v)-kenarı veya içerme-maksimum alt grafiğidir, {u,v} bölünmüş bir çift değildir. G’nin bölünmüş bir çifti {u,v}, G’nin bölünmüş bir {s, t} çiftine göre maksimal bölünmüş çift olarak adlandırılır, eğer başka herhangi bir bölünmüş çift {u’,v’} için u, v, s köşeleri varsa , ve t aynı bölünmüş bileşendedir.

e = (s, t) G’nin bir kenarı olsun. Bu referans kenara göre G’nin SPQR-ağacı T, dört farklı düğüm türünden (S,P,Q,R) oluşturulmuş köklü sıralı bir ağaçtır.  Her biri ilişkili bir çift bağlantılı çoklu grafik içerir (iskelet olarak adlandırılır).

T özyinelemeli olarak şu şekilde tanımlanır:

• (Q) Önemsiz Durum: G, tam olarak iki paralel st-kenardan oluşuyorsa, T, G iskeletine sahip tek bir Q-düğümüdür.
• (P) Paralel Durum: {s, t} bölünmüş çifti ikiden fazla bölünmüş bileşene sahipse G1..k, T’nin kökü, k paralel s-t-kenar e1..k’den oluşan bir iskelete sahip bir P düğümüdür.
• (S) Seri Durumu: {s, t} ayrık çiftinin tam olarak iki ayrık bileşeni varsa, bunlardan biri e’dir; diğeri G’ ile gösterilir. G’, c1..k−1(k ≥ 2) kesme köşelerine sahipse, G’yi G1..k bloklarına ayırır (s’den t’ye sıralanır), T’nin kökü, iskeleti döngü olan bir S-düğümüdür. e0 = e andei =(ci−1,ci)withi=1..k,c0 =sandck =t olmak üzere e0..k kenarlarından oluşur.
• (R) Katı Durum: Diğer tüm durumlarda {s1, t1}, .., {sk, tk}, {s, t}’ye göre G’nin maksimum bölünmüş çiftleri olsun. Ayrıca, i = 1, .., k için Gi, e’yi içeren hariç {si,ti}’nin tüm bölünmüş bileşenlerinin birleşimini göstersin. T’nin kökü bir R-düğümüdür, burada iskelet G’den her Gi alt grafiğini ei = (si,ti) kenarıyla değiştirerek oluşturulur.

Önemsiz olmayan durumlar için düğümün çocukları μ1..k, ei’ye göre Gi ∪ ei’nin SPQR- ağaçlarının kökleridir. Her ei kenarıyla gelen köşeler, μi düğümünün kutuplarıdır, μi düğümünün sanal kenarı, düğümün iskeletinin ei kenarıdır. SPQR ağacı T, düğümün üst öğesi olarak bir Q düğümü ve dolayısıyla yeni kök (e referans kenarını temsil eden) eklenerek tamamlanır.

G’deki her bir kenar, T’nin bir Q-düğümüne karşılık gelir ve bir düğümün iskeletindeki her bir ei kenarı, onun çocuğu olan μi’ye karşılık gelir. T, karşılık gelen kenarına göre bir SPQR ağacıyla sonuçlanan rastgele bir Q düğümünde köklenebilir.

G, SPQR-tree T ile çift bağlantılı bir çoklu grafik olsun:

1. T’nin iskelet grafikleri G’nin üç bağlantılı bileşenleridir. P düğümleri bağlara, S düğümleri çokgenlere ve R düğümleri üç bağlantılı basit grafiklere karşılık gelir.
2. İki μ, ν ∈ T düğümü arasında bir kenar vardır, ancak ve ancak, karşılık gelen iki üç bağlantılı bileşen ortak bir sanal kenarı paylaşır.
3. Tüm iskelet grafikler dahil olmak üzere T’nin boyutu, G’nin boyutunda doğrusaldır.

Şimdi iki bağlantılı çoklu grafik G (kendi kendine döngüler olmadan) ve bir referans kenarı er için SPQR ağaçlarının hesaplanmasını ele alıyoruz. Köşelerin 1’den |V |’ye kadar benzersiz indekslerle etiketlendiğini varsayıyoruz.

Bir ön işleme adımı olarak, tüm kenarlar, önce düşük indeksli olay tepe noktasına göre ve ardından daha yüksek indeksli olay tepe noktasına göre yeniden sıralanır (kova sıralaması kullanılarak), böylece aynı köşe çifti arasındaki birden çok kenar art arda düzenlenir. . İkinci bir adımda, bu tür çoklu kenar demetlerinin tümü yeni bir sanal kenar ile değiştirilir. Bu şekilde, basit bir G’ grafiği ile birlikte bir C1,..,Ck çoklu bağ seti oluşturulur.

İkinci adımda, bölünmüş bileşenler Ck+1 , .., Cm of G’ dfs tabanlı bir algoritma kullanılarak hesaplanır. Bu bağlamda, aşağıdaki tanıma ihtiyacımız var.

Bir palmiye ağacı P, bir ağaç yaylarıv→wandasetofrondsv →w kümesinden oluşan yönlendirilmiş bir çoklu çizgedir; öyle ki, ağaçlar, P’nin yönlendirilmiş bir yayılan ağacını oluşturur (yani, kökün gelen kenarları yoktur, diğer tüm köşelerin tam olarak bir ebeveyni vardır) ve eğer v → w bir yapraktır, o zaman w’den v’ye yönlendirilmiş bir yol vardır.

Grafik türleri ve kullanım alanları
TradingView 2 grafik üst üste
TradingView aynı anda iki grafik
Grafik türleri ve özellikleri
Grafik türleri ve Örnekleri
TradingView grafik karşılaştırma
İstatistik grafik türleri
excel’de 3 verili çizgi grafik oluşturma

Şimdi, P’nin alttaki basit iki bağlantılı grafik G’ = (V, E’) için bir palmiye ağacı olduğunu varsayalım (köşeleri 1, .., |V | olarak etiketlenmiştir). Ayırma çiftlerinin hesaplanması, aşağıdaki değişkenlerin tanımına dayanır.

Bunlar, P’nin tam olarak bir yaprağını (veya böyle bir seçenek yoksa v’nin kendisini) takip eden keyfi bir sayıda (sıfır dahil) ağaç yaylarının katedilmesiyle v’den ulaşılabilen minimum etiketli iki köşedir.

Adj(v) v köşesinin sıralı bitişiklik listesini göstersin ve D(v) v’nin ardılları kümesi olsun (bu, sıfır veya daha fazla yönlendirilmiş ağaç yaylarıyla erişilebilen köşeler kümesidir).

Basit bir yöntem gösterdi. kabul edilebilir bir bitişiklik yapısının, yani aşağıdaki koşulları karşılayan bir bitişiklik listelerinin sırasının hesaplanması için:

1. P’nin kökü, 1 ile işaretlenmiş tepe noktasıdır.
2. Eğer w1,..,wn, Adj(v)’deki sıralamaya göre P’deki v tepe noktasının çocukları ise, wi = v + |D(wi+1 ∪ .. ∪ D(wn)| + 1,
3. Adj(v)’deki kenarlar, sırasıyla v → w ağaç kenarları için lowpt1(w)’ye ve v → w yapraklar için w’ye göre artan sıradadır.

w1,..,wn, v’nin lowpt1(wi)) = u ile Adj(v)’ye göre sıralanmış çocukları olsun ve i0, 1 ≤ i ≤ i0 ve lowpt2 için lowpt2(wi) < v olacak şekilde dizin olsun i0 < j ≤ n için (wj) ≥ v. Adj(v)’de her v → w ∈ E’ yaprağı v → wi0 ve v → wi0+1 arasında bulunur.

The post Çoklu Grafik Bileşimleri – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).