Yapısal nesneleri eşleştirmek için genel ve esnek bir yöntem, düzenleme mesafesi kavramıdır. Nesneler üzerinde izin verilen bir dizi düzenleme işlemi göz önüne alındığında, iki nesne arasındaki mesafe, birini diğerine dönüştürmek için gereken minimum işlem sayısı olarak tanımlanır. İyi bilinen bir örnek, dize düzenleme mesafesidir.

Grafik düzenleme mesafesindeki tipik işlemler arasında köşelerin ve kenarların eklenmesi, silinmesi ve değiştirilmesi yer alır. İzin verilen işlemler kümesi hakkında genel bir anlaşma yoktur. Bunun yerine, izin verilen işlemlerin iyi bir seçimi büyük ölçüde uygulamaya bağlıdır.

Ayrıca, özel gereksinimlere daha iyi uyması için operasyonlara negatif olmayan maliyetler atanabilir. Bu durumda mesafe, bir grafiği diğerine dönüştüren tüm işlem dizilerinde alınan minimum maliyet olarak tanımlanır.

Sezgisel olarak konuşursak, operasyonların ve maliyetlerin makul ve anlamlı özellikleri için sorunun çözülmesi zordur. Belirli işlem ve maliyet kombinasyonları için metrik özellikler karşılanır.

Bunun, sorunun çözülmesinin en az GI kadar zor olduğu anlamına geldiğini hatırlayın. Öte yandan, mesafe yalnızca basit izin verilen işlem kümeleri için verimli bir şekilde hesaplanabilir. Bu durumda ortaya çıkan mesafe daha az önemlidir.

İlk örnek, kullanımı kolay ancak çok anlamlı sonuçlara yol açmayan bir belirtimi göstermektedir. Aşağıdaki düzenleme işlemlerine izin verilir:

– tepe noktası ekleme – grafiğe yeni (izole edilmiş) bir tepe noktası eklenir,

– tepe noktası silme – (izole edilmiş) bir tepe noktası grafikten silinir,

– kenar ekleme – grafiğin rasgele köşeleri arasına yeni bir kenar eklenir,

– kenar silme – grafikten bir kenar silinir.

Her iki köşe işleminin maliyeti bir, her iki kenar işleminin maliyeti sıfırdır. Bu belirtim ile tanımlanan mesafenin iki grafiğin köşe sayıları farkına eşit olduğunu görmek kolaydır. Bu, örneğin, aynı sayıda köşeye sahip bir yol, bir yıldız ve bir kliğin bu mesafe açısından eşit olduğu anlamına gelir.

Bu spesifikasyon Papadopoulos ve Manolopulos tarafından ortaya atılmıştır. Hepsi bir maliyetle üç operasyon kullanmayı öneriyorlar: tepe noktası ekleme grafiğe yeni (izole) bir tepe noktası eklenir tepe noktası silme grafikten bir (izole) tepe noktası silinir kenar güncelleme bir kenarın bir uç köşesi değiştirilir.

Bir kenarın eklenmesi veya silinmesi, bu modelde iki kenar güncellemesi gerektirir. nin grafikleri üzerinde bu işlemleri kullanarak, G1’i G2 ile eşleştirmek için iki işlem, yani iki kenar güncellemesi gerekirken, G1’i G3 ile eşleştirmek için üç işlem, yani bir köşe ekleme ve iki kenar güncellemesi gerekir. Dolayısıyla, bu spesifikasyonda G1, G3’ten çok G2’ye benzer.

Daha önce bahsedildiği gibi, anlamlı bir grafik düzenleme mesafesinin hesaplanması zordur. Bu nedenle, eşleştirme koşulu gevşetilir: G1 ve G2 olmak üzere iki grafik verildiğinde, G1’i G2’ye dönüştürmek yerine, G1, G2 ile aynı sayıda köşe ve kenara ve aynı derece dizisine sahip bir grafiğe dönüştürülür. Diğer bir deyişle, grafiklerin sadece boyutu ve derece sıralaması dikkate alınır.

n köşeli bir G = ({v1,…,vn},E) grafiğinin x = (x1,…,xn) derece vektörü xi := d(vi) ile tanımlanır. Bir grafik histogram, girişleri bir artan ve azalan düzende sıralanan bir derece vektörüdür.

İki G1 ve G2 grafiği verildiğinde, karşılık gelen grafik histogramlarının L1 metriğine göre mesafe, G1’i G2 ile aynı sayıda köşe ve kenara ve aynı derece dizisine sahip bir grafiğe dönüştürmek için gereken minimum işlem sayısını verir. İki grafiğin köşe sayısı farklıysa, daha küçük grafik histogramına sıfırlar eklenir.

Matematiksel MODELLEME örnekleri
Matematiksel MODELLEME problemleri ve çözümleri
Matematiksel MODELLEME örnek soruları
Ortaokul matematik MODELLEME soruları
Matematiksel MODELLEME örnekleri ilkokul
MODELLEME Soruları ve çözümleri
Günlük hayattan MODELLEME soruları
Günlük hayattan MODELLEME soruları PDF

Yol Uzunluklarındaki Fark

Sunacağımız bir sonraki benzerlik ölçüsü, bir grafik mesafe metriği örneğidir. Bu nedenle, tanımı oldukça basit olsa da hesaplanması zordur.

Kabaca konuşursak, tüm köşe çiftleri için karşılık gelen yolların uzunluklarının farklılıklarının toplamı dikkate alınır. Bu önlem yalnızca aynı sayıda köşeye sahip grafikler için makul olduğundan, aşağıda yalnızca bu tür grafikler karşılaştırılmıştır.

G1, G2, φ : V (G1) → V (G2) izomorfizmi ile izomorfik bağlantılı grafikler olsun. Başka bir deyişle, G1’in iki köşesi, G2’deki izomorfik köşeleri bitişikse bitişiktir.

Eşdeğer bir formülasyon, bu bağlantı özelliğini bir uzaklık köşelerinden keyfi köşe çiftlerine kadar da genişletir.

Şimdi, G1, G2 aynı sayıda köşeye sahip gelişigüzel bağlı iki grafik ve σ : V(G1) → V(G2) bir eşleştirme olsun. O halde, Denklem 12.4 artık geçerli değildir. Bunun yerine, iki grafiğin σ’ya göre benzerliğini tanımlamak için yol uzunluklarının farklılıklarını da kullanabiliriz.

İki grafiğin benzerliği, köşe kümeleri arasındaki belirli bir eşlemeye bağlı olamayacağından, mesafe, V (G1) ve V (G2) arasındaki tüm olası eşleştirmeler üzerinden minimum olarak da tanımlanır.

G1, gösterilen grafik olsun ve G2, 4 köşeli bir döngü olsun. İlk bakışta 4 tane var! = V(G1)’den V(G2)’ye kadar 10 birebir eşleme. Bununla birlikte, grafiklerin oldukça simetrik yapısından dolayı, yol mesafesine göre sadece iki eşit olmayan eşleme de vardır.

Bunlar, σ1, σ2 : V (G1) → V (G2) eşlemelerinin j = 1,…,4 için σij = j ile tanımlandığı yerde gösterilmektedir. Şimdi her köşe çifti için G1’deki mesafe ile G2’deki karşılık gelen görüntülerin mesafesi arasındaki farkı belirliyoruz ve buluyoruz.

Yol Mesafesinin Hesaplanması

İki grafiğin yol mesafesinin hesaplanması üç adımdan oluşur. İlk olarak, her iki grafikteki tüm köşe çiftlerinin mesafesini hesaplıyoruz. Bu tam olarak tüm çiftlerin en kısa yol problemidir. Daha sonra, O(n2) zamanında verilen bir σ eşlemi için σ-mesafesini hesaplayabiliriz. Son olarak, yol mesafesine göre minimum eşleştirmeyi de belirlemeliyiz.

The post Mesafeyi Düzenleme  – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).