Ödevcim Online, Lineer Cebir, Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır, Doğrusal Cebir, Lineer Cebir Ödevi, Lineer Cebir Yaptırma, Lineer Cebir Ödevi Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Lineer Cebir danışmanlık, Lineer Cebir yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.

Simplex Yöntemi

Doğrusal bir fonksiyon için optimizasyon problemini, matematik derslerinde görmüş olabileceğiniz doğrusal olmayan durumla karşılaştırmak faydalı olacaktır:

Burada f fonksiyonunun doğrusal ve doğrusal olmadığı durumda f (x) = d eğrisini çizdik. [A, b] aralığında f’yi optimize etmek için, doğrusal durum için sadece f (a) ve f (b) değerlerini hesaplamamız ve karşılaştırmamız gerekir. Aksine, doğrusal olmayan fonksiyonlar için, aralık içinde ekstremanın olup olmadığını incelemek için df / dx türevini de hesaplamak gerekir.

Dantzig’in Algoritması

Basit durumlarda grafiksel bir yöntem yeterli olabilir, ancak birçok uygulamada binlerce, hatta milyonlarca değişken ve kısıtlama olabilir. Açıkça bir bilgisayara uygulanabilecek bir algoritmaya ihtiyaç vardır. Simpleks algoritması (genellikle George Dantzig’e atfedilir) tam olarak bunu sağlar. Standart bir problemle başlar:

Problem 38 f’nin doğrusal olduğu f (x1, …, xn) ‘yi maksimize edin, xi ≥ 0 (i = 1, …, n) konu
Mx = v, x: = . , xn
burada m × n matris M ve m × 1 sütun vektörü v verilmiştir.
Bu, bilgileri artırılmış bir matriste düzenleyerek çözülür ve
sonra ERO’ların uygulanması. Bunun nasıl çalıştığını görmek için bir örnek deneyelim.

Örnek:

Maksimizef (x, y, z, w) = 3x − 3y − z + 4wsubjecttoconstraints
c1: = x + y + z + w = 5 c2: = x + 2y + 3z + 2w = 6,
burada x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0 ve w ≥ 0.

Temel gözlem şudur: Varsayalım ki f (x1,.., Xn) ‘yi bazı sabit k (c ve k girişleri olacaktır) için c (x1,., Xn) = k kısıtlamasına tabi olarak maksimize etmeye çalışıyoruz Mx ve v, sırasıyla yukarıda). Sonra da maksimize etmeye çalışabiliriz.

f (x1, …, xn) + aC (x1, …, xn)

çünkü bu yalnızca sabit bir kaymadır f → f + αk. Α’yı dikkatlice seçmek
aşırdığımız işlev için basit bir forma götürür.
Örnek 40 (Bir artırılmış matris kurma):
F’nin optimum değeriyle ilgilendiğimiz için, onu ek olarak ele alıyoruz
değişken ve bir denklem daha ekleyin
−3x + 3y + z − 4w + f = 0.
Bu denklemi ve iki kısıtlamayı artırılmış bir matriste düzenliyoruz.

İlk dört sütunun pozitif değişkenlere (x, y, z, w) karşılık geldiğini ve son satırın f fonksiyonunun bilgisine sahip olduğunu unutmayın. Genel durum şekilde gösterilmektedir.

Şimdi sistem, son satırın amaç fonksiyonunu kodladığı ve diğer satırların kısıtlamaları sıraladığı bir artırılmış matris olarak yazılmıştır. Açıktır ki, kısıtlama satırları üzerinde satır işlemleri yapabiliriz çünkü bu, kısıtların çözümlerini değiştirmeyecektir.

Dahası, sınırlama satırlarının herhangi bir miktarını son satıra ekleyebiliriz, çünkü bu, aşırı hale getirmek istediğimiz işleve bir sabit eklemek anlamına gelir.

İyileştirme probleminin bilgilerini artırılmış bir matriste düzenleme

Örnek :

(ERO’ları Gerçekleştirme)

Son satırı tararız ve (en negatif) katsayısı −4’ü fark ederiz. 
Bunun iyi olduğunu düşünebilir, çünkü bu, pozitif değişken w ile çarpılır ve sadece f = 4w + · · amaç fonksiyonuna yardımcı olur. Bununla birlikte, bunun aslında anlamı, w değişkeninin pozitif olacağı ve dolayısıyla kısıtlamalar tarafından belirleneceğidir. Bu nedenle, onu amaç işlevinden çıkarmak istiyoruz. Bir satır işlemi yaparak bu girişi sıfırlayabiliriz. Bunun için ilk iki satırdan biri kullanılabilir.

Hangisine karar vermek için, pozitif değişkenlerin kısıtlamalarını çözmemiz gerektiğini hatırlıyoruz. Bu nedenle son sütundaki ilk iki girişi pozitif tutmaya çalışmalıyız. Bu nedenle, −4’ü sıfırladığımızda en küçük sabiti f’ye ekleyecek satırı seçiyoruz: Son sütuna bakın (kısıtların değerlerinin saklandığı yer). İlk satırın son satıra dört kez eklenmesinin −4 girişini sıfırlayıp 20’yi f’ye ekleyeceğini, ikinci satırın son satıra iki kez eklenmesi de −4’ü sıfırlayıp yalnızca 12’yi f’ye ekleyeceğini görüyoruz. . (Son satırdaki son girişe ne olduğunu izleyerek bunu takip edebilirsiniz.) Böylece ikinci satır işlemini gerçekleştirip aşağıdakileri elde ederiz:

Daha fazla satır işlemi gerçekleştirdiğimizde iyi işlerimizin hiçbirini geri almak istemiyoruz, bu nedenle şimdi dördüncü sütundaki diğer tüm girişleri sıfırlamak için ikinci satırı kullanıyoruz. Bu, ikinci sıranın yarısını birinciden çıkararak elde edilir:

Kesin olarak, satır işlemlerimizi gerçekleştirmek için ikinci satırı seçtiğimiz için, son sütundaki tüm girişler pozitif kalır. Bu, algoritmaya devam etmemizi sağlar.

Şimdi yukarıdaki prosedürü tekrarlıyoruz: Son satırın ilk sütununda −1 var. F’ye olabildiğince az ekleyerek sıfırlamak istiyoruz. Bu, son satıra ilk satırı iki kez ekleyerek elde edilir:

Son satırdaki tüm katsayılar (belki de hedefin değerini kodlayan son giriş için saklayın) pozitifse Dantzig algoritması sona erer. Neden yaptığımızı görmek için, satır işlemlerimizin f fonksiyonu ve kısıtlamalar (c1, c2) açısından neler yaptığını yazalım. 

f = 16−7y − 6z
hem y hem de z pozitif. Dolayısıyla f’yi maksimize etmek için y = 0 = z seçmeliyiz. İçinde
hangi durumda optimum değerimizi elde ederiz.

f = 16.
Son olarak, kısıtlamaların y = 0 = z ve pozitif ile çözülebileceğini kontrol ediyoruz.
(x, w). Aslında, x = 4, w = 1 alarak yapabilirler.

Pablo ile Dantzig Buluşması

Çoğu zaman, belirli bir sorunu örnek 39’un standart biçimine getirmek için birkaç numara gerekir. Pablo’nun durumunda, bu aşağıdaki gibidir.

Örnek :

Pablo’nun değişkenleri x ve y, xi ≥ 0’a uymaz. Bu nedenle yeni değişkenler tanımlayın
x1 = x − 5, x2 = y − 7.
15 ≤ x + y ≤ 25 meyvesindeki koşullar eşitsizliklerdir,
x1 + x2≥3, x1 + x2≤13,
Mx = v biçiminde değillerdir. Bunu başarmak için iki yeni pozitif
değişkenler x3 ≥ 0, x4 ≥ 4 ve yaz
c1: = x1 + x2 −x3 = 3, c2: = x1 + x2 + x4 = 13.

Bunlar, eşitsizliği eşitliğe dönüştürmek için gereken “gevşekliği” kapladıkları için gevşek değişkenler olarak adlandırılır. Bu denklem çifti artık Mx = v olarak yazılabilir,

Son olarak, Pablo şeker s = 5x + 10y’yi en aza indirmek istiyor, ancak standart problem f’yi maksimize ediyor. Dolayısıyla, sözde amaç fonksiyonu f = −s + 95 = −5×1 – 10×2. (−s veya −s + 95’i maksimize etmemizin bir fark yaratmadığına dikkat edin, (x1, x2) ‘nin doğrusal bir fonksiyonu olduğu için ikincisini seçiyoruz.) Şimdi, son satırı amaç fonksiyonunu yansıtan genişletilmiş bir matris oluşturabiliriz. denklem 5×1 + 10×2 + f = 0:

Ödevcim Online, Lineer Cebir, Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır, Doğrusal Cebir, Lineer Cebir Ödevi, Lineer Cebir Yaptırma, Lineer Cebir Ödevi Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Lineer Cebir danışmanlık, Lineer Cebir yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.

The post Lineer Cebir Nedir? (12) – Simplex Yöntemi – Dantzig’in Algoritması – Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır? – Doğrusal Denklem Sistemleri – Lineer Cebir Ödev Yaptırma first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).