Bazen, küresel bilgi eksikliği nedeniyle bir tepe noktasının en kısa yolları hesaplaması mümkün olmayabilir. Böyle bir durumda, en kısa yolları temel alan merkezler anlamsızdır ve rasgele yürüyüş modeli, ağı katetmek için alternatif bir yol sağlar. Rastgele bir yürüyüşte bir şey, ağın kenarlarını takip ederek tepeden tepeye yürür. Bir v köşesine ulaştığında, onu sonraki köşeye kadar takip etmek için v’nin kenarlarından birini rastgele seçer.

Bir banknotun “seyahati”, böyle rastgele bir yürüyüş için tipik bir örnektir. Birisi bankasından yepyeni bir fatura alır ve daha sonra karşılaştığı birine verir. Normalde kimsenin banknotu özel birine vermeye niyeti yoktur ve aynı senet aynı kişiye birden fazla gelebilir.

Bir pazarlama çalışması için, bu işlemlerin çoğuna aracılık eden kişi veya şirketi bulmak ilgi çekici olabilir. Bir sonraki bölümde, bu tür işlemlerde arabuluculuğun sıcak noktalarını hesaplayan sözde rastgele yürüyüş arasındalık merkeziliğine daha yakından bakacağız.

Derece Merkeziliği

Yönsüz grafikler söz konusu olduğunda, karmaşık tanımıyla rastgele yürüyüş merkezliliği tüm merkezlerin en temeli olan derece ile ilişkilendiren bir gözlem yapılabilir.

Aşağıdaki teoremde, bir grafik üzerindeki kanonik rasgele yürüyüşteki durağan olasılıkların tepe noktasının derecesi ile orantılı olduğunu kanıtlıyoruz.

Rastgele Yürüme Arasındalık Merkeziliği

Tanıtılan rastgele yürüyüş arasındalık merkeziliği aşağıdaki fikre dayanmaktadır. s köşesinin t köşesi için bir mesajı olduğunu, ancak ne s ne de başka bir köşenin bunu en kısa yoldan t’ye nasıl göndereceğini bilmediğini varsayalım. Köşe t için mesajı alan her köşe, onu bitişik köşelerinden herhangi birine rastgele gönderir. Grafiğin ağırlıksız, yönsüz ve bağlantılı olduğunu varsayıyoruz.

Bu sözde rastgele yürüyüş, ayrık zamanlı bir stokastik süreç tarafından modellenmiştir. 0 anında, vertex s komşularından birine bir mesaj gönderir. Eğer mesaj herhangi bir zamanda t köşe noktasına ulaşırsa, daha fazla iletilmeyecek ve t tarafından absorbe edilecektir. Daha resmi olarak, mij j köşesinin mesajı k + 1 zamanında i köşesine gönderme olasılığını, eğer k zamanında sahipse, tanımlasın.

Bu matrisin tersi D−1, köşegeninde ters köşe derecelerine sahiptir ve başka yerde sıfırdır. t köşesinin özel davranışı nedeniyle, M = A · D−1 matris gösterimi doğru değil. Tüm matrislerin t’inci sırasını ve sütununu kaldırmak, üç matris arasında doğru bir ilişki verir.

Rastgele yürüyüş arasındalık merkeziliği, rastgele bir yürüyüşün kullanabileceği tüm yolları ve bu tür yolların kullanılma olasılıklarını dikkate alır. Böylece, kullanılan yol kümesinin nasıl hesaplanacağı ve bu yollardan tek bir tanesinin kullanılma olasılığının nasıl hesaplanacağı sorusu ortaya çıkar.

Okuyucuya kendi yolunda rehberlik etmek için, önce i ve j’nin gelişigüzel seçilmiş köşeler olduğu belirli bir grafikte r uzunluğunda kaç tane farklı i – j yolu olduğunu tartışacağız. Cevabın (Ar)ij olduğu kolayca görülebilir, burada Ar, A’nın r’inci kuvvetini gösterir.

Merkezilik Ne Demek
Sosyal ağ analizi örnekleri
Sosyal ağ analizi Nedir
Sosyal ağ analizi nasıl yapılır
Sosyal Ağ Analizi
R ile Sosyal Ağ analizi
Sosyal ağ analizi pdf
Sosyal Ağ Analizi dersi

Bununla birlikte, rasgele yürüyüşlerin sayısıyla değil, s’de başlayan r adımlık rasgele bir yürüyüşün j köşesinde bitme olasılığıyla ilgileniyoruz. Bu, (Mtr)js ile gösterilen, j satırı, s sütunundaki Mt’nin r-inci kuvveti ile verilir. Bununla, mesajın r+1 adımında i köşesine gönderilme olasılığı verilir.

vst vektörü, mesajın s tepe noktasından t tepe noktasına rastgele yürüyüşü sırasında i köşesinde bulunma olasılığını tanımlar. Tabii ki, bazı rastgele yürüyüşler, a köşesinden b köşesine ve tekrar a köşesine giden gereksiz parçalara sahip olacaktır.

Bir köşeyi içeren rasgele yürüyüşlerin çoğu bu modeli izliyorsa, bir tepe noktasına yüksek bir merkezilik vermek mantıklı görünmüyor. Şebeke yönsüz olduğundan, her döngü her iki yönde de hesaplanacak ve böylece birbirini söndürecektir. vst’nin yalnızca bu döngüleri dikkate almayan net olasılığı içerdiğine dikkat etmek önemlidir.

Bu noktada rastgele yürüyüşlerin elektrik şebekelerindeki akım akışlarıyla yakından ilişkili olduğu anlaşılır. Gerçekten de, bir elektrik ağ N = (G, c), tüm e ∈ E için birim kenar ağırlıkları c(e) = 1 ile ilgilidir. Birim kenar ağırlıkları, bir Laplace matrisi L(N ) = D − A verir; burada D, derece matrisidir ve A, G grafiğinin komşuluk matrisi söz konusudur.

Dolayısıyla, bir s-t-arz bst birimi için N cinsinden potansiyel bir pst, Lpst = bst sisteminin bir çözümüdür. L matrisi tam dereceli değildir, ancak potansiyeller bir toplama faktörüne kadar benzersiz olduğundan, bu sorun bir potansiyeli sabitleyerek, örneğin v köşesi için çözülebilir.

Satırları kaldırmak ve sabit köşe v’ye karşılık gelen sütunlar Lv, Dv ve Av matrislerini verir, burada Lv tam sıralıdır ve bu nedenle ters çevrilebilir. s-t-arz b birimi için potansiyel bir pst’nin p = L−1b = (D −A )−1b tarafından verildiği sonucuna varıyoruz.

İkincisi, elektrik akımları ve potansiyeller ile rasgele yürüyüşler arasındaki ilişkiyi gösteren yukarıdaki Denklem (3.29)’a eşdeğer st st v st v v st’dir. Bu ilişkinin daha derinlemesine bir tartışması için bkz. Bu nedenle, aradığımız rasgele yürüyüş arasındalık merkeziliği cRWB : V → akım-akış arasında eşdeğerdir, yani tüm v ∈ V için cRWB(v) = cCB(v)’dir. Bu aradalık denkliğini daha ayrıntılı olarak açıklayın.

Aynı yaklaşım, ortalama ilk geçiş süresini (MFPT) aradığımız bir tür rastgele yürüme yakınlık merkeziliği verir. MFPT’ye dayalı bir merkezilik, Markov merkeziliği olarak tanıtıldı. Ortalama ilk geçiş süresi mst, s tepe noktasında başlayan bir parçacığın veya mesajın t tepe noktasıyla ilk kez karşılaşana kadar karşılaştığı beklenen düğüm sayısı olarak tanımlanır. Aşağıdaki dizi tarafından verilir.

π, verilen grafikte rastgele yürüyüşün durağan dağılımını gösterir, yani, rastgele yürüyüş sırasında bir parçacığın v tepe noktasında olacağı beklenen göreli süre. (Bu model, mesajın veya parçacığın başka bir düğüme taşınmasının neredeyse hiç zaman almadığını varsayar.) Zdg matrisi, köşegen üzerinde sözde temel matris Z ile uyumludur, ancak diğer her yerde 0’dır. Matris Z’nin kendisi verilir.

The post Derece Merkeziliği – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).