Grafiğin kenarlarının negatif olmayan bir uzunluğa sahip olduğu durumu ele alalım ve her düğüm için verilen v düğümüne olan uzaklığı hesaplamak için bir algoritma yazmamız gerekiyor. İki düğüm arasındaki mesafe, aralarındaki en kısa yolun uzunluğudur. onlara. Yağ yayma yöntemini bu soruna nasıl uygularız?

Siyah düğümler kümesi, mesafenin belirlendiği kümedir ve en kısa yol yalnızca siyah düğümleri ziyaret eder. Gri düğümler kümesi, kendisi için bir yolun uzunluğunun belirlendiği kümedir, ancak en kısa yol olması gerekmez. Ancak, v ile gri düğüm arasında yalnızca siyah düğümlerin olduğu tüm yollar arasında en kısa olanıdır.

Beyaz düğümlerin mesafesi hakkında hiçbir şey belirlenmedi, ancak v’den beyaz düğüme giden her yol önce gri bir düğümden geçer. Herhangi bir siyah veya gri düğüm u için kaydedilen mesafe d[u] olsun. Soru şudur: karartma için gri bir düğümü nasıl seçeriz? Önceