Teorik bir bakış açısından, bir tünel elektronu, örneğin bir taramalı tünelleme mikroskobu ölçümünde, iki sonsuz metal ucu ve bir vakum bariyerinden ve isteğe bağlı olarak bir molekül veya bir kümeden oluşan bir arayüzden oluşan bir sistemin parçasıdır. Sonsuz kurşunlardan farklı özelliklere sahip atomlar içerir.

Sistemin açık olduğu söylenebilir, yük taşıyıcıların sayısı sabit değildir ve denge dışında, uygulanan potansiyel ve yük taşımanın kendileri sistem içinde kutuplaşmalar ve uyarımlar getirir.

Böyle bir sistemin teorik tanımı son yıllarda önemli ölçüde ilerlemiştir; bugüne kadarki en kapsamlı açıklama, Lippman-Schwinger denkleminin kendi kendine tutarlı bir çözümüne veya dengesiz fonksiyon yaklaşımına dayanmaktadır.

Örneğin bir molekül-yüzey arayüzü içindeki elastik olmayan etkiler, vakumdan yüzey substratına giden çoklu elektron yolları dikkate alınarak dahil edilebilir.

Vakum bariyerinin kendi içinde, elastik olmayan etkiler önemsiz bir rol oynar. Burada, taramalı tünelleme mikroskobundaki çoğu deneyde olduğu gibi, problem, termal dengede olduğu düşünülen iki uç (S yüzeyi ve T ucu) arasındaki tünelleme akımının açıklamasına indirgenebilir.

Devrenin öngerilim potansiyeli bu durumda, μS ve μT ile sembolize edilen yüzey ve uç sisteminin kimyasal potansiyellerinin bir modifikasyonu ile tanımlanır. Bu, tünel açma problemini Landauer–Bütiker formülasyonuna indirger.

Burada f, Fermi dağılım fonksiyonunu, GR(A)(E) bariyerin geciktirilmiş (gelişmiş) fonksiyonunu ve ΓS,ΓT sırasıyla yüzey ve uç temaslarını ifade eder. Gecikmiş ve gelişmiş kendi kendine enerji yüzey ve uç terimlerinin farkına karşılık gelirler; onları yüzeyin spektral fonksiyonu AS(T) ile olan ilişkilerine göre tanımlarız.

Şu anda, bu denklemler yerel baz kümeleri içinde ve bir matris gösteriminde değerlendirilmektedir. Teorik bir bakış açısından bu, ya iki yüzeyin elektronik özelliklerini yerelleştirilmiş bir gösterimde temsil etmeyi ya da çoğu yoğunluk fonksiyonel yönteminin düzlem-dalga temel setini yerel bir temele dönüştürmeyi gerektirir.

Yüzey dalga fonksiyonlarının vakum kuyrukları çok hızlı bozunduğundan, yerel temel setlerin kullanılması tünel açma bariyerindeki sayısal doğruluğu tehlikeye atar: bu durumda sabit akım konturları yüzeye çok yakındır.

Aşağıdaki sunum, Dyson denkleminin akıllıca uygulanmasıyla bu sınırlamanın kaldırılabileceğini ve tünelleme akımının ve etkileşim enerjisinin daha sonra bir düzlem-dalga temel kümesi içinde ve genel sistem gibi kırık yanal simetriye sahip bir sistem için hesaplanabileceğini göstermektedir. 

Vakum bariyerinin İşlevi

Bu noktada, iki sistemin elektronik öz durumlarına dayanan bir gerçek uzay temsilinde verilen, iki yüzeyin işlevlerine dayanan problemin bir formülasyonunu sunuyoruz. Tanımlanan çoklu saçılma formalizminin gerçek uzayda nasıl değerlendirilebileceğini ve bunun tünel açma probleminin pertürbasyon genişlemesiyle nasıl ilişkili olduğunu gösteriyoruz. Yüzeyin bir özvektör açılımı ile başlıyoruz ve verilen Green fonksiyonlarının ucunu veriyoruz.

Bu bölüm boyunca dalga fonksiyonları ψ ve χ yoğunluk fonksiyonel hesaplamasından kaynaklanan sırasıyla yüzey ve ucun Kohn-Sham durumlarını gösterir. Sistemin kurulumu gösterilmektedir. Green fonksiyonlarının enerji öz değerleri, uygulanan öngerilim voltajı nedeniyle kaydırılır, böylece Ei = Ei −eV/2, Ej = Ej +eV/2. AS spektral fonksiyonu, elde ettiğimiz yük yoğunluğu matrisini tanımlar.

