Daha önce bahsedilen tüm yaklaşımlar, tercihli bağlanma modelini analiz etme durumu için çok yardımcı ve anlaşılması kolaydır. Bazıları tercihli bağlanma modelinin daha genel versiyonları için de geçerlidir, örneğin m ̸= 1 ve diğerleri. Ancak bu yaklaşımların tamamen farklı modellere yararlı bir uygulamasının olup olmadığı açık değildir.

Hız denklemi yaklaşımı için, daha genel gelişen ağlara ve ayrıca site silme ve bağlantı düzenlemeli ağlara uyarlama mümkündür. Diğer modellerle başa çıkabilen yaklaşımlara büyük ihtiyaç var. Çok sayıda gelişen ağ modelini tek bir yaklaşımla ele almanın bir yolunu bulmak daha da arzu edilir olacaktır.

Oluşturma İşlevleri

Güç yasası, ağ analizinde sıklıkla karşılaşılan bir sorunu örneklendirir: Çoğu durumda, ağ hakkında bilinen tek şey onun derece sırası veya en azından derecelerin dağılımıdır. Ağın diğer bazı yapısal özellikleri, örneğin ikinci dereceden komşuları derece dizisinden çıkarsanabilirmiş gibi görünüyor.

Kombinatorik, dizilerden bu tür içgörüleri almak için güçlü bir araç sağlar: İşlevleri oluşturma. Amacımız, fonksiyon üretmenin bazı temellerini sunmak ve ardından ağ analizinin özel amaçları için yöntemi geliştirmektir.

Sıradan Üreten Fonksiyonlar

Bize derece dizisinin dağılımı verildi, kesin olması için, her köşe derecesini k rastgele seçilen bir tepe noktasının – o derece dizisine göre seçilen bir ağda diğer k köşeye bitişik olma olasılığına eşleyen bir p(k) fonksiyonu verildi.  (Basitlik için kendimizi yönsüz grafiklerle sınırlıyoruz.)

Bu dağılımın beklentisini hesaplamak hemen (beklenen) ortalama z1 derecesini, yani rastgele bir tepe noktasının ortalama komşu sayısını verir. Bir tepe noktasının k ikinci dereceden komşuya, yani kendisine en kısa yol mesafesi tam olarak 2’ye eşit olan köşelere sahip olma olasılığını birinci dereceden komşuların dağılımından kolayca hesaplayabilir miyiz?

Doğrudan bir yaklaşım denerken, bir tepe noktasının tüm derecelerinin ortalamasını komşu köşelerin derecelerinin ortalaması almak isteyebilir. Bir anlamda, tüm dağılımı kendisiyle ilişkilendiren hesaplamalar yapmak istenir.

Ancak, hesaplama için yararlı bir şekilde tüm dağıtım nasıl elde edilir? Üreten bir fonksiyon tam olarak bu sorunu çözer: Bir yandan, dağılımın içerdiği tüm bilgilerin kodlanması, diğer yandan da hesaplanabilen matematiksel bir nesnedir.

Bu tanım hiçbir şekilde en genel haliyle değildir. p’yi kapsüllemenin bu özel yöntemine bazen sıradan üretici fonksiyon denir. Yakınsama, standart analitik kriterlerle gösterilir. Önermenin diğer bölümleri, bir olasılık dağılımı için ilk olarak k p(k) = 1 olduğu akılda tutularak tanımdan hemen çıkarılır.

Önermenin 3. Kısmı, bir üretici fonksiyonun daha sonra temel dağılımın bilgisini kodladığını gösterir. Başka bir bakış açısından, bir üretici fonksiyon olan Gp, belirli bir aralıkta fiilen yakınsayan bir formel kuvvet serisidir.

Bunun (Gp(x))m kuvvetlerini almak yine böyle bir kuvvet serisiyle sonuçlanacaktır. Bunu bir üretici fonksiyon olarak yorumlamak, (Gp(x)m)’deki bazı xk’lerin katsayısını yorumlamak anlamına gelir.

m = 2 için bu kelimeler, bu, p dağılımına sahip rasgele değişkenin iki bağımsız gerçekleştirmesinin değerlerinin toplamının k olması olasılığıdır. Genel olarak (Gp(x)m), p’ye göre dağıtılan rasgele değişkenin m bağımsız gerçekleştirme değerlerinin toplamının dağılımı için üretici fonksiyondur.

Tablo oluşturmak için kullanılacak sql komutu nedir
Yönetim bilişim sistemleri – ekşi
Tablo İşlemleri nedir
Veritabanı tablo oluşturma
Kelime işlemci Belge İşlemleri
Yönetim Bilişim Sistemleri yurtdisi is olanakları
Tablo işlemleri yapmak Staj Defteri
Kelime işlemci staj defteri

Derece Dizileri için Fonksiyonlar Üretmek

k ∈ için Dk, k derecesinin köşe sayısına eşit bir rasgele değişken olsun. Ayrıca p(k), rastgele seçilen bir tepe noktasının k’ye eşit dereceye sahip olma olasılığı olacaktır. Rastgele değişkenin beklentisi olan np(k) = E(Dk) olduğunu tutar. p dağılımına göre rasgele bir grafik oluşturmak, biraz farklı iki anlama gelebilir. Dk’yi her k için sabit bir fonksiyon olarak alabiliriz, dolayısıyla k dereceli sabit sayıda köşe vardır.

Alternatif olarak, sadece Dk beklentisinin bu sabit sayıya eşit olmasını isteriz. İkinci model, ilk modelin sınırlı olduğu grafikleri yalnızca en olası hale getirecektir. Ayrıca, ilki derece dizisini sabitlediğinden, yalnızca gerçekleştirilebilen sabit Dk değerleri dizileri boş olmayan bir model oluşturur.

Örneğin, tüm derecelerin toplamı tek olmamalıdır. (Bir sonraki bölümde hangi derece dizilerinin gerçekleşebilir olduğu tartışılacaktır.) Bu farklılıklara rağmen, gerçekleşebilir bir dizi için burada ilgilendiğimiz istatistiksel sonuçlar bu iki model arasındaki değişimden etkilenmez. Açık değerlendirmelerimizi, p(k)’nin yalnızca Dk’nin beklentisini belirttiği ikinci ve daha genel yorumla sınırlıyoruz.

Üreten fonksiyonların teknikliğini haklı çıkarmak için, ağın bazı yapısal özellikleri, derece dizisinin dağılımından kolayca türetilmelidir. Şimdiye kadar ortalama tepe noktası z1’in G’p(1) olduğu gösterilmiştir, bu hesaplama için gerçek bir basitleştirme değildir.

Daha sonra, aşağıdaki deneyle seçilen bir tepe noktasının derece dağılımını soruyoruz: Grafiğin rastgele bir kenarını ve ardından uç noktalarından birini seçin. Böylece k derecesinin bir tepe noktasına ulaşma olasılığı f, kp(k) ile orantılıdır.

Bu, karşılık gelen üretici fonksiyonun G (x) = kp(k) xk = xG’p(x) olduğu anlamına gelir. Sağ terimdeki f k kp(k) G’ (1) x faktörünü çıkarmak, orta terimdeki x üssünü azaltmak anlamına gelir, böylece Gf (x)’teki xk katsayısının katsayı haline geldiği bir üretici fonksiyon elde edilir. 

Dolayısıyla yeni fonksiyon, f’nin (k – 1) üretici fonksiyonudur. Bunu kombinatoryal olarak yorumlayarak, eksi bir derecelerin dağılımına bakarız. Başka bir deyişle, yukarıdaki seçim prosedüründe geldiğimiz bir kenarı saymadan tepe noktasına gelen kenarların sayısı için olasılık dağılımını p∗ bilmek istiyoruz. Üreten işlevi böylece güzel bir şekilde yazılabilir.

Rastgele seçilen bir v köşesi için, tam olarak k köşenin tam olarak r’lik bir en kısa yol mesafesinde olma olasılığı nedir? r = 2 için, v’den uzaklık köşelerinin sayısının tam olarak 2 olduğunu varsayalım. d(w)) − d(v), (burada d(v), v’nin derecesini gösterir) ve genel r için ağın döngü içermediğidir.

Bu varsayım, büyük, seyrek, rastgele grafikler için iyi bir yaklaşım gibi görünüyor, çünkü ara sıra meydana gelen döngülerin sayısı önemsiz görünüyor. Ancak kesin sonuçları incelenmeye bırakılmıştır. Açıklama amacıyla, ağın şu şekilde yönlendirildiğini varsayalım: Sabit bir v tepe noktasından en kısa yol ağacını seçin ve her bir kenarını o ağaç tarafından kullanıldığı yönde yönlendirin. 

The post Oluşturma İşlevleri first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).