Belirli derece dizilerine sahip grafiklerin özel bir varyantı, her tepe noktasının tam olarak d derecesine sahip olduğu d-düzenli grafiklerdir. Eşlenebilir bir d-düzenli grafiği oluşturabilen bilinen birkaç algoritma vardır. Keyfi derece dizileri için de geçerli olan bir algoritma verdi.

Belirli bir d ∈ O(n 1 ) için beklenen çalışma süresi O(n2d4) şeklindedir ve ayrıca uygulanması çok zordur. Bu algoritmanın yalnızca d-düzenli grafikler için bir modifikasyonu, O(nd3) çalışma süresini iyileştirir, ancak dezavantajları ortadan kaldırmaz.

Grafikleri rasgele bir şekilde oluşturmayan daha basit bir algoritma verdi ve dahası, ortaya çıkan olasılık dağılımı neredeyse hiç bilinmeyebilir. Tüm grafiklerin yalnızca (1 + ε) faktörü ile değişen bir olasılığa sahip olduğu, ancak d-düzenli grafiğin polinom zamanında (n ve ε cinsinden) oluşturulabildiği ve algoritmanın tüm olası dereceler için çalıştığı bir yaklaşım algoritması tanıtıldı.

Çok basit bir model, aşağıda tanıtılan eşleştirme modelidir. Çalışma süresi üsteldir (O(nd exp ( d2 −1 ))) ve grafik yalnızca olabilir.

Eşleştirme Modeli

Bir d-düzenli grafiği oluşturmak için basit bir model, sözde eşleştirme modelidir. Orada, nd noktalar n gruba bölünmüştür açıkça her grup tam olarak d noktayı içermelidir. İlk adımda, tüm noktaların rastgele bir eşleşmesi seçilmelidir. Bu eşleştirmeden şimdi bir G grafiği oluşturuyoruz.

n grubun grafiğin n köşesi ile ilişkilendirilmesine izin verin. Grafikte i ve j köşeleri arasında bir kenar (i,j) vardır, ancak ve ancak eşlemede i’inci ve j’inci gruptaki noktaları içeren bir çift varsa. Bu şekilde oluşturulan grafik, yinelenen kenarlar yoksa, d-düzenli bir grafiktir. Ayrıca, grafiğin bağlantılı olup olmadığını sonradan kontrol etmeliyiz.

Ağ Evriminin Diğer Modelleri

Bu bölümde gelişen ağlar için bazı başka modeller sunmak istiyoruz. Çok çeşitli olduğu için, önemli ölçüde yeni fikirler veya kavramlar içeren bu ağ modellerinden yalnızca bazılarını dikkate almak istiyoruz.

Normal dağılım özellikleri
Normal dağılım istatistik
Normal dağılım formülü
Normal dağılım örnekleri
istatistik : normal dağılım örnekleri
Sağa çarpık dağılım
Normal dağılım parametreleri nelerdir
Normal dağılım için çarpıklık ve basıklık değerleri

Oyun Evrim Teorisi

(Sabit) bir ağdaki oyunlar için literatür oldukça fazladır. Ancak oyun teorik mekanizmaları bir ağ oluşturmak için de kullanılabilir ve bu bizim ilgi alanımıza girer. Aşağıdaki örnek, ekonomik işbirliğini modellemek için tasarlanmıştır.

Tepe noktaları, bir maliyet gelir fonksiyonunun değerini bencilce en üst düzeye çıkarmaya çalışan, birbirleri arasında bir kenar oluşturan veya yok eden aracılara karşılık gelir.

Bir aracının amaç fonksiyonu, kendisine doğrudan veya dolaylı olarak bağlı olan diğer bir aracıdan elde edilen gelirleri eksi başına gelen her kenar için oluşan maliyetleri toplar: c, bir olay kenarı için sabit maliyetler ve δ ∈ (0, 1) olsun. 

Bir v tepe noktasının maliyet geliri uv(G) = ( δd(v,w))−deg(v)c , burada G w∈V (G) mevcut ağ ve d(v, w) G’de v’den w’ye kenar-minimum yol mesafesi. v’nin bileşenine toplayın.

Olay haline gelen etmenlerden en az birinin amaç fonksiyonunu arttırdığında ve diğerinin amaç fonksiyonunu azaltmadığında bir kenar inşa edilir. Bir kenarı silmek için, bir olay aracısının silme işleminden faydalanması yeterlidir.

Aslında incelenen model biraz daha karmaşıktır. Aracılar, yeni bir ucun oluşturulmasına katılırken olay kenarlarının herhangi bir alt kümesini aynı anda silebilir ve her iki eylemden sonra maliyet gelir işlevini değerlendirebilir.

Bu yarı-pareto istikrar kavramı, istikrarlı bir ağın bir anlamda ‘iyi’ olduğunu, yani en azından toplamda faydanın maksimum olduğunu garanti etmez.

Bu yaklaşımın çalışması sayesinde evrime doğru bir itme elde edildi. c ve δ parametreleri göz önüne alındığında, soru şu: hangi ağlar ortaya çıkacak? Bu, etmenlerin sınır setinin (ve ilk ağın) olay kısmını değiştirebilecekleri sıra verilene kadar belirsizliğini koruyor. Şimdiye kadar yalnızca boş bir ağ için durum, ilk yapılandırma incelendi.

Etmenlerin kararlarını verebilecekleri sıra, aşağıdaki rasgele şekilde verilir: Ayrıklaştırılmış bir zaman modelinin her t adımında, tüm etmenlerin tam grafiğinin bir kenarı e (e mevcut ağın bir parçası olsun ya da olmasın). değil) rasgele düzgün olarak seçilir. Ardından, iki olay aracısı, güncellenmiş ağ için kenar e’yi tutmaya veya bırakmaya veya sırasıyla oluşturmaya veya dışarıda bırakmaya karar verebilir.

Bu, mevcut bir e kenarı için, ancak ve ancak uç köşelerinden biri silme işleminden yararlanırsa silindiği ve mevcut olmayan bir e kenarı için, ancak ve ancak potansiyel olay köşelerinden en az biri fayda sağlayacaksa eklendiği anlamına gelir. ve diğeri en azından daha kötü durumda olmayacaktır.

Bu modelde, birinin oluşturulmasını ve diğer birkaç kenarın olası silinmesini içeren daha karmaşık eylemlere izin verilmediğini unutmayın.

Tüm kararlar, t zamanı kararından hemen sonra yalnızca ağın maliyet geliri dikkate alınarak bencilce alınır. Özellikle hiçbir tepe noktasının herhangi bir uzun süreli stratejisi yoktur. Kararlı bir ağa ulaşıldığında süreç sonlandırılır.

İlk sonuç, herhangi bir yeni avantajın ödediği kadar açıktır. İkincisi sadece istikrarı yeniden formüle eder. Üçüncü kısım için, iki ayrık köşe çifti kenarlarını oluşturur oluşturmaz bir yıldızın artık ortaya çıkamayacağına dikkat edin.

Model ve sonuçlar, dikkate değer olmakla birlikte, daha fazla ayrıntılandırma, genelleme ve varyasyon için hala çok yer bırakmaktadır. Örneğin, bir yıldızın sıfıra eğilimli pozitif olasılığı varsa, bu, bazı köşelerin yüksek dereceye sahip olacağı, ancak çoğu köşenin çok düşük derece göstereceği ağların beklenebileceği anlamına gelebilir. Bu, bir güç yasasının çok tartışılan yapısının ilk göstergesidir.

Geometrik model için i tepe noktası ile j tepe noktası arasındaki Öklid mesafesini d(i, j) ile göstermek istiyoruz. Bu modelin fikri yinelemeli olarak bir ağaç oluşturmaktır. Birinci adımda bir dizi p0, p1, . . . , köşelerin pn’si birim kare veya birim küre içinde dağıtılır. Bir sonraki adımda kenarları art arda ekliyoruz.

The post Normal Grafikler first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).