NP, k boyutunda bir kliğe sahip olması garanti edilen bir grafikte k boyutunda bir klik bulmak için polinom zamanında çalışan bir algoritma yoktur.

Her girdide (G, k) polinom zamanında çalışan ve varsa k boyutunda bir klik çıkaran ve diğer durumlarda keyfi bir şekilde davranan bir A algoritmamız olduğunu varsayalım.

A, polinom zamanında Clique’e karar veren bir A’ algoritmasına kolayca değiştirilebilir. (G, k) girdisinde, A algoritmasını çalıştırın, eğer A çıktı üretmiyorsa örneği reddedin. A, bir U kümesi verirse, U’nun bir klik olup olmadığını test edin. Eğer öyleyse kabul et, değilse reddet. Bu prosedür kesinlikle polinom zamanıdır.

Gizli kliği bulmanın zorluğunun kliğin boyutuna bağlı olmadığına dikkat edin. P = N P olmadığı sürece (ε > 0 için (1−ε)n boyutunda) çok büyük gizli klikler bile bulunamaz.

Rastgele seçilmiş grafikleri, yani her kenarın 1 olasılıkla göründüğü grafikleri düşünürsek durum biraz daha iyi hale gelir. Ek olarak k 2 boyutunda bir kliği rastgele yerleştirdiğimizi varsayalım. n boyutunda rastgele bir grafikte. Bu grubu ne kadar hızlı bulabiliriz? √ gözlenmiştir ki, eğer k = Ω( n log n), o zaman neredeyse kesinlikle en yüksek dereceye sahip k köşeleri kliği oluşturur.

Bu, önemsiz bir O((n + m) log n) algoritması verir (bu, tartışılan bir teknikle bir O(n + m) algoritmasına geliştirilebilir. k = Ω(n) için, spektral tekniklere dayalı algoritmalar kanıtlanmıştır. polinom zamanında k boyutundaki gizli klikleri bulmak için.Bununla birlikte, birçok doğal algoritmik teknik, k = o(√n) boyutundaki gizli klikleri bulma hedefine ulaşmaz.

Daha iyi üstel algoritmalar. Maksimum klikleri bulmak için muhtemelen hiçbir zaman polinom-zamanlı bir algoritmamız olmayacak olsa da, hızlı, süper-polinomal algoritmalar tasarlamayı deneyebiliriz.

Kapsamlı arama, polinom faktörlerini atlarken üst sınırı O(n2 · 2n) veya O∗(2n) verir. Amacımız, β ile O∗(βn) çalışma sürelerine mümkün olduğunca küçük sahip algoritmalar tasarlamaktır. Bulunabilen aşağıdaki teorem, ayrıntılı aramadan daha iyisini yapabileceğimizi göstermektedir.

Özyineleme ağacının budanmasıyla bir geri izleme şeması kullanıyoruz. G, n köşesi ve m kenarı olan bir grafik olsun. v ∈ V minimum dereceli herhangi bir tepe noktası olsun. δ(G) ≥ n − 3 ise, grafik, tam bir grafik olduğu için ikili ayrık döngülerin ve yolların koleksiyonlarını kaçırır.

Bu durumda, O(n + m)’de bir maksimum kliği hesaplamak oldukça kolaydır.3 Derece dG(v) ≤ n − 4 olan bir v tepe noktası olduğunu varsayalım. Her maksimum klik ya v içerir ya da içermez. Bu iki duruma karşılık gelen, G’nin maksimum kliği, ya indüklenmiş G[N(v)] alt grafiğinin maksimum kliğiyle birleştirilmiş {v} veya indüklenmiş G[V − {v}] alt grafiğinin maksimum kliğidir.

16 :9 ekran boyutu kaç cm
Standart dergi boyutları
Dergi boyutları cm
Dergi boyutları pixel
Tişört Baskı boyutları
Ekran çözünürlük değerleri
1920×1200 ekran çözünürlüğü
Ekran çözünürlüğü sıralaması

Her iki alt çizgedeki maksimum klikleri yinelemeli olarak hesaplıyoruz ve bunlardan G için bir çözüm elde ediyoruz (bağları keyfi olarak kırıyoruz). En kötü durum süresi T(n) esas olarak aşağıdaki özyinelemeli eşitsizliğe bağlıdır.

Üreten fonksiyonlara dayalı standart teknikleri kullanarak, T(n)’nin, β ≈ 1,3803’ün β4 − β3 − 1 polinomunun en büyük gerçek sıfırı olduğu bir βn polinom faktörü içinde olduğunu hesaplıyoruz.

Teoremdeki sezgisel algoritma, maksimum klik problemi için bir dizi hızlı üstel algoritmanın özünü yakalar. Esas olarak yukarıdaki algoritmanın fikirlerini izleyen bir O∗(1.286n) algoritmasıyla başladı.

Bu algoritma daha sonra, düşük dereceli bir tepe noktası etrafındaki komşuluğun akıllı ve sıkıcı bir durum analizi kullanılarak O∗(1.2599n)’ye iyileştirildi. Algoritmanın çalışma süresi, O∗(1.2346n) [330] olarak ve bağlı düzenli grafikler üzerinde kombinatoryal argümanlar kullanılarak O∗(1.2108n) olarak daha da iyileştirildi.

Ne yazık ki, ikinci algoritma üstel alana ihtiyaç duyar. Bu dezavantajdan kaçınılabilir: biraz daha zayıf O∗(1.2227n) zaman karmaşıklığına sahip bir polinom-uzay algoritması vardır. Üstel temele dayalı önemsiz olmayan bir alt sınır hala bilinmemektedir (bazı karmaşıklık-teorik varsayımlar altında bile).

Maksimum Kliklere Yaklaşma

Makul bir sürede maksimum bir kliği hesaplayamadığımız için, haklı bir süre içinde klikleri hangi boyuta kadar tanıyabileceğimizi sorabiliriz. ω(G)’nin G’deki en büyük kliğin boyutunu gösterdiğini hatırlayın. Bir algoritmanın ω(G)’ye f(n) faktörü içinde yaklaştığını ancak ve ancak algoritmanın G girişinde G’de bir U kliği ürettiğini söylüyoruz. 

Bir maksimum kliğin en fazla n köşeden oluşması nedeniyle, grafikte bir tane varsa, basitçe bir miktar kenar çıkararak, O(n) faktörü içindeki maksimum klibe önemsiz bir şekilde yaklaşabileceğimizi unutmayın. Bir sürü çalışma ve kombinatoryal argümanla, ne yazık ki önemsiz orandan çok daha iyi olmayan bir sonraki teoreme varıyoruz.

Teoremde belirtilen yaklaşım oranı en iyi bilinendir. Aşağıdaki övülen sonuç, aslında bu oranın üzerinde iyileştirme yapılacak fazla bir alan olmadığını göstermektedir.

Ayrıca maksimum klikleri bulmak için birçok buluşsal teknik önerilmiştir. Genellikle makul davranışlar gösterirler, ancak elbette teorik yaklaşılamazlık oranının üzerinde gelişemezler. Maksimum klikleri bulmak için buluşsal yöntemlerin kapsamlı bir tartışması bulunabilir.

Rastgele grafik modelinde, yüksek olasılıkla ω(G) olduğunu biliyorduk. n boyutunda rastgele bir grafik için (2 + o(1)) log n yukarı veya aşağı yuvarlanır.

(1+o(1)) log n boyutunda klikler üreten birkaç polinom-zaman algoritması vardır, yani kabaca ikilik bir yaklaşım oranı elde ederler. Bununla birlikte, herhangi bir ε > 0 için en az (1 + ε) log n boyutunda bir klik çıkaran polinom-zaman algoritmasının olmadığı tahmin edilmektedir.

Teoremde kullanılan karmaşıklık-teorik varsayım, neredeyse P = NP kadar güçlüdür. Yaklaşılamazlık sonucu, bazı log log n (log n)γ γ > 0 için alt sabit 1 [177] ve ayrıca O 1 [353] olacak şekilde güçlendirilmiştir. Bu sonuçlar çok daha güçlü karmaşıklık varsayımlarına dayanmaktadır. Esas olarak, hiçbir NP-tam probleminin, yarı-polinom çalışma süresine sahip, yani 2(log n)O(1) zamanında rastgele algoritmalarla çözülemeyeceği söz konusudur.

The post Grafik Boyutları – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).