Lineer Cebir Nedir? (15) – Vektör Uzayları – Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır? – Doğrusal Denklem Sistemleri – Lineer Cebir Ödev Yaptırma

odevcimonline — Tue, 18 Aug 2020 13:47:41 +0000

Ödevcim Online, Lineer Cebir, Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır, Doğrusal Cebir, Lineer Cebir Ödevi, Lineer Cebir Yaptırma, Lineer Cebir Ödevi Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Lineer Cebir danışmanlık, Lineer Cebir yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.

Sorunları İncele

Okuma sorunları
Vektör işlemleri
Vektörler ve çizgiler
Vektörler ve uçaklar
Çizgiler, düzlemler ve vektörler
Bir düzlemin denklemi
Bir çizgi ve düzlem arasındaki açı

1.Kaptan Conundrum gençken, üniversite harç ücretlerini ödemeye yardımcı olmak için hafta sonları çimleri biçiyordu. Müşterilerini çimlerinin büyüklüğüne göre metrekare başına 5 ¢ oranında ücretlendirdi ve çim alanlarının kaydını düzenli bir listede titizlikle tuttu:

A = (200, 300, 50, 50, 100, 100, 200, 500, 1000, 100).
Ayrıca, belirli bir yılda her çimi kaç kez biçtiğini de listeledi,
1988 yılı için sipariş edilen liste
f = (20,1,2,4,1,5,2,1,10,6).

(a) A ve f’nin vektörler olduğunu varsayın ve A f’yi hesaplayın. (b) İç çarpım A f’nin ölçüsü nedir?
(c) Kaptan Conundrum 1988’de çim biçmekten ne kadar kazandı? Bu miktar için A ve f vektörleri cinsinden bir ifade yazın.
(d) Kaptan Conundrum’un farklı müşterilerden farklı fiyatlar uyguladığını varsayalım. Kaptan’ın kazancını hesaplamak için 1c bölümündeki ifadeyi nasıl değiştirebilirsin?
(2) R2’deki birim karenin köşegeni ile koordinat eksenlerinden biri arasındaki açıyı bulun.
(3) R3’teki birim küpün köşegeni ile koordinat eksenlerinden biri arasındaki açıyı bulun.
(n) Rn’deki birim (hiper) küpün köşegeni ile koordinat eksenlerinden biri arasındaki açıyı bulun.

(∞) Rn’deki birim (hiper) -küpün köşegeni ile koordinat eksenlerinden biri arasındaki açının n → ∞ olarak sınırı nedir?
􏰍

cosθ sinθ􏰎 􏰍x􏰎

(a) Hesaplama || MX || keyfi X ve θ değerleri için. || X ||
(b) (b) için sonucunuzu açıklayın ve M’nin eylemini geometrik olarak tanımlayın.

(Lorentzian Garipliği). Bu problem için, yukarıdaki örnek 53’te tanımlanan Lorentzian iç çarpımı olan Rn’yi düşünün.
(a) İki boyutlu Lorentz uzay-zamanında sıfır olmayan bir vektörü sıfır uzunlukta bulun.
(b) İki boyutlu Lorentz uzay-zamanındaki tüm vektörlerin toplamını sıfır uzunlukta bulun ve çizin.
(c) Üç boyutlu Lorentz uzay-zamanındaki tüm vektörlerin toplamını sıfır uzunlukta bulun ve çizin.
(d) Önceki iki bölümde “sıfır” kelimesini “bir” kelimesi ile değiştirin.

Hikayesi

Çözüm seti R101’de 99 boyutlu bir hiper düzlem olan bir denklem sistemi oluşturun.
R3’teki bir düzlemin x denklemi ile tanımlanabileceğini hatırlayın.
n · y = n · p z
98
M = −sinθ cosθ matrisini ve X = y vektörünü düşünün. (a) Çeşitli X ve θ değerleri için R2’de X ve MX’i çizin.

p vektörünün düzlemde belirli bir noktayı etiketler ve n düzleme normal bir vektördür. N ve P, R101’deki vektörler olsun ve N · X = N · P ne tür bir geometrik nesneyi tanımlar?

V’nin u üzerine izdüşümünü ve u’nun v üzerine izdüşümünü bulun. (İpucu: İki u ve v vektörünün bir düzlemi tanımladığını unutmayın, bu yüzden önce bir vektörü bir düzlemde diğerine nasıl yansıtacağınızı bulun.)

