Ortalama derecelere göre en yoğun bir alt grafiği hesaplamak için bir çözümü gözden geçiriyoruz. γ∗(G), G’nin boş olmayan uyarılmış herhangi bir alt grafiğinin maksimum ortalama derecesi olsun.

En Yoğun Alt Grafiği, γ ∈ + parametresine bağlı olarak maksimum akış problemi olarak formüle ediyoruz. G = (V, E) n köşesi ve m kenarı olan herhangi bir yönsüz grafik olsun. Aşağıdaki gibi verilen G’ = (V’, E’) grafiği ve uγ : E’ → + kapasite fonksiyonundan oluşan bir akış ağını ele alalım.

V’ye bir kaynak s ve bir alıcı t ekleyin; G’nin (yönsüz olan) her bir kenarını, her biri birer kapasiteye sahip, yönlendirilmiş iki kenarla değiştirin; kaynağı m kapasitesinin bir kenarı ile V’nin tüm köşelerine bağlayın; ve her bir v ∈ V köşesini, m + γ − dG(v) kapasiteli bir kenarla yutağa bağlayın. Daha spesifik olarak, ağ tanımlanır.

Şebekedeki kesintilerin kapasitelerini dikkate alıyoruz. S,T, V′’nin s ∈ S ve t ∈ T, S+ = S−{s} ve T+ =T−{t} ile iki ayrık köşe kümesine bölünmesi olsun.Not thatS+∪T+ =V.IfS+ =∅, o zaman kesimin kapasitesi c(S, S) = m|V |’dir.

Bu denklemden γ’nın G’nin maksimum ortalama derecesi hakkındaki tahminimiz olduğu açıktır. γ’nın çok büyük mü yoksa çok küçük mü olduğunu nasıl tespit edebileceğimizi bilmemiz gerekir. Aşağıdaki iddiayı kanıtlıyoruz.

Bir zaman sınırı için, yinelemeyi ⌈log((m+1)n(n−1))⌉ = O(log n) kez uyguladığımıza dikkat edin. Her yinelemede, minimum kapasite kesintisi bulan bir algoritma çalıştırmamız gerekir. Örneğin, maksimum akış hesaplamaları için yeniden etiketleme algoritmasını kullanırsak, bunu m n köşesi ve m kenarı olan bir ağda O(nm log n2 ) zamanında yapabiliriz. Çıkış ağının n + 2 köşesi ve 2m + 2n kenarı vardır.

Bu, maksimum akış algoritmasının karmaşıklığını asimptotik olarak değiştirmez. Böylece genel zaman sınırını elde ederiz.

O(nm log n2 )’ye bağlı zamanı iyileştirmek için parametrik maksimum akış algoritmaları kullanılmıştır. En Yoğun Alt Çizge doğrusal programlama ile çözülmüştür. Bu kesinlikle zaman karmaşıklığı için daha kötü bir üst sınır verir, ancak yönlendirilmiş grafikler durumunda bazı uzantıları vardır.

Yönlendirilmiş grafikler. Yönlendirilmiş grafiklerde yoğunluk kavramını tanımlamanın açık bir yolu yoktur. Yönlendirilmiş bir grafikte ortalama iç derece ve ortalama dış derece her zaman eşit olduğundan, her iki ölçüm de yönlülüğe duyarlı değildir.

Literatürde izlenen bir yaklaşım, yönelimleri yakalamak için mutlaka ayrık olmayan iki köşe kümesi S ve T’yi dikkate almaya dayanır. Herhangi bir yönlendirilmiş grafik G = (V, E) ve boş olmayan S, T ⊆ V kümeleri için, E(S, T ) S’den T’ye giden kenarlar kümesini göstersin, yani E(S,T) = { (u,v) | u ∈ S ve v ∈ T}. Grafikte (S, T ) çiftinin ortalama derecesini tanımlarız.

Bu kavram, web grafiklerinde merkezler ve yetkililer arasındaki bağlantıyı ölçmek için tanıtıldı. S kümesi, merkezler kümesi olarak anlaşılır ve T kümesi, anlamında otoriteler kümesi veya anlamında fanlar ve merkezler olarak anlaşılır.

S = T ise, o zaman d ̄G(S,T) tam olarak G[S]’nin ortalama derecesidir (yani, G[S]’nin ortalama iç-derecesi ile ortalama dış-derecesinin toplamı). Yönlendirilmiş bir grafik için maksimum ortalama derece G = (V, E) tanımlanır.

G için maksimum ortalama derecenin, tüm γ üzerinde LPγ için optimal çözümlerin maksimumu olduğu gösterilebilir. Her doğrusal program polinom zamanda çözülebilir.

|S|/|T| için birçok O(n2) oranı olduğundan ve böylece γ için artık ikili arama ile polinom zamanında G için maksimum ortalama dereceyi (ve buna karşılık gelen bir alt grafiği) hesaplayabiliriz.

Matlab grafik çizdirme
Üç BOYUTLU grafikler ve TABİATTAKİ YANSIMALARI
2 boyutlu grafikler ve tabiattaki yansımaları
3 boyutlu grafik Çizme MATLAB
Grafik türleri ve kullanım alanları
Grafik türleri ve özellikleri
3 boyutlu grafikler
Grafik türleri ve Örnekleri

Verilen Boyutların Grafikleri

Bir grafiğin en yoğun alt grafiği oldukça kırılgandır, çünkü ortalama dereceye sahip bir grafiğin aynı ortalama dereceye sahip bir alt grafiği olması gerekmez. Bu nedenle, En Yoğun Alt Çizge çözümünden, belirli ortalama derecelere ve belirli boyutlara sahip alt çizgelerin varlığına ilişkin bilgiyi kolayca çıkaramayız.

Bu sorunu bağımsız olarak tartışıyoruz. Veya yönsüz bir grafik G = (V,E) ve k ∈ parametresi, γ∗(G, k), k köşeye sahip G’nin tüm uyarılmış alt grafiklerinin ortalama derecelerinin maksimum değerini göstersin.

En Yoğun Alt Grafiğin aksine, bu problem hesaplama açısından zordur. Yoğun k-Alt Grafiğinin NP-zor olduğu açıktır (karşılık gelen karar problemine ilişkin örneğin (G, k, k – 1), G’de k boyutlu bir klik aramak anlamına geldiğini gözlemleyin).

Umabileceğimiz en iyi şey, orta dereceli bir yaklaşım oranına sahip bir polinom algoritmasıdır. γ∗(G, k)’ye yaklaşmak için doğal bir yaklaşım açgözlü yöntemlere dayanır.

G, n köşeli herhangi bir grafik olsun ve k ≤ n ile k ∈ doğal sayı olsun. A(G, k), Algoritmanın çıktısı olan köşe kümesi tarafından indüklenen G’nin alt grafiğinin ortalama derecesini göstersin.

Açgözlü prosedür, k n’ye göre ne kadar büyükse o kadar iyidir. Bir grafikte büyük yoğun bölgeler bulmak istiyorsak uygun bir seçimdir. Bununla birlikte, çok küçük parametreler için, örneğin k = O(1) için, herhangi bir önemsiz prosedür kadar kötüdür.

Bir yaklaşıklık oranı O(n), birkaç diğer k yakınlaştırma yöntemiyle elde edilmiştir, örneğin, en küçük derecenin köşelerini yinelemeli olarak silmeye dayalı açgözlü yöntemler veya yarı kesin programlama söz konusudur.

Bununla birlikte, n ve k arasındaki bağlantıyı aşmak için k’nin daha küçük değerleri üzerinde iyi çalışan tamamlayıcı algoritmalara ihtiyacımız var. 

Genel problem için daha iyi bir sınır bilinmemektedir. Ancak özel çizge sınıflarında daha iyi oranlar içinde yaklaşıklaştırma yapılabilir. Örneğin, yoğun grafik ailelerinde, yani Ω(n2) kenarlı grafiklerde, oranı bire keyfi olarak yakın olan polinom-zaman yaklaşımı algoritmaları mevcuttur.

Buradaki bir dezavantaj, sosyal ağların çoğunun yoğun değil seyrek olmasıdır. Yaklaşım oranının alt sınırlarına gelince, tüm ε > 0 için 1 + ε’lik bir yaklaşım oranının, tüm NP problemlerinin çift taraflı hata ve alt üstel çalışma ile rasgele algoritmalarla simüle edilememesi durumunda elde edilemeyeceği yakın zamanda kanıtlanmıştır.  Dahası, tüm ε > 0 için yaklaşım oranı O(nε) olan bir polinom-zaman algoritmasının olmadığı bile tahmin edilmektedir.

The post Verilen Boyutların Grafikleri – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).