Bir ağın, örneğin Web grafiği durumunda yeni bir bağlantının eklenmesi veya yeni bir sayfanın eklenmesi nedeniyle biraz değiştirildiğini varsayalım. Bu durumda sonuçların ‘stabilitesi’ ilgi çekicidir: değişiklik, hesaplanan merkeziyetleri tamamen geçersiz kılar mı?

Aşağıdaki alt bölümde, mesafeye dayalı merkeziyetler, yani eksantriklik ve yakınlık için kararlılık konusunu tartışacağız, kararlı, yarı kararlı ve kararsız grafikler kavramını tanıtacağız ve kararlı, yarı kararlı ve kararsız grafiklerin varlığı için bazı koşullar vereceğiz. 

İkinci bir alt bölüm, Web merkeziliklerini kapsayacak ve tartışılan merkeziyetlerin sayısal kararlılığı ve sıra kararlılığı için sonuçlar sunacaktır.

Mesafeye Dayalı Merkezlerin Kararlılığı

Bağlantılı yönsüz G = (V,E) grafiklerinin aksiyomatizasyonunu ele aldık ve mesafeye dayalı köşe merkezleri için iki tanım sunduk. Ayrıca, G’nin merkeziyet c’ye göre maksimum merkezilik köşeleri kümesini Sc(G) = {u ∈ V : ∀v ∈ V c(u) ≥ c(v)} ile gösterdik ve değişimini inceledik. G’de bitişik olmayan iki farklı köşe arasına bir kenar (u, v) eklersek merkezilik değerleri vardır.

Bu bölümde, bu grafik işlemine göre Sc(G) merkezinin kararlılığına odaklanacağız. u ∈ Sc(G), c ve (u,v) ∈/ G’ye göre merkezi bir tepe noktası olsun. O zaman G’ye bir kenar (u, v) eklenmesi H = (V, E ∪ () grafiğini verir. u, v)). Sc(H) ile ilgili olarak iki durum da meydana gelebilir.

İlk durum meydana gelirse, bir G grafiğine kararlı bir grafik denir, aksi takdirde G’ye yarı kararlı bir grafik denir. Kararlı grafiklerin c’ye göre tanımı, Sabidussi’nin u ∈ Sc(G) merkezi köşesine eklenen bir kenarın konumunu güçlendirmesi gerektiği iddiasını destekler.

Web Merkezlerinin Kararlılığı ve Hassasiyeti

İlk olarak, merkezilik değerlerine göre istikrarı ele alıyoruz, daha sonra merkezilik sıralamasına ilişkin araştırmaları rapor ediyoruz. İlkine sayısal kararlılık, ikincisine sıra kararlılığı diyoruz.

Sayısal Kararlılık

Örneğin, PageRank yaklaşımı ve ilişkili koşul sayısının doğrusal sistem formülasyonunu dikkate almanın makul olmadığını, çünkü doğrusal sistemin çözüm vektörünün önemli ölçüde değişebileceğini ancak normalleştirilmiş çözüm vektörünün neredeyse aynı kalacağını unutmayın. . Bu nedenle, aradığımız şey, belirtilen farklı Web merkeziyetlerinin temeli olan özvektör probleminin kararlılığını dikkate almaktır.

Altta yatan ağ çok az değişse bile bir özvektörün önemli ölçüde değişebileceğini gösteren güzel bir örnek verin. 100’ünün algore.com’a ve diğer 103 sayfanın georgewbush.com’a bağlı olduğu bir dizi Web sayfası düşündüler.

İlk iki özvektör (veya daha ayrıntılı olarak sıfır olmayan bileşenlerine izdüşüm) çizilir. Ardından, hem algore.com hem de georgewbush.com’a bağlanan beş yeni Web sayfasının koleksiyona girmesi durumunda sahnenin nasıl değişeceği tasvir ediliyor.

Merkezler ve Yetkililer yaklaşımı ile ilgili olarak Ng ve ark. yazarlar ikinci bir örnek veriyor. Merkezler ve Yetkililer algoritmasında S = AT A için en büyük özvektör hesaplanır.

Şekillerdeki kesintisiz çizgiler, iki matris S1, S2 için ikinci dereceden xTSix formunun dış hatlarını ve ayrıca hafif (ancak eşit derecede) tedirgin matrislerin dış hatlarını temsil eder. Her iki şekilde de ilişkili özvektörler gösterilmektedir.

İki rakam arasındaki fark (birinci durumda özvektörlerde güçlü kayma, ikinci durumda özvektörlerde neredeyse hiç değişiklik olmaması), S1’in bir özgenap4 δ1 ∼ 0 olmasına karşın S2’nin özgenap δ2 = 2 olması gerçeğinden oluşur.

Bu nedenle, eigengap’ın neredeyse sıfır olması durumunda, algoritma matristeki küçük değişiklikler konusunda çok hassas olabilirken, eigengap’ın büyük olması durumunda hassasiyet küçüktür.

PageRank algoritmasını göz önünde bulundurursak, not etmemiz gereken ilk gerçek, P geçiş matrisine sahip bir Markov zinciri için ana özvektörün duyarlılığının, ikinci özdeğerin 1’e olan farkı tarafından belirlendiğidir.

Gösterildiği gibi, en az iki indirgenemez kapalı alt kümeye sahip P ile PageRank matrisi için ikinci özdeğer, λ2 = d’yi karşılar. Bu, formülde 1n vektörünün kişiselleştirme vektörü olarak adlandırılan herhangi bir stokastik vektör v ile ikame edilmesi durumunda bile geçerlidir, bkz. kişiselleştirme vektörü hakkında daha fazla bilgi için.

Bu nedenle, d = 0.85’lik bir sönümleme faktörü (bu, Google’ın kurucuları tarafından önerilen değerdir) genel olarak d = 0.99’dan çok daha kararlı sonuçlar verir; mümkün olduğunca büyüktür.

Online grafik OLUŞTURMA
Web grafik tasarımı Nedir
Hazır grafik yapma programları
grafik çizme x y
Grafik çizme online
Canva grafik oluşturma
x y grafik çizme programı
Pasta grafik oluşturma online

Kararlılık

Web merkezleri dikkate alındığında, sonuçlar genellikle arama sorgusuyla eşleşen Web sayfalarının bir listesi olarak döndürülür. Web sayfalarının elde ettiği puanlar çoğu durumda görüntülenmez ve bu nedenle ortaya çıkan sorular, sayısal kararlılığın listedeki sıraya göre kararlılığı da ifade edip etmediğidir (sıra kararlılığı olarak adlandırılır).

Sıra istikrarı açısından Web merkezilik yaklaşımlarının üç ana temsilcisini inceledi.

Sayısal kararlılığın mutlaka sıra kararlılığı anlamına gelmediğini göstermek için, gösterilen G = (V,E) grafiğini kullandılar. Grafikte herhangi bir yönsüz kenarın [u, v] iki yönlü kenarı (u, v) ve (v, u) temsil ettiğini unutmayın. G’den iki farklı Ga = (V, E ∪ {(y, ha)}) ve Gb = (V, E ∪ {(y, hb)}) grafiği türetilir (görüntülenmezler). Ga’ya karşılık gelen PageRank vektörü caPR’nin karşıladığı açıktır.

Bir algoritmanın sıra kararlı olup olmadığına karar vermek için sıra kararlılığı terimini tam olarak tanımlamamız gerekir. G, yönlendirilmiş grafikler kümesi ve Gn, tüm yönlendirilmiş grafiklerin n köşe noktasına sahip olduğu G’nin alt kümesi olsun.

Bu nedenle, bir grafiğin düğüm kümesinin boyutu sonsuza gitme eğilimindeyse, her k için değişen k kenarın düğümlerinin sıralaması üzerindeki etkisi ortadan kalkarsa, A algoritması G üzerinde sıra kararlıdır.

Authorities algoritmasının ne de SALSA yönteminin tüm yönlendirilmiş grafikler G ̄ kümesinde sıra kararlı olmadığını gösterebildiler. Ancak, G ̄’nin özel bir alt kümesini, otoriteye bağlı yönlendirilmiş çizgeler Gac’ı göz önünde bulundurarak pozitif bir sonuç elde ettiler.

The post Web Grafiği – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).