Bazı u köşelerini dikkate almak ve u’dan başlayan tüm kenarlar için kısayol değerlerini belirlemek için bir hesaplama yapmak gerekir. Bu kısayol değerleri, kenarı (u,v) kullanmadan, u tepe noktasında başlayan ve komşu v tepe noktasına ulaşan en kısa yollarla tanımlanır.

Bunu hesaplamak için, αi = d(u,i)’yi, iyi bilinen en kısa yol mesafesi olan u’dan i’ye giden en kısa yolun uzunluğu olarak tanımlayın. Ayrıca, τi ∈ V değişkeninin u’dan i’ye αi uzunluğundaki tüm yolların ikinci tepe noktasını (yolun ilk kenarını tanımlayan) göstermesine izin verin, eğer bu benzersizse, aksi takdirde tanımsızdır.

Böylece, τi = ⊥, farklı kenarlarla başlayan u’dan i’ye αi uzunluğunda en az iki yol olduğunu ima eder. Son olarak, βi değeri, ikinci tepe noktası olarak τi’ye, böyle bir yol yoksa ∞’ye veya τi = ⊥ ise βi = αi’ye sahip olmayan u’dan i’ye giden en kısa yolun uzunluğudur.

αv, τv ve βv değerlerinin u’nun komşusu v için hesaplandığını varsayalım. O halde, τv ̸= v ise kenar (u, v) için kısayol değeri αv’dir, yani kenar (u, v) u’dan v’ye benzersiz en kısa yol değilse. Aksi takdirde, τv = v ise, değer βv, (u,v) için kısayol değeridir. Dolayısıyla geriye i ∈ V için αi,τi,βi değerlerini hesaplamak kalır. Algoritma, αi, τi, βi değerlerinin bazı özyinelemelere uymasını kullanır. Bu özyinelemelerin temelinde elimizde var.

Bunu görmek için, βj’ye ulaşan p yolunu, yani utojthatdoesnotstartwithτj’den en kısa p yolunu düşünün. Ifthelastvertexiofpbeforejhasτi =τj, p’den i’ye giden yol τj ile başlamaz ve bu yol βi’de ve dolayısıyla βj’de kabul edilir. Bunun yerine p yolu son i köşesinin yanındaysa ve τi ̸= τj ise u’dan i’ye giden en kısa yollardan biri τj ile başlamaz ve p’nin uzunluğu αi +ω(i,j) olur .

Yukarıdaki özyinelemelerle, αi,τi,βi değerlerini verimli bir şekilde hesaplayabiliriz. Pozitif ağırlıklar söz konusu olduğunda, herhangi bir αi değeri yalnızca αi’den küçük olan αj değerlerine bağlıdır, dolayısıyla bu değerler azalmayan bir düzende hesaplanabilir (tıpkı Dijkstra’nın algoritmasının yaptığı gibi).

Tüm kenar ağırlıkları pozitifse, tüm en kısa yolları içeren yönlendirilmiş grafik (Ij kümelerinin başka bir görünümü) çevrimsizdir ve τi değerleri topolojik sırada olabilir. Aksi takdirde, G’nin güçlü bir şekilde bağlı bileşenlerini belirlemeli ve τ’nin hesaplanması için bunları daraltmalıyız. βi’nin sadece βj ≤ βi ise βj’ye bağlı olduğunu gözlemleyin.

Dolayısıyla, bu değerler Dijkstra benzeri bir algoritmada azalmayan sırada hesaplanabilir. Ağırlıksız durumda, bu algoritma bir öncelik kuyruğuna ihtiyaç duymaz ve çalışma süresi yalnızca BFS’ninki kadardır.
Negatif kenar ağırlıkları varsa ancak negatif döngüler yoksa, α değerlerini hesaplamak için Dijkstra benzeri algoritma, Bellman-Ford tipi bir algoritma ile değiştirilir.

τ hesaplaması değişmeden kalır. βi’yi hesaplamak yerine, βi’ = βi − αi’yi hesaplıyoruz, yani negatif kenar ağırlıklarından kaçınmak için en kısa yol potansiyelini uyguluyoruz. Bu, tüm ω(i,j) terimlerini ω(i,j)−αj +αi ≥ 0 biçimindeki terimlerle değiştirir ve dolayısıyla βi’ değerleri artan sırada ayarlanabilir ve bu, βi değerlerini de hesaplar.

Yukarıdaki yöntemin paralel kenarlı ağlarda çalışacak şekilde değiştirilebileceğini unutmayın. Orada, bir yolun ilk kenarı artık yolun ikinci tepe noktası tarafından tanımlanmaz, öyle ki onun yerine bu kenar kullanılmalıdır. Hatta yöntemi, v tepe noktasının kısayol değerini, yani v’nin ağdan silinmesi durumunda mesafesi en çok artan v’nin iki komşusunu hesaplamak için bile değiştirebiliriz.

Bunu başarmak için, gelen kenarların uzunluğunu ve yönünü olumsuzlayın, yukarıdaki algoritmayı çalıştırın ve v’nin komşularında ortaya çıkan βi değerlerinden giden kenarların uzunluğunu çıkarın. Bu şekilde, ulaşabilen tüm komşu çiftleri için birbirlerine v üzerinden doğrudan bağlantı ve en kısa alternatif arasındaki fark hesaplanır.

Özetle, yukarıda belirtilen grafik türlerinde, tüm kısayol değerlerinin bir SSSP’nin n kez hesaplanması sırasında hesaplanabileceğini gösterdik.

Excel kısayol tuşları PDF
Excel kısayolları
Excel Ctrl kısayolları
Excel kısayol tuşları değiştirme
excel’de son satıra gitme kısayolu
Excel Formülleri göster kısayol
Excel dolgu rengi kısayol
Excel F2 tuşu ne işe yarar

Hızlı Yaklaşım

Tanıtılan merkeziliklerin çoğu polinom zamanında hesaplanabilir. Bu, bu tür hesaplamaların uygulanabilir olduğunun genel bir göstergesi olsa da, devasa ağları makul bir süre içinde analiz etmek pratikte hala imkansız olabilir. Örnek olarak, geliştirilmiş arasında olma algoritması kullanılırken bile, büyük ağlar için arasında olma merkeziliğini hesaplamak imkansız olabilir.

Bu fenomen özellikle web grafiğini araştırırken belirgindir. Böylesine büyük bir grafik için, tipik olarak tüm girdi üzerinde az sayıda taramadan fazlasını yatırmak istemiyoruz.

Bu sınırlı hesaplama yatırımı ile kesin merkezilik değerlerini belirlemek mümkün olmayabilir. Bunun yerine, yaklaşık çözümlere ve bunların kalitesine odaklanılmalıdır. Bu ayarda, yaklaşım algoritmaları, çalışma süresi ve doğruluk arasında garantili bir uzlaşma sağlar.

Aşağıda, yakınlık merkeziliğinin hesaplanması için bir yaklaşım algoritması açıklıyoruz ve ardından bu algoritmayı, arasındalık merkeziliği için yaklaşık bir hesaplamaya uyarlıyoruz. Daha sonra, web merkeziliklerinin hesaplanması için yaklaşım yöntemlerini tartışır.

Tüm Çiftlerin En Kısa Yol Hesaplamalarına Dayalı Merkezilik Yaklaşımı

Merkezilik endekslerinin hesaplanmasının çok fazla hesaplama süresi gerektirebileceğini yukarıda tartışmıştık. Bu, tartışılan algoritmalar kullanılırken bile tüm çiftlerin en kısa yollarının hesaplanması için de geçerlidir.

Birçok uygulamada, eğer daha hızlıysa, bunun yerine merkezilik indeksi için iyi bir yaklaşık değer hesaplamak değerlidir. Rastgele örnekleme tekniğiyle, ağırlıklı, yönsüz bir grafikteki tüm köşelerin yakınlık merkeziliği, O( log n (n log n + m)) zamanında tahmin edilebilir.

Yaklaşık değer, yüksek olasılıkla en fazla ε∆G’lik bir toplama hatasına sahiptir, burada ε herhangi bir sabit sabittir ve ∆G grafiğin çapıdır. Bu tekniği, (n − 2)ε toplama hatasıyla ve yukarıdakiyle aynı zamana bağlı olarak, ağırlıklı, yönlendirilmiş bir grafikteki tüm köşelerin arasındalık merkeziliğine ilişkin bir yaklaşıklık elde ederek, arasındalık merkeziliğinin yaklaşık hesaplaması için uyarladık. 

The post Kısayol Değerleri – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).