Etkin eksantriklik εeff ve etkin çap çap, eksantriklik ve çaptan ilginç bir yapıyla elde edilir. İlki, tüm düğümlerin belirli bir r fraksiyonunun belirli bir kaynaktan uzandığı minimum mesafeyi ölçer.

N ve P biliniyorsa, her iki istatistik de N(v,h) ve P(h) üzerinde ikili arama kullanılarak O(log çap(G)) cinsinden hesaplanabilir. Etkin çap ve etkin eksantriklik, r = 0,9 sabit değeri için de bulunur.

Algoritmik Yönler

Bu bölümün başında bahsedildiği gibi, keyfi kenar ağırlıkları w: E → olan bir ağda iki köşe arasındaki en kısa yolu bulma problemi NP-zordur. Ancak kendimizi negatif ağırlıklı döngüleri olmayan ağlarla sınırlarsak, problem aşağıda açıklanan iyi bilinen algoritmalarla polinom zamanında çözülebilir.

Yol Cebiri. G = (V, E)’nin negatif ağırlık döngüleri olmayan ağırlıklı bir grafik (yönlü/yönsüz) olduğunu varsayalım. Daha sonra, mesafe matrisinin hesaplanması için diğer bazı problemlere uyarlanabilecek en genel yaklaşım, yol cebiri üzerinden matris çarpımı ile verilir.

di(u,v), u’dan v’ye en fazla i kenarı kullanan en kısa yolun (yani minimum ağırlıklı yolun) ağırlığı olsun. En çok i + 1 kenarı olan bir yol ya en çok i kenara sahip olduğu için ya da v’nin bir öncülü v’ ve kenarı (v’, v) için ≤ i uzunluğunda bir yoldan oluştuğu için, elimizdedir.

Burada, G’nin negatif ağırlık döngüleri içermediğini akılda tutmak önemlidir. Uzaklık matrisi, ̄ = ∪ {∞} ile değişmeli yarı halka (̄ , min, +) üzerinden uyarlanmış bir komşuluk matrisi A’nın toplanması ve çarpılması yoluyla hesaplanabilir. A’nın girişleri verilmiştir.

Açıkça bu, toplamanın minimumla ve çarpmanın da toplamayla değiştirildiği anlamına gelir. O halde D mesafe matrisi Adiam(G)’dir veya bir yineleme olarak yazılır, D yinelemenin limitidir Di+1 = Di · A ve D0 = A.

Şans eseri, çapın grafikte ağırlıklar olmadan alındığı çap(G)-kezlerini yinelemek yeterlidir. Bunun nedeni, her basit yolun en fazla uzunluğa sahip olmasıdır.

T(n), iki n × n-matrisin çarpılması için gereken süre ise, yineleme, O(T(n)diam(G)) çalışma süresine yol açar. Bunun yerine D2i = Di · Di yinelemesini kullanarak, O(T (n) log(diam(G))) çalışma süresi elde edilir.

Bu nedenle, matris çarpımı yoluyla uzaklık matrisinin hesaplanması için gereken süre, iki n × n-matrisin çarpılması için gereken T(n) süresi tarafından belirlenir. Naif matris çarpımı için elimizde T(n) = O(n3 ) var. [595]’te Zwick, T(n) = O(n2.575) ile bir algoritma tanımladı.

Tek Kaynaklı En Kısa Yollar

Uzaklık matrisi, tüm kaynaklar için tek kaynaklı en kısa yollar problemi (SSSP) çözülerek hesaplanabilir. Ağırlık fonksiyonunun türüne bağlı olarak, çeşitli algoritmalar bilinmektedir.

– Ağ ağırlıksızsa, yani tüm e ∈ E kenarları için w(e) = 1 ise, SSSP, O(m)’de genişlik öncelikli arama yoluyla çözülebilir.
– G’nin yalnızca negatif olmayan ağırlık kenarları varsa, Dijkstra algoritması Fibonacci Yığınlarını kullanırken SSSP’yi O(n log n + m) sürede çözer.
– G negatif ağırlıklı döngü içermiyorsa, Bellman-Ford algoritması SSSP’yi O(nm) cinsinden çözer.

Dijkstra algoritmasının çalışma süresi, daha karmaşık veri yapıları ve stratejileri kullanılırsa geliştirilebilir. Thorup’ta, mesafe matrisi için O(nm) zamanına yol açan, O(m) zaman ve uzayda ağırlıklar olarak pozitif tamsayılarla yönsüz bir grafik üzerinde belirli bir kaynak için SSSP’yi hesaplayan bir algoritma açıklanmaktadır.

Dijkstra algoritmasında bir sonraki düğümün seçimi için alternatif bir strateji kullanır, kovaları kullanarak öncelik sırasını takip eder ve gerçekleştirir.

Algoritmalar ve PROGRAMLAMAYA Giriş PDF
Algoritma Ders Notları PDF
algoritma ve programlama 1.vize soruları
Algoritma ve PROGRAMLAMA PDF
Algoritmalar ve PROGRAMLAMAYA Giriş Auzef
Algoritma ve programlama Nedir
Algoritma ve PROGRAMLAMAYA Giriş
Algoritma ve programlamaya Giriş Vize Soruları

Tüm Çiftlerin En Kısa Yolları

Yol cebiri üzerinde matris çarpımlarının kullanımına bir alternatif, tüm çiftler en kısa yol probleminin (APSP) çözümü için Floyd-Warshall algoritmasıdır. Algoritma yine yalnızca negatif ağırlıklı döngüleri olmayan ağlara uygulanabilir. O(n3) zaman gerektirir ve ders kitaplarında veya bu ciltte bulunabilir.

APSP’yi çözmek için başka bir yaklaşım, verilen grafiğin n köşesinin her biri için bir SSSP algoritması çalıştırmaktan oluşur. Bu, APSP için aşağıdaki çalışma zamanlarına yol açar:

1. ağırlıksız: O(nm)
2. negatif olmayan ağırlıklar: O(nm + n2 log n)
3. negatif ağırlık döngüsü yok: O(n2m)

Negatif ağırlık döngüleri olmayan ağırlıklı bir grafikte APSP’ye geliştirilmiş bir çözüm, Johnson’ın algoritması ile elde edilir. Önce yapay bir kaynaktan grafikteki tüm köşelere olan mesafeleri Bellman-Ford algoritmasını kullanarak hesaplar.

Grafik negatif ağırlıklı döngüler içermiyorsa, Bellman-Ford algoritmasının sonuçlarını kullanarak kenar ağırlıklarını yeniden hesaplar ve ardından Dijkstra algoritmasını n kez çağırarak tüm çiftlerin mesafelerini belirler. Grafik, negatif uzunlukta döngüler içeriyorsa, basitçe sona erer. Toplamda bu, O(n2 log n + nm) çalışma süresine yol açar.

Yaklaşık Komşuluk Fonksiyonu

Burada, tanıtıldığı gibi yaklaşık sayma kullanılarak ağırlıklandırılmamış bir G = (V, E) grafiğinin sekme grafiğinin tahmini için bir algoritma açıklanmıştır. Algoritmanın temeli Neighh(u) = {v | d(u,v) ≤ h} u’dan en fazla h uzaklığı olan v düğümleri tanımlanabilir.

Bu nedenle, yinelemeli olarak artan bir kümedeki öğelerin sayısını yaklaşık olarak saymak yeterlidir. Ana fikir Neighh(u) kümelerini bit maskeleri ile temsil etmektir, öyle ki her bit köşelerin bir alt kümesini temsil eder. Daha sonra birleşim, mantıksal veya bit maskelerine karşılık gelir. Ortaya çıkan algoritma, Algoritma olarak gösterilir.

Son döngüde, N (u, h) için tahmin, 0’dan başlayarak B[u,h] bit maskesindeki 0-bitin en düşük konumundan R[u,h] hesaplanır, yani B[u,h] {0,1}∗01R[u,h] biçimindedir. Beklenen R[u,h] değerinin ardından φ ≈ 0,77351 ile log(φN(u,h)) olur.

Bu prosedür, farklı konum atamaları k[u] ile z kez tekrarlanırsa, daha da iyi bir tahmin elde etmek için tüm en düşük 0 bitlik konumlar üzerinden ortalama R ̄[u, h] kullanılabilir.

Ek faktörün (1+0.31/z), bu durumda N[u,h]’nin beklenen değerinin sapmasından kaynaklanır. Gerçekleştirilen deneyler, tahminlerin yüksek doğruluğunu (z = 64 deneme için %10’dan az hata) gösterirken, rastgele aralıklara ve örneklemeye dayalı diğer yaklaşım yöntemlerinden daha yüksek hız ve daha düşük alan gereksinimleri sağlar. Tahminin standart sapmasını içeren daha kesin sonuçlar bulunabilir.

The post Algoritmik Yönler – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).