Sezgisel olarak, karmaşık bir ağ, bazı bileşenlerinin arızalanması durumunda bile temel işlevselliğini koruyorsa sağlamdır. Ağlarda sağlamlık çalışması önemlidir, çünkü belirli ağ sınıflarının başarısızlıklar ve saldırılar altındaki davranışlarının tam olarak anlaşılması, örneğin İnternet gibi iletişim ağlarını saldırılara karşı korumaya veya uyuşturucudaki metabolik ağların zayıflıklarından yararlanmaya yardımcı olabilir. 

Genellikle rastgele başarısızlık ile kasıtlı saldırılar arasında ayrım yaparız. Gerçek dünyadaki karmaşık ağlardaki rastgele ve kasıtlı bileşen arızalarına örnek olarak, örneğin bir hücredeki mutasyonlar, metabolik ağlardaki farmasötik veya çevresel stres, İnternet’teki yönlendirici arızaları veya havayolu veya otoyol ağlarına kasıtlı saldırılar verilebilir. İnternet gibi bazı ağların, yönlendiricilerin rastgele düşmesine karşı çok dayanıklı olduğunu ancak iyi seçilmiş merkezi yönlendiricilere yönelik hedefli saldırılardan büyük ölçüde zarar görebileceğini göreceğiz.

Bu bölüm, bir ağın sağlamlığı veya tekrarlanan bileşen arızalarına karşı dayanıklılığı ile ilgili olan ağ istatistiklerine ayrılmıştır. Çeşitli istatistiklere genel bir bakış sunacağız ve kullanışlılık ve hesaplama karmaşıklığı açısından pratikte uygulanabilirliğini tartışacağız.

Sağlamlık üzerine yapılan araştırmalar genellikle, bir ağın bir dizi bileşen arızası geçirmesi durumunda etkileri analiz ederek veya ölçerek bu istatistiklerin nasıl değiştiğine odaklanır. Mümkün olan her yerde, farklı istatistikleri ilişkilendirmeye ve avantajlarını ve dezavantajlarını tartışmaya çalışıyoruz. Çoğu durumda, tanımları göstermek için örnekler kullanırız.

Bu bölümü şu şekilde düzenlemeyi seçtik: En kötü durum, ortalama ve olasılık istatistikleri arasında ayrım yapıyoruz. En kötü durum bağlantı ve mesafe önlemlerini kapsar.

Ortalama sağlamlık istatistikleri, sağlamlık özellikleri hakkında daha genel bir bakış açısı sağlarken, olasılık istatistikleri başarısızlık olasılıklarını üstü kapalı olarak dikkate alır. Kabaca söylemek gerekirse, istatistikler bu bölümün sonuna doğru yerleştirildikçe daha anlamlı hale gelirken, hesaplanması da daha zordur.

 Durum Bağlantı İstatistikleri

Bu bölüm, “Ortaya çıkan ağın bağlantısının kesilmesi ve P özelliğine sahip olması için ağdan silinmesi gereken minimum kenar veya köşe sayısı nedir?” şeklindeki soruları yanıtlayan istatistiklerle ilgilidir.

Bunlar en kötü durum istatistikleridir, çünkü aynı boyuttaki rastgele bir köşe veya kenar kümesinin silinmesi aynı etkiye neden olmayabilir. Dolayısıyla dolaylı olarak, köşe veya kenar hatalarının rastgele olmadığını, maksimum etki için hedeflendiğini varsayıyoruz.

istatistik temel kavramlar – pdf
türkiye istatistik kurumu (tüik nedir ve görevleri nelerdir)
Xi nedir istatistik
İstatistiğin konusu nedir
TÜİK isim sorgulama
Sonuçsal istatistik
Tarihsel betimsel istatistik nedir
Tümevarım istatistik nedir

Klasik Bağlantı

Klasik bağlanabilirlik, birçok sağlamlık istatistiğinin temelidir. Ağdaki her köşe çifti arasında bir yol varsa, bir ağ bağlantılı olarak adlandırılır. Birçok uygulamada bağlantılılık, bir ağın amacını gerçekleştirmesi için gerekli bir koşuldur. Bu nedenle, bir ağın sağlamlığının bir ölçüsü, ağı bağlantısız hale getirmek için kaldırılması gereken köşelerin veya kenarların sayısıdır. Bunlar, sırasıyla ağın tepe bağlantısı ve uç bağlantısı olarak adlandırılır.

Burada bağlantıya yalnızca bir ağın sağlamlığının bir ölçüsü olarak bakıyoruz. Bir ağ, artık bağlı olmadığı anda işlevselliğini tamamen kaybederse, bağlantı gerçekten sağlamlığı için iyi bir ölçüdür.

Ancak, bir ağın yararlılığının ağdan küçük bir dizi köşe bağlantısının kesilmesinden ciddi şekilde etkilenmediği durumla ilgileniyorsak, bağlantı anlamlı bir ölçü değildir. İnterneti örnek olarak ele alalım. Bir masaüstü bilgisayar, ağa yalnızca bir sağlayıcıya veya sunucuya tek bir bağlantı aracılığıyla bağlanır.

Bu bağlantıyı kesmek, ağın bağlantısını keser, ancak tüm İnternet’in işlevselliği üzerinde yalnızca ihmal edilebilir bir etkiye sahiptir. Yine de ağın kenar bağlantısı yalnızca bir tanesidir. Benzer şekilde, küçük bir yönlendiricinin arızalanması, yalnızca bir avuç istemcinin ağ bağlantısını kesecektir, ancak İnternet’in bir tepe bağlantısına sahip olduğunu kanıtlar.

Uyumluluk kavramı tanıtıldı ve ağın her köşesi için bağlantıya ne ölçüde katkıda bulunduğunu tanımlar. -2’lik bir tutarlılığa sahiptir, çünkü ağın köşe bağlantısı 1 varsa, köşe 7 varsa ve köşe bağlantısı 3’ü silersek. Öte yandan, 6. köşe bağdaşıklık 1’e sahiptir çünkü onu ağdan çıkarırsak köşe bağlantısı 3’ten 2’ye düşer.

Tanımdan, bir tepe noktasının uyumluluğunun 1’den büyük olamayacağı sonucu çıkar. Sezgisel olarak, negatif uyumluluğa sahip bir tepe noktası, ağın bir aykırı değeri iken, uyumluluğu 1 olan bir tepe merkezidir. Bir ağın negatif uyumluluğa sahip en fazla bir tepe noktasına sahip olabileceği ve bu negatif tepenin komşuluğunun, çıkarılması ağın bağlantısını kesen κ(G) boyutunda tek köşeler kümesini içerdiği gösterilebilir.

Örnek olarak, (a)’da gösterilen ağı ele alalım; burada 7. köşe, negatif uyumluluğa sahip tek tepe noktasıdır. 7. köşenin tek komşusu 1. köşedir ve bu, silinmesi ağı bölen tek köşedir.

Bir ağın en fazla bir negatif tepe noktası olabilmesine rağmen, negatif tepe noktasını kaldırarak ve ardından bir sonraki negatif tepe noktasını arayarak bir dizi gevşek bağlı köşeyi hesaplayabiliriz.

Bu algoritma, bir ağdaki gevşek bağlı köşeleri bulmak için kullanılabilir çünkü negatif bir tepe noktası grafiğin çevresindedir. Bu yaklaşımın bir dezavantajı, bu algoritmanın büyük ağlar için bile birkaç köşeden sonra durabilmesidir, çünkü negatif tutarlılığa sahip başka köşe yoktur.

Bir tepe noktasının tutarlılığı, standart bağlantı algoritmaları kullanılarak hesaplanabilir. Her tepe noktasının uyumluluğunu hesaplamak için, bağlantı algoritmasının n kez çağrılması gerekir; burada n, ağdaki köşe sayısıdır.

Minimum Derece

Şimdiye kadar bahsettiğimiz istatistikler, bir ağın bağlanabilirliği hakkında açıklamalar yapıyor. m-derecesi [65]’te Boesch ve Thomas tarafından tanıtıldı. Bağlantı kesildikten sonra ağın durumu ile ilgilidir.

Bir ağın minimum m-derecesi ξ(m), ağın bağlantısını G1’in tam olarak m köşe noktası içerdiği iki bağlı bileşen G1 ve G2’ye ayırmak için kaldırılması gereken en küçük kenar sayısıdır.

Minimum m-derecesini hesaplamak için, m boyutundaki tüm köşe kümelerini denemekten ve küme ile tamamlayıcısı tarafından indüklenen grafiklerin bağlantılı olup olmadığını kontrol etmekten asimptotik olarak daha hızlı bilinen bir algoritma yoktur. Bu durumda, kümedeki köşeleri dışarıdaki köşelerle birleştiren kenarların sayısını sayarız.

Bu istatistiğin ana sorunu, grafiğin bölünmesinin iki bağlantılı bileşenle sonuçlanması gerektiğidir, bu nedenle sezgisel bir sağlamlık kavramını ifade etmez.  3 derece 3 bulunurken, iki kalın kenarın silinmesi, üç köşeli bir bileşeni ağdan ayırmak için yeterlidir.

The post  Durum Bağlantı İstatistikleri first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).