En kötü durum bağlantı istatistiklerinde sunulan deterministik olasılık ölçümlerinin aksine, bağlantının olasılıksal bir varyantını inceleyin. Yazarlar, bir düzenli ağ sınıfını göz önünde bulundurur ve rasgele köşe başarısızlıkları yoluyla bağlantının kesilme olasılığını inceler. Bir ağ G’nin bağlantı kesilme olasılığını şu şekilde tanımlarlar.

Büyük ölçekli bilgisayar kümelerinin mimarilerinden motive olan yazarlar, örneğin tori ve hiperküpleri içeren k-düzenli grafiklerin bir F ailesini inceliyorlar. F’deki ağlar için bağlantı kesme olasılığının P(G,i) terimiyle yaklaşık olarak hesaplanabileceğini gösterirler.

Yani, bağlantı kesme olasılığı, ağdan yalnızca bir tepe noktasının bağlantısının kesilmesi olasılığı ile tahmin edilebilir. F, P1(G,i) ailesindeki ağlar için ve dolayısıyla bir P(G,i) tahmini analitik olarak türetilebilir.

P(G,i) fonksiyonu, yüksekliği ağdaki köşe sayısı olan n ile artan, maksimumun x koordinatı ise köşelerin derecesi olan k’ye bağlı olan çan şeklinde bir eğridir.

Düzenli bir ağın k cinsinden bağlanabilirliği ne kadar büyük olursa, bağlantı kesilene kadar o kadar fazla arıza gerekir. Yazarlar teorik tahminlerini F’den çok sayıda grafik üzerinde Monte-Carlo deneyleri yaparak doğruladılar.

Bağlantı kopma olasılığı kavramı, bağlanabilirliğin olasılıksal bir versiyonunu tanımlamamızı sağlar: olasılıksal esneklik. Sezgisel olarak, esnek bir ağ, bağlantısı kesilene kadar çok sayıda köşe hatası sürdürmelidir.

G, n köşeli bir ağ olsun. Olasılıksal esneklik2 resprob(G,p), G’nin hala 1 – p olasılıkla bağlantılı olduğu şekilde en fazla tepe hatası sayısıdır.

Açıkça, bu olasılık ölçüsü klasik bağlanabilirlik ile ilgilidir ve resprob(G, 0) = κ(G) − 1 özdeşliği tutar. Düzenli grafikler için P(G,i) analizi, olasılıksal esneklik yanıtının(G,p) G’nin boyutuyla birlikte büyüdüğünü gösterir. Bununla birlikte, göreceli olasılıksal esneklik yanıtı(G,p), eğer G’nin derecesi ise boyutla birlikte azalır. ağ sabit kalır. Bu nedenle, artan ağ boyutuyla birlikte göreli esneklik hiperküpler için artar ve tori için azalır.

F’den daha karmaşık ağ aileleri için olasılık esnekliğini hesaplamak oldukça zordur. Bu durumda bile, P(G,i) yalnızca tahmin edilebilir. Bununla birlikte, bağlantılılığın olasılık değişkeni, rastgele bileşen arızası altında sistem bozulmasını açıklamak için çok uygun görünmektedir. Bununla birlikte, analitik karmaşıklığı nedeniyle, büyük olasılıkla yalnızca ampirik değerlendirmelerde kullanılacaktır.

Ağların bileşen arızaları veya kasıtlı saldırılar altında nasıl değiştiğini açıklamak için birçok farklı istatistik incelenmiştir. Bu bölümde, karmaşık ağların sağlamlık ve esneklik özelliklerini tanımlamayı amaçlayan analizlere ve deneysel sonuçlara genel bir bakış sunduk.

Mimaride esnek tasarım Örnekleri
Ekonomide esneklik nedir
Talebin fiyat esnekliği
Mikroekonomi esneklik
Talebin fiyat esnekliğini etkileyen faktörler
Esneklik nedir
Esnek konut
Esnek yaklaşım nedir

İlk önce dolaylı olarak optimal saldırıları varsayan en kötü durum bağlantı istatistiklerine baktık. Klasik bağlanabilirliğin yanı sıra, kohezyon, minimum m derecesi, tokluk ve koşullu bağlanabilirliği de göz önünde bulundurduk.

Polinom zamanında yalnızca ilk iki ölçü hesaplanabilir. Sabit bir m parametresi için, minimum m derecesi de polinom zamanında hesaplanabilir. Tokluğun NP-zor olduğu bilinir ve koşullu bağlantının karmaşıklığı seçilen özelliğe bağlıdır.

Bir uygulamada, bir ağın işlevi yalnızca bağlantıya değil, aynı zamanda en kısa yolların uzunluğuna da bağlı olabilir. İçinde, iki en kötü durum mesafe istatistiğine, yani süreklilik ve artımlı mesafe dizilerine baktık. İkinci kavram, birincisinden daha geneldir, ancak hiçbiri için bir polinom zaman algoritması bilinmemektedir.

Tüm en kötü durum istatistiklerinin ana dezavantajı, rastgele kenar veya köşe başarısızlıklarının sonuçları hakkında hiçbir açıklama yapmamalarıdır. Bu nedenle, ortalama sağlamlık istatistiklerine baktık.

Bu bölümdeki hiçbir polinom algoritmasının bilinmediği iki istatistik (ortalama bağlantı ve dengeli-kesim esnekliği), kenarlar başarısız olduğunda ağ hakkında açıklamalar yaparken, diğer iki istatistik (ortalama mesafe/parçalanma ve etkin çap) yalnızca mevcut durumu karakterize eder. 

Bu nedenle, bir ağın sağlamlık özelliklerini ölçmek için, ancak bir deneyde veya analitik olarak art arda kenar silme işlemlerinden sonra tekrar tekrar değerlendirilirlerse faydalıdırlar.

İçinde, incelenmekte olan ağın kenarların veya köşelerin rastgele arızalanmasından sonra hala bağlı olma olasılığını veren iki istatistik sunduk.

Güvenilirlik polinomu, kenarlar için bir arıza olasılığı verildiğinde grafiğin bağlı olma olasılığını verirken, bir ağ için olasılıksal esneklik ve i sayısı, ağın tam olarak i arızadan sonra bağlantısının kesilmesi olasılığıdır. Genel grafikler için bu iki istatistiğin herhangi birini hesaplayan bilinen bir polinom zaman algoritması yoktur.

Karmaşık bir ağın sağlamlığını açıklamak için ideal istatistikler, uygulamaya ve beklenen arızaların türüne bağlıdır. Bir ağ, bağlantısı kesildikten sonra yararlı olmazsa, grafiğin bağlanabilirliğini tanımlayan istatistikler en uygun olanıdır. Köşeler arasındaki mesafelerin küçük olması gerekiyorsa, çapa dayalı istatistikler tercih edilir.

Rastgele başarısızlıklar için, ortalama ve olasılıksal istatistikler en umut verici olanlardır, kasıtlı saldırıların etkileri ise en iyi şekilde en kötü durum istatistikleri tarafından yakalanır. Bu nedenle, kasıtlı saldırılar için ideal önlem, genelleştirilmiş bağlantı gibi görünüyor, ancak bunun hesaplanmasının zor olması gibi bir dezavantajı var. Genelleştirilmiş bağlantının olasılıksal bir versiyonu, rastgele arızalar için ideal olacaktır.

Uygulamada, sağlamlığa yönelik deneysel bir yaklaşım en yararlı gibi görünmektedir. Ortalama bağlı mesafe ve parçalanmadaki değişikliklerin eşzamanlı olarak gözlemlenmesi birçok durumda uygundur. Sağlamlıkla ilgili temel sonuçlardan biri kesinlikle ölçeksiz ağların bir yandan rastgele arızalara karşı toleranslı olması, diğer yandan da kasıtlı saldırılara maruz kalmasıdır.

Sağlamlık zaten çok karmaşık bir konu ama gerçek dünya ağlarının bu bölümde değinmediğimiz birçok özelliği var. Örnekler, kenarların bant genişliğini veya bir uygulamadaki köşe noktalarının önemini ve ayrıca yönlendirme protokollerini ve kenarlardaki gecikmeyi içerir.

Bir diğer ilgi çekici alan ise elemanların arızalarının birbirinden bağımsız olmadığı ağlardır. Örneğin, elektrik şebekelerinde, bir elektrik hattının arızalanması diğer hatlara daha fazla baskı uygular ve böylece domino etkisine neden olabilecek arıza olasılığını artırır.

Şu anda, karmaşık gerçek dünya ağlarının sağlamlığı hakkında anlamlı soruları yanıtlayabilecek hiçbir deterministik polinom algoritması yoktur. Büyük teorik atılımlar yoksa, bu alandaki en yararlı araçlar simülasyonlar ve buluşsal yöntemler olacaktır. 

The post Olasılıklı Esneklik first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).