C bir sabit olduğunda, çift hacim entegrasyonunu gerçekleştiririz. Bu durumda, yüzey durumlarının ortogonalliği, ifadeyi kompakt bir forma indirger.

Bariyerdeki fonksiyonun inşası için, yük yoğunluğunun yüzey ve ucun ayrı ayrı hesaplanmasından bilindiği gerçeğini kullanıyoruz. Zayıf bağlantı limitinde, arayüzün toplam yük yoğunluğu verilir.

Tünel diyot Nedir
Tünel diyot
Tünel diyot çalışma Prensibi
Kuantum tünelleme
Tünel diyot sembolü
Kuantum tünelleme pdf
Varikap diyot sembolü
Kuantum fiziği formülleri

Bu, vakum bariyerinin Green fonksiyonu için sıfır dereceli bir yaklaşımın, yüzey ve uç fonksiyonlarının toplamı olarak oluşturulabileceğini gösterir.

Bu Green fonksiyonunun köşegen elemanları r1 = r2 toplam yük yoğunluğuna eşittir. Köşegen dışı elemanlar r1 à= r2 için, bu seçimin haklı olduğunu iki ayrı tahminle gösteriyoruz.

Yüzey bölgesinde,VT =0veGT ≈0.Tip bölgesinde,VS =0ve GS ≈ 0. Vakum bölgesinde her iki terim de vakum bariyerinin farklı taraflarında merkezli ve üstel olarak azalan fonksiyonların ürünleridir; sonuç olarak diğer terimlerle karşılaştırıldığında çok küçüktürler. Böylece yaklaşık olarak tüm sistem boyunca geçerlidir. İkinci olarak, fonksiyonun iyi bilinen özelliğini yazalım.

Bu formülde yerine koymak aşağıdaki koşulla sonuçlanır: GS(z)GT(z) = 0. Bu, yüzey bölgesinde, GT ≈ 0 olduğundan, tüm sistemde yaklaşık olarak sağlanır; uç bölgesinde, GS ≈ 0 ve vakum bölgesinde, sistemin zıt uçlarında merkezlenmiş iki üstel fonksiyonun bir çarpımı elde ederiz.

Sıfır Dereceli Akım

Şimdi, denge dışı formalizmdeki izi hesaplamak için gerekli tüm bileşenler, gerçek uzay yüzey ve uç dalga fonksiyonları cinsinden verilmiştir. Trace için aşağıdaki ifadeyi elde ederiz.

Aik matris elemanlarının hesaplanması, doğrudan gerçekleştirilemeyen sonsuz uzayda bir entegrasyonu içerir. Hacim integrallerini yüzey integrallerine dönüştürmek için, yüzey ve ucun vakum durumlarının, vakum dinger denklemine uyan, karakteristik bozunma sabitlerine sahip serbest elektron çözümleri olduğu gerçeğini kullanırız.

Bazı önemsiz manipülasyonlardan sonra ve teoremden yararlanarak, bu, hacim integralini ayırma yüzeyi üzerinde bir integrale dönüştürmemizi sağlar.

İlişki yalnızca κ2i à= κ2k ise geçerlidir. Uygulamada, yüzey ve uç iş fonksiyonları genellikle farklı olduğundan, yaklaşımın genelliğini sınırlamaz. Yüzey integrali iyi bilinmektedir; 2/2m evrensel sabitinden ayrı olarak pertürbasyon yaklaşımındaki tünel açma matrisi öğesini tanımlar. Enerji aralığı üzerinden integral alarak, sıfır mertebe yaklaşımında tünelleme akımından elde ederiz.

Bu formülasyondan, elde edilen tünelleme spektrumunun veya dI/dV eğrilerinin, uygulanan öngerilim voltajıyla karesel olarak artacağı görülebilir. Bu aslında spektroskopi deneylerinde gözlenir.

Parantez içindeki ikinci terim, sıfır dereceli saçılma yaklaşımındaki yanlılık bağımlılığını verir, standart Bardeen yaklaşımına yönelik bir düzeltmedir ve sıfır yanlılık sınırında geri kazanılabilir. Bu durumda, Bardeen yönteminin, tam bir saçılma işlemine sıfır yanlılık sınırında sadece sıfır dereceli bir yaklaşım olduğu sonucunu doğrularız.

Bu sonuç ve saçılma teorisi açısından yorumlanması iyi bir şekilde kabul edilmektedir. Burada, arayüzün sıfır dereceli Green fonksiyonu seçiminin haklı olduğunu bir kez daha göstermektedir.

The post Tünel Elektronları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).