2. Eğer A (x) = b denklemine ayarlanan çözüm, uçları z = x2 + y2 paraboloidinin üzerinde bulunan vektörler kümesiyse, A fonksiyonu hakkında ne söyleyebilirsiniz?

3. Çözüm seti olan bir denklem sistemi bulun. Bir hiperdüzlemin parametrik bir tanımından, bu hiperdüzlemin bir çözüm kümesi olarak kullanıldığı bir denklem sistemine geçmek için genel bir prosedür verin.

4. Eğer A doğrusal bir operatörse ve hem v hem de cv (herhangi bir gerçek sayı c için) Ax = b’nin çözümleri ise, b hakkında ne söyleyebilirsiniz?

Vektör Uzayları

Önceki bölümün sonunda önerildiği gibi, vektör uzayları Rn tek vektör uzayı değildir. Şimdi n’nin tüm değerleri için Rn’yi ve tüm S kümeleri için RS’yi ve daha fazlasını içeren genel bir tanım veriyoruz. Bu matematiksel yapı, çok çeşitli gerçek dünya problemlerine uygulanabilir ve muazzam bir düşünce ekonomisine izin verir; Bir vektör uzayı için bir temel fikri, ana vektör uzayları fikrini eve götürecektir; çok basit bir yapıya sahip setlerdir.

Vektörlerin iki temel özelliği, birbirlerine eklenebilmeleri ve skalarlarla çarpılabilmeleridir. Bu nedenle, vektör uzaylarının kesin bir tanımını vermeden önce ana fikri yeniden ifade ediyoruz.

Bir vektör uzayı, toplama ve skaler çarpma altında kapalı olan bir kümedir.

Tanım Bir vektör uzayı (V, +,., R) iki işlem + ve · tüm u, v ∈ V ve c, d ∈ R için aşağıdaki özellikleri sağlayan bir V kümesidir:

(Katkı Kapanışı) u + v ∈ V. İki vektörün toplanması bir vektör verir. (+ ii) (Toplamsal Değişim) u + v = v + u. Ekleme sırası doğru değildir.
(Toplamsal İlişkilendirme) (u + v) + w = u + (v + w). Birçok vektörün eklenme sırası önemli değil.
(Sıfır) V’deki tüm u’lar için u + 0V = u olacak şekilde özel bir 0V ∈ V vektörü vardır.
(Toplamsal Ters) Her u ∈ V için u + w = 0V olacak şekilde w ∈ V vardır.
(Çarpımlı Kapanış) c · v ∈ V. Skaler kere bir vektör bir vektördür. (Dağıtılabilirlik) (c + d) · v = c · v + d · v. Skaler çarpım dağıtır.
(Dağıtılabilirlik) c · (u + v) = c · u + c · v. Skaler çarpım, vektörlerin toplamına dağıtılır.
(İlişkisellik) (cd) · v = c · (d · v). (Birlik) 1 · v = vforallv∈V.

Kuralların Örnekleri

Not yazmak yerine (V, +,., R), sık sık “V, R üzerinde bir vektör uzayı olsun” deriz. Kullanılan sayıların gerçek sayı olduğu açıksa, “V bir vektör uzayı olsun” yeterli olur. Ayrıca, skaler çarpım ile nokta çarpımı karıştırmayın. Skaler çarpım, iki girdi olarak bir sayı ve bir vektör alan ve çıktısı olarak bir vektör veren bir fonksiyondur. Bu yazılabilir
benzer şekilde:

·: R × V → V. +: H x V → V.

Öte yandan, iç çarpım iki vektör alır ve bir sayı döndürür. Kısaca:: V × V → R. Bir vektör uzayının özellikleri doğrulandıktan sonra, notasyonumuzu verimli tutmak için skaler çarpımı yan yana cv = c · v ile yazacağız.

Vektör Uzayları Örnekleri

Aşağıdakiler gibi birçok ilginç vektör uzayı bulunabilir:

RN = {f | f: N → R}

Burada vektör uzayı, n doğal sayısını alan ve gerçek bir sayı döndüren işlevler kümesidir. Ekleme, sadece fonksiyonların eklenmesidir: (f1 + f2) (n) = f1 (n) + f2 (n). Skaler çarpma da aynı derecede basittir: c · f (n) = cf (n).
Bu işlevleri sonsuz büyüklükte sıralı sayı listeleri olarak düşünebiliriz: f (1) = 13 = 1 birinci bileşendir, f (2) = 23 = 8 ikinci bileşendir, vb. O zaman örneğin f (n) = n3 işlevi şöyle görünür: