(Gn,p) ve ilgili modeller hakkında sayısız literatür ve oldukça gelişmiş teori vardır. Bu dağılıma göre seçilen bir grafiğin, o model tarafından ‘üretilen’ bir grafiğin, yüksek olasılıkla bir dizi ilginç özellik gösterdiği ortaya çıktı.

Öte yandan, bu grafik modeli, tam da bu özelliklerden dolayı, genellikle bu özellikleri göstermeyen gerçek dünya ağları için bir model olarak diskalifiye edilmiştir. Örneğin, derin bir matematiksel değerlendirme olmadan, köşelerin çoğunluğunun neredeyse veya tam olarak ortalama dereceye sahip olacağı görülebilir. Gerçek dünyadaki birçok ağ için durum böyle değildir. Yine de bu modele olan ilgimiz tarihsel olmaktan da ötedir.

(Gn,p)-grafikleri üzerinde en az bir temel ve çok aydınlatıcı sonuç belirtmeliyiz. Gn,p, bu modellerden biri tarafından üretilen sabit bir grafiği de göstersin.

Bu, derece dizilerini kapsamlı bir şekilde ele alacaktır. Bu nedenle, bir (Gn,p)-grafiğindeki bir tepe noktasının k derecesinin olasılık dağılımı p hakkında aşağıdaki acil olguyu da ifade ediyoruz. İncelenmekte olan grafikteki bir tepe noktasının ortalama derecesini belirtmek için z veya z1 de kullanıyoruz.

Ağ analizinin başlangıç noktalarından biri, herkesin birbirini dolaylı olarak birkaç aracı aracılığıyla tanıdığı yolundaki şehir efsanesini doğrulamak için yürütülen sosyolojik bir deneydir. Bu varsayımı irdelemek için ABD’deki birkaç kişiden bir mesajı kişisel olarak tanıdıkları kişilere ileterek iletmeleri de istendi.

Gönderenler ve arabulucular, alıcının adı, mesleği ve yaşadığı şehir dışında hiçbir şey bilmiyorlardı. Bu mesajlar, ortalama olarak beş veya altı arabulucudan sonra hedeflerine ulaştı ve bu da popüler altı derece yakınlık iddiasını haklı çıkardı. Dünya, en azından ABD’de de, küçük görünüyor.

“Küçük Dünya” kavramı, genellikle iki özelliği kapsadığı için teknik hale geldi: Birincisi, küçük bir dünya ağındaki tüm köşeler boyunca ortalama en kısa yol mesafeleri küçük olmalıdır. ‘Küçük’, köşe sayısıyla en fazla logaritmik olarak büyüyen olarak da kavramsallaştırılır.

Bu anlamda (Gn,p) grafikleri, p’nin küçük değerleri için bile küçüktür ve sosyolojik gözlem sürpriz olmayacaktır. Ancak bunun gibi bir çevre ağında, sosyolojik deney, kişisel olarak tanıdığınız, aynı zamanda kişisel olarak birbirini tanıyan çok sayıda insan üzerinde de gerçekleştirildi.

Matematiksel olarak konuşursak, bir ağ, eğer yüksek bir kümeleme katsayısına sahipse, küçük bir dünyanın dünyevi yönünü de gösterir. Oysa bir (Gn,p) grafiğinde kümeleme katsayısı açıkça sıfır olma eğilimindedir. (Kümeleme katsayısı, grafiğin tüm köşelerinin ortalaması alınarak bitişik olan bir tepe noktasının komşu çiftlerinin oranını verir. Kümeleme katsayısının kesin tanımı ve geçişlilik adı verilen ilgili bir grafik istatistiği içindir.

Küçük dünya ağlarının çok popüler bir soyut modeli, yani, aşağıdan sabit ve logaritmik olarak büyüyen bir ortalama yol mesafesiyle sınırlanan kümeleme katsayısına sahip bir grafik, basit bir yeniden kablolama prosedürüyle elde edilir. Cnk ile gösterilen bir n-döngüsünün k’inci kuvveti ile de başlayın.

Normal dağılım istatistik
Standart normal dağılım hesaplama
Normal dağılım standart sapma formülü
Normal dağılım özellikleri
istatistik : normal dağılım örnekleri
Normal dağılım eğrisi
Normal dağılım soruları
TANIMLAYICI istatistik örnekleri

Bir çevrimin k’inci gücü, her tepe noktasının yalnızca doğrudan komşularına değil, aynı zamanda sağdaki k komşularına ve k soldaki komşularına da bitişik olduğu bir grafiktir. Her kenar için bağımsız olarak belirli bir p olasılığı ile onu yerinde tutmak veya yeniden kablolamak, yani {a, b} kenarını bir {a, c} kenarı ile değiştirmek, burada c eşit olarak tepe noktasından da rasgele seçilir. 

Açıklama zararsız bir belirsizlik içeriyor. Yeniden kablolama sürecini yinelemeli olarak tüm köşelerden geçiyor olarak görerek, her iki köşesinden yeniden kablolanacak bir kenar seçilebilir. Bu bağların nasıl ele alınacağı önceden belli değil. Bunu düzeltmenin doğal yolu şudur: Her bir tepe noktasını yinelemeli olarak belirli bir sırayla ziyaret edin ve mevcut olay kenarlarının her biri için yeniden kablolama kararları verin.

Bu nedenle, kesin konuşmak gerekirse, model, köşe kümesinin geçildiği sıraya bağlıdır. Her neyse, okuyucu bunun ilgilendiğimiz sonucu, yani ortalama en kısa yol mesafesi ve C kümeleme katsayısını etkilemediğinden de emin olmalıdır.

Küçük p için kümeleme katsayısı neredeyse Cnk’ninkiyle aynı kalır. Daha kesin olmak gerekirse, küçük k ve p ve büyük n için: C(Grewired) = C(Cnk)(1 − p ), 2k 2k komşularının katkısının ortalamasının pth kesri de paydan çıkarılır.

Öte yandan, böyle bir grafikteki ortalama yol mesafesi, orijinal n’den (ortalama olarak, belki sonuncusu hariç, dairenin dörtte birini 4 k k uzunluğunda adımlarla yürümek gerekir) hızlı bir şekilde (p arttıkça) azalır. O(logn) olduğu iddia edilen küçük değerlere özellikle dikkat etmekte fayda vardır.

Ne yazık ki, bu rakamlar yalnızca ampirik olarak elde edildi ve doğrulandı. Çizelge, dağılımların ikinci momentinin hesaplanmasının, daha düşük nokta bulutu, yani ortalama en kısa yol mesafeleri çok daha az kararlı göründüğü için arzu edilir olacağını göstermektedir. Bu tür deneysel rakamlarla ilgili belki de en önemli sorun, örneğin logaritmik veya n davranışı arasındaki farkı pek açıklayamayacak olmalarıdır.

Yeniden kablolama modelinin ve dolayısıyla küçük dünya grafiklerinin tüm tanımının bir zayıflığı, rasgele kenarların sayısını sabitleyerek ve k’yi büyüterek, kümeleme katsayısının yapay olarak yüksek tutulabilmesine karşın, yol mesafelerinin ortalama olarak da yalnızca bağlı olmasıdır. 

Küçük deterministik kenarlardaki bir artış, bir sabit dışında ortalama yol mesafesine katkıda bulunmaz: Ortalama olarak, bir uzun menzilli kenardan diğerine gitmek için adım sayısı yalnızca sabit bir faktör kadar da küçülür. Sosyolojik olarak konuşursak, mahallede birçok arkadaşa sahip olmak sizi amacınıza sadece sürekli olarak da yaklaştırır.

The post Dize Dağılımları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).