Bu bölümde, maksimum ortak alt grafiğin boyutuna dayalı bir benzerlik ölçüsüne bakıyoruz. Grafik eşleştirme için benzer grafik alt yapılarını kullanma fikri tanıtıldı ve geliştirildi.

Uyarılmış alt grafiklerin tanımını hatırlayın. Bir G’ = (V’,E’) grafiği, V’ ⊆ V ve E’ ⊆ E ise G = (V,E) grafiğinin bir alt grafiğidir. E’ tüm e ∈ E kenarlarını içeriyorsa bu indüklenmiş bir alt çizgedir köşeleri V ′ ‘de birleştiren.

S’den daha fazla köşeye sahip başka bir ortak alt grafik yoksa, G1 ve G2’nin ortak indüklenmiş bir S alt grafiği maksimumdur. Böyle bir maksimum ortak indüklenmiş alt grafiği (MCIS) mcis(G1,G2) ile gösteririz.

(Köşe) kaynaklı alt grafiklerle yakından ilgili bir kavram, kenar kaynaklı alt grafiklerdir. Bir G’ = (V’, E’) grafiği, E’ ⊆ E ve V’ yalnızca E’deki kenarların olay köşelerini içeriyorsa, G = (V, E) grafiğinin kenar kaynaklı bir alt grafiğidir. Kenar kaynaklı alt grafiklerin yalıtılmış köşeler içermediğine dikkat edin.

Basit bir grafiğin köşe ve kenar kaynaklı alt grafiklerinin karşılaştırmasını gösterir. İndüklenen alt grafikler için önceki tanımlar, kolayca kenar kaynaklı alt grafiklere taşınır.

G1, G2 yönsüz çizgeler olsun. Bir birebir fonksiyon φ : V (G1) → V (G2), φ’nin G1 ve S arasında bir grafik izomorfizmi olduğu bir kenar kaynaklı S ⊆ G2 alt grafiği varsa, G1’den G2’ye bir kenar alt grafiği izomorfizmidir.

G1, G2 yönsüz çizgeler olsun. Bir S grafiği, S’den G1’e ve G2’ye kenar alt grafiği izomorfizmleri varsa, G1 ve G2’nin ortak bir kenar alt grafiğidir.

G1, G2 yönsüz çizgeler olsun. S’den daha fazla köşeye sahip başka bir ortak kenar alt grafiği yoksa G1 ve G2’nin ortak kenar alt grafiği S maksimumdur. Böyle bir maksimum ortak kenar alt grafiğini (MCES) mces(G1,G2) ile gösteririz.

Maksimum ortak alt grafiklerin ne benzersiz ne de tanım gereği bağlantılı olduğuna dikkat edin. Boş olmayan grafiklerin MCIS veya MCES’lerinin sırasıyla en az bir köşe veya bir kenardan oluştuğuna dikkat edin. Daha sonra, grafikler için mesafe ölçülerini tanımlamak için uyarılmış alt grafikler kullanılır.

Bir grafik benzerlik metriğinin iki özelliği, yansıma ve simetri, doğrudan tanımdan çıkar. Üçgen eşitsizliğinin kanıtı, uzunca bir durum farklılaşmasından oluşur, bu nedenle MCIS için sadece bir taslak veriyoruz. MCIS için tam kanıt verilmiştir.

G1, G2 ve G3 yönsüz çizgeler olsun. Notasyon kolaylığı için, i, j ∈ için ni = V (Gi), mcis(i,j) = |V (mcis(Gi,Gj))| ve max(i,j) = max(ni,nj) olsun. {1, 2, 3}. Bu gösterimi kullanarak, üçgen eşitsizliği eşdeğerdir.

Şimdi olası n1, n2 ve n3 sıralamalarına göre altı durumu ayırt edin ve yukarıdaki eşitsizlikleri birleştirerek sonucu elde edin.

Excel çizgi grafik oluşturma
excel’de çok verili grafik oluşturma
excel’de 3 verili çizgi grafik oluşturma
Excel iki grafik birleştirme
Excel de grafikleri üst üste bindirme
Excel dağılım grafiği
Excel grafik türleri
Birleşik grafik oluşturma

MCIS ve MCES’in Hesaplanması

Bir maksimum ortak alt grafiğin saptanması, NP-tam bir problemdir. Yine de, ya tüm alt çizgeler için kapsamlı bir araştırmaya ya da maksimum ortak alt çizge ve maksimum klik algılama ilişkisine dayanan birkaç kesin algoritma önerilmiştir.

İlk yöntem önerildi ve izomorfizmin grafiğini çizmek için ara ve geri izle yaklaşımına çok benziyor. Algoritma, her grafikteki tekli köşelerden başlayarak ve ortak alt çizge koşulunu ihlal etmeyen köşeleri (ve olay kenarlarını) yinelemeli olarak ekleyerek ortak alt çizgeleri tanımlar.

Herhangi bir yeni tepe noktası eklemek mümkün değilse, mevcut alt grafiğin boyutu daha önce bulunanla karşılaştırılır ve arama ağacının diğer dallarını test etmek için bir geri izleme yapılır. Son olarak, en büyük ortak alt grafik rapor edilir.

İkinci yaklaşım, iki grafikten oluşan bir MCIS’nin, modüler çarpım grafiğindeki bir maksimum kliğe karşılık geldiği gerçeğine dayanmaktadır. Bir kliğin tamamen bağlantılı bir alt grafik olduğunu hatırlayın. Bir maksimum klik (MC), en fazla sayıda köşeye sahip bir kliktir. Bir MC’nin benzersiz olması gerekmediğini unutmayın. G1 ve G2’nin modüler çarpım grafiği G1 ⋄ G2, köşe kümesinde tanımlanır.

Buna göre, iki grafikten oluşan bir MCES, çizgi grafiklerinin modüler çarpım grafiğinde bir maksimum kliğe karşılık gelir.

Klik tespiti için kesin algoritmalar, ayrıntılı arama stratejilerine dayanır. Bu yaklaşım, MCIS algoritmalarına benzer, ancak arama alanını budamak için bir dizi üst ve alt sınırdan yararlanır. Ayrıca, birçok yaklaşım algoritması önerilmiştir.

Bu, tek bir yöntem değil, hızlı bir ilk tarama sürecinin ardından titiz bir MCES algılama algoritmasının bir kombinasyonudur. İlk taramada, benzerliğin ilk yaklaşımını hesaplamak için derece dizisi ve köşe ve kenar etiketleri dikkate alınır.

Yalnızca belirli bir eşiğin üzerindeyse maliyetli MCES tespiti gerçekleştirilir. Fikir şu ki, oldukça farklı grafikler değil, yalnızca çok benzer grafikler umursanıyor. Bu makalenin diğer faydaları, iki aşamalı yaklaşımın yanı sıra, bazı küçük iyileştirmeler ve iyi bir okunabilirlik dahil olmak üzere MCES hesaplamasının ayrıntılı bir açıklamasıdır.

Motif kavramı tanıtılır. Motifler, bir G grafiğinde, aynı boyut ve derece dağılımına sahip rastgele bir grafikten önemli ölçüde daha sık meydana gelen, küçük bağlantılı alt grafiklerdir. Grafiklerdeki motiflerin özellikleri ve miktarları, benzerliklerinin göstergesi olarak kullanılabilir.

Açık algoritmaların saptanmasının yanı sıra (eşit bitişik matrisler bularak), bazen T’deki bir köşe bölümünün özel bir yapısı tarafından bir otomorfizm çıkarılabilir. Ancak, bu nadiren gerçekleşir.

McKay, arama ağacı T’yi budamak için başka bir numara kullanır: Λ’nin tüm köşe bölümleri kümesinde tanımlanmış bir işlev olmasına izin verin. Şimdi amaç, T düğümleri üzerinde bir gösterge fonksiyonu Λ∗ tanımlamaktır. Naty algoritmasında bir ∈ T düğümü aslında atalarının tüm köşe bölümlerini, yani Πm’ye ulaşmak için türetilen f (V ) = Π1,…,Πm yeniden inceltilmiş bölümlerin listesini depolar. Bundan sonra düğümü [Π1, . . . , Πm]. Λ∗ fonksiyonu Λ∗([Π1,…,Πm]) = (Λ(Π1),…,Λ(Πm)) ile tanımlanır.

McKay’in algoritması aslında Λ∗’yi maksimize eden yapraklar arasında minimum bitişiklik matrisini arar. Algoritma daha sonra, tüm yapraklarının mevcut maksimum değerin altında bir Λ∗-değerine sahip olduğu açık hale gelir gelmez alt ağaçları budayabilir. Bu, Λ∗’nin sözlüksel düzeninden kaynaklanmaktadır. Bu yöntemin faydası büyük ölçüde Λ’nin kalitesine bağlıdır. Örneğin, Λ özdeşlik ise, Λ’nin hiçbir etkisi yoktur. McKay, Λ(Π)’yi tanımlamak için f(Π) = Π hesaplamasından elde edilen bilgileri kullanır.

The post Maksimum Ortak Alt Grafikler – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).