Bu yazımızda, düzenli eşdeğerliklerin bir alt kümesi olan bir denklik ilişkileri sınıfını tanımlıyoruz. Bu denklikler tam olarak adlandırılacaktır. İlişkili bölümler, grafik teorisinde eşitlikçi bölümler olarak da bilinir, ilk olarak grafiklerin bölenleri olarak tanımlanmışlardır.

Düzenli eşdeğerlikler için sadece bir rolün bir köşe komşuluğunda olup olmaması önemliyken, kesin eşdeğerlikler için oluşum sayısı önemlidir.

Bir çoklu grafik için bir eşdeğerlik, ancak ve ancak uyarılmış basit grafik için düzenliyse (her kenar en fazla bir kez) düzenliyken, kesin eşdeğerlikler için bir kenarın çokluğu önemlidir. Kesin rol atamalarının düzenli olduğunu görmek kolaydır, tersi doğru değildir.

Bir bölüm, ancak ve ancak ilgili rol ataması kesinse adildir. Yukarıdaki tanım, bölüm veya rol grafiğinin tanımını çoklu grafiklere de genişletir. Bunun yalnızca kesin rol atamaları için mümkün olduğunu unutmayın.

Grafik yönsüz olsa bile, bölümün muhtemelen yönlendirildiğini, yani bir kenarın çokluğunun ters kenarın çokluğundan farklı olabileceğine dikkat edin. Bu, iki “bitişik” denklik sınıfının farklı boyutta olması durumunda her zaman olur. Kesin rol atamaları, bir grafiğin cebirsel özellikleriyle uyumludur.

Bu teorem, G/P bölümünün spektrumunun G spektrumunun bir alt kümesi olduğunu ima eder. Bir grafiğin tüm kesin rol atamalarının kümesi bir kafes oluşturur. Bir grafiğin maksimum kesin rol ataması, algoritmanın bir uyarlamasıyla hesaplanabilir.

Kesin rol atamalarıyla ilgili birçok problem de NP-tamamlanmıştır. Örneğin, bir G grafiğinin R bölümüyle tam bir rol atamasını kabul edip etmediğine karar verme sorunu, hem G hem de R girdinin bir parçasıysa veya bazı sabit R için NP-tamamlandı.

3-düzenli bir grafiğin mükemmel bir koda sahip olup olmadığına karar vermenin NP-tam problemi, G’nin bölüm ile tam bir rol atamasına sahip olup olmadığına karar verme problemi olarak formüle edilebileceği için bu geçerlidir.

Adil bir paylaşıma ilişkin bölüm, orijinal grafikle, e’den çok daha fazla ortak noktaya sahiptir. örn., düzenli bir denklik üzerinden rol grafiği. Kesin rol atamaları, eşdeğer köşelerin aynı dereceye sahip olmasını da sağlar; bu, normal rol atamaları için geçerli değildir.

Adil bölümler olarak da adlandırılan kesin rol atamaları, cebirsel grafik teorisinde iyi araştırılmıştır. Eşit dağılımlarla ilgili bazı problemler NP-tam olsa da, bir grafiğin maksimum eşitlikli bölümünü hesaplamak veya bir önsel bölümün en kaba eşitlikçi iyileştirmesini hesaplamak için verimli algoritmalar vardır.

Bu algoritmalar, rol atamalarını hesaplamak için kullanılabilir, ancak düzensizlikler nedeniyle, sonuçlar çoğu durumda çok fazla sınıf içerir ve temeldeki (muhtemelen bozulmuş) yapıyı kaçırır. Usulsüzlüklere karşı hoşgörülü olan adil bölmelerin gevşemesini getirdi.

Otomorfik olarak eşdeğer köşeler, yalnızca grafik yapısı açısından ayırt edilemez. Bu nedenle, en azından otomorfik olarak eşdeğer köşelerin aynı rolü oynadığı düşünülmelidir. Yapısal olarak eşdeğer köşelerin otomorfik olarak eşdeğer olduğunu görmek kolaydır.

Her bir eşdeğer köşe çiftinin otomorfik olarak eşdeğer olma özelliğine sahip tepe noktası kümesinin bir bölümü, zorunlu olarak düzenli bir eşdeğerlik değildir. Ancak aşağıdaki sonuca sahibiz.

Örneğin, renklendirme, gösterilen grafiğin otomorfizm grubunun yörünge bölümünü tanımlar. Yörünge eşdeğerlikleri kümesi, tepe noktası geçişli olmayan herhangi bir düzenli grafikle kanıtlanabilecek tüm tam denklikler kümesinin uygun bir alt kümesini oluşturur. Örneğin, içindeki grafiğin tam bölümü kesindir ancak bir yörünge bölümü değildir.

Yukarıdaki önerme, her yönlendirilmemiş rol ilkel grafiğinin önemsiz otomorfizm grubuna sahip bir grafik olduğunu kanıtlamak için de kullanılabilir. Bu, asal uzunluktaki yönlendirilmiş döngülerde görülebileceği gibi, yönlendirilmiş grafikler için doğru değildir.

Yörünge denkliği, durumunun değişmez olması gibi güzel bir özelliğe sahiptir. R. T. tümleyen grafiğine geçiş. Bu ne normal ne de tam denklik için geçerli değildir.

Yörünge denkliklerinin hesaplanması, açık karmaşıklık durumuna sahip olan otomorfizm grubunun hesaplanması problemi ile ilgilidir.

Otomorfik olarak eşdeğer köşeler, grafik yapısı açısından ayırt edilemez, ancak yalnızca ek etiketler veya niteliklerle ayırt edilebilir. Bu nedenle, en azından otomorfik olarak eşdeğer köşelerin aynı rolü oynadığı tartışılabilir. Otomorfik eşdeğerliğin hesaplanması zor gibi görünse de, düzensiz ağlarda, zaten herhangi bir önemli otomorfizm olmayacaktır.

Denklik bağıntısı örnekleri
Denklik bağıntısı ve denklik sınıfı
Denklik bağıntısı nedir
Denklik bağıntısı özellikleri
Denklik bağıntısı Soyut Matematik
Denklik sınıfı
Denklik bağıntısı Soru çözümü
Denklik bağıntısı örnekleri Soyut Matematik

Mükemmel Eşdeğerlik

Mükemmel eşdeğerlik, düzenli eşdeğerliğin bir kısıtlamasıdır. İki köşenin eşdeğer olmaması için bir sebep olması gerektiği fikrini ifade eder.

Düzenli bir eşdeğerlik, ancak ve ancak indüklenen rol grafiğinin güçlü yapısal eşdeğer köşeleri yoksa mükemmeldir. Bir grafiğin mükemmel denklik ilişkileri kümesi, ne tüm denklik ilişkilerinin alt örgüsü ne de düzenli denklik ilişkilerinin kafesinin bir kafesidir.

Bir denklik ilişkisinin ∼ mükemmel bir içi, ∼’nin en kaba mükemmel iyileştirmesi olacaktır. Normal iç mekanın aksine, mükemmel iç mekan genel olarak mevcut değildir.

İkinci ifadenin daha önemsiz bir kanıtı vardır: Yapısal olarak eşdeğer iki güçlü köşeye sahip bir grafik için, kimlik bölümünün mükemmel bir ayrıntılandırması yoktur. Tam eşdeğerlik ile ilgili bazı karar problemleri de NP-tamdır. Bu, rol grafikleriyle sınırlı olarak görülebilir

Mükemmel eşdeğerlikler bazı önemsiz düzenli eşdeğerlikleri ortadan kaldırsa da, rollerin yapısal olarak neden güçlü bir şekilde eşdeğer olmaması gerektiğine dair hiçbir kanıt yoktur.

Mükemmel eşdeğerlik, düzenli eşdeğerliğin bir kısıtlamasıdır, ancak daha iyi rol atamaları sağlamıyor gibi görünmektedir. Düzenli eşdeğerliklerin bazı matematiksel özellikleri kaybolur ve mükemmel eşdeğerlik koşulunun iyi düzenli rol atamalarını dışladığı örnekler vardır.

Göreceli düzenli eşdeğerlik, eşdeğer köşelerin daha kaba, önceden tanımlanmış bir ölçüde eşdeğer komşuluklara sahip olduğu fikrini ifade eder.

G = (V,E) bir grafik olsun ve r: V → W ve r0 : V → W0 iki rol ataması olsun. Daha sonra, r ≤ r0 ise ve tüm u, v ∈ V için r, r0’a göre düzenli olarak adlandırılır.

The post Denklik İlişkileri – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).