Bir (çoklu) grafiğin üç bağlantılı bileşenleri benzersizdir. Şimdi, başlangıçta düzlemsel, daha sonra da genel grafikler için tanımlanan SPQR ağaçlarının tanımına dönüyoruz. İki bağlantılı bir G grafiğinin bölünmüş bir çifti, ya bir ayırma çifti ya da bir çift bitişik köşedir.

{u,v} bölünmüş bir çiftin bölünmüş bileşeni, G’nin bir (u,v)-kenarı veya içerme-maksimum alt grafiğidir, {u,v} bölünmüş bir çift değildir. G’nin bölünmüş bir çifti {u,v}, G’nin bölünmüş bir {s, t} çiftine göre maksimal bölünmüş çift olarak adlandırılır, eğer başka herhangi bir bölünmüş çift {u’,v’} için u, v, s köşeleri varsa , ve t aynı bölünmüş bileşendedir.

e = (s, t) G’nin bir kenarı olsun. Bu referans kenara göre G’nin SPQR-ağacı T, dört farklı düğüm türünden (S,P,Q,R) oluşturulmuş köklü sıralı bir ağaçtır.  Her biri ilişkili bir çift bağlantılı çoklu grafik içerir (iskelet olarak adlandırılır).

T özyinelemeli olarak şu şekilde tanımlanır:

• (Q) Önemsiz Durum: G, tam olarak iki paralel st-kenardan oluşuyorsa, T, G iskeletine sahip tek bir Q-düğümüdür.
• (P) Paralel Durum: {s, t} bölünmüş çifti ikiden fazla bölünmüş bileşene sahipse G1..k, T’nin kökü, k paralel s-t-kenar e1..k’den oluşan bir iskelete sahip bir P düğümüdür.
• (S) Seri Durumu: {s, t} ayrık çiftinin tam olarak iki ayrık bileşeni varsa, bunlardan biri e’dir; diğeri G’ ile gösterilir. G’, c1..k−1(k ≥ 2) kesme köşelerine sahipse, G’yi G1..k bloklarına ayırır (s’den t’ye sıralanır), T’nin kökü, iskeleti döngü olan bir S-düğümüdür. e0 = e andei =(ci−1,ci)withi=1..k,c0 =sandck =t olmak üzere e0..k kenarlarından oluşur.
• (R) Katı Durum: Diğer tüm durumlarda {s1, t1}, .., {sk, tk}, {s, t}’ye göre G’nin maksimum bölünmüş çiftleri olsun. Ayrıca, i = 1, .., k için Gi, e’yi içeren hariç {si,ti}’nin tüm bölünmüş bileşenlerinin birleşimini göstersin. T’nin kökü bir R-düğümüdür, burada iskelet G’den her Gi alt grafiğini ei = (si,ti) kenarıyla değiştirerek oluşturulur.

Önemsiz olmayan durumlar için düğümün çocukları μ1..k, ei’ye göre Gi ∪ ei’nin SPQR- ağaçlarının kökleridir. Her ei kenarıyla gelen köşeler, μi düğümünün kutuplarıdır, μi düğümünün sanal kenarı, düğümün iskeletinin ei kenarıdır. SPQR ağacı T, düğümün üst öğesi olarak bir Q düğümü ve dolayısıyla yeni kök (e referans kenarını temsil eden) eklenerek tamamlanır.

G’deki her bir kenar, T’nin bir Q-düğümüne karşılık gelir ve bir düğümün iskeletindeki her bir ei kenarı, onun çocuğu olan μi’ye karşılık gelir. T, karşılık gelen kenarına göre bir SPQR ağacıyla sonuçlanan rastgele bir Q düğümünde köklenebilir.

G, SPQR-tree T ile çift bağlantılı bir çoklu grafik olsun:

1. T’nin iskelet grafikleri G’nin üç bağlantılı bileşenleridir. P düğümleri bağlara, S düğümleri çokgenlere ve R düğümleri üç bağlantılı basit grafiklere karşılık gelir.
2. İki μ, ν ∈ T düğümü arasında bir kenar vardır, ancak ve ancak, karşılık gelen iki üç bağlantılı bileşen ortak bir sanal kenarı paylaşır.
3. Tüm iskelet grafikler dahil olmak üzere T’nin boyutu, G’nin boyutunda doğrusaldır.

Şimdi iki bağlantılı çoklu grafik G (kendi kendine döngüler olmadan) ve bir referans kenarı er için SPQR ağaçlarının hesaplanmasını ele alıyoruz. Köşelerin 1’den |V |’ye kadar benzersiz indekslerle etiketlendiğini varsayıyoruz.

Bir ön işleme adımı olarak, tüm kenarlar, önce düşük indeksli olay tepe noktasına göre ve ardından daha yüksek indeksli olay tepe noktasına göre yeniden sıralanır (kova sıralaması kullanılarak), böylece aynı köşe çifti arasındaki birden çok kenar art arda düzenlenir. . İkinci bir adımda, bu tür çoklu kenar demetlerinin tümü yeni bir sanal kenar ile değiştirilir. Bu şekilde, basit bir G’ grafiği ile birlikte bir C1,..,Ck çoklu bağ seti oluşturulur.

İkinci adımda, bölünmüş bileşenler Ck+1 , .., Cm of G’ dfs tabanlı bir algoritma kullanılarak hesaplanır. Bu bağlamda, aşağıdaki tanıma ihtiyacımız var.

Bir palmiye ağacı P, bir ağaç yaylarıv→wandasetofrondsv →w kümesinden oluşan yönlendirilmiş bir çoklu çizgedir; öyle ki, ağaçlar, P’nin yönlendirilmiş bir yayılan ağacını oluşturur (yani, kökün gelen kenarları yoktur, diğer tüm köşelerin tam olarak bir ebeveyni vardır) ve eğer v → w bir yapraktır, o zaman w’den v’ye yönlendirilmiş bir yol vardır.

Grafik türleri ve kullanım alanları
TradingView 2 grafik üst üste
TradingView aynı anda iki grafik
Grafik türleri ve özellikleri
Grafik türleri ve Örnekleri
TradingView grafik karşılaştırma
İstatistik grafik türleri
excel’de 3 verili çizgi grafik oluşturma

Şimdi, P’nin alttaki basit iki bağlantılı grafik G’ = (V, E’) için bir palmiye ağacı olduğunu varsayalım (köşeleri 1, .., |V | olarak etiketlenmiştir). Ayırma çiftlerinin hesaplanması, aşağıdaki değişkenlerin tanımına dayanır.

Bunlar, P’nin tam olarak bir yaprağını (veya böyle bir seçenek yoksa v’nin kendisini) takip eden keyfi bir sayıda (sıfır dahil) ağaç yaylarının katedilmesiyle v’den ulaşılabilen minimum etiketli iki köşedir.

Adj(v) v köşesinin sıralı bitişiklik listesini göstersin ve D(v) v’nin ardılları kümesi olsun (bu, sıfır veya daha fazla yönlendirilmiş ağaç yaylarıyla erişilebilen köşeler kümesidir).

Basit bir yöntem gösterdi. kabul edilebilir bir bitişiklik yapısının, yani aşağıdaki koşulları karşılayan bir bitişiklik listelerinin sırasının hesaplanması için:

1. P’nin kökü, 1 ile işaretlenmiş tepe noktasıdır.
2. Eğer w1,..,wn, Adj(v)’deki sıralamaya göre P’deki v tepe noktasının çocukları ise, wi = v + |D(wi+1 ∪ .. ∪ D(wn)| + 1,
3. Adj(v)’deki kenarlar, sırasıyla v → w ağaç kenarları için lowpt1(w)’ye ve v → w yapraklar için w’ye göre artan sıradadır.

w1,..,wn, v’nin lowpt1(wi)) = u ile Adj(v)’ye göre sıralanmış çocukları olsun ve i0, 1 ≤ i ≤ i0 ve lowpt2 için lowpt2(wi) < v olacak şekilde dizin olsun i0 < j ≤ n için (wj) ≥ v. Adj(v)’de her v → w ∈ E’ yaprağı v → wi0 ve v → wi0+1 arasında bulunur.

The post Çoklu Grafik Bileşimleri – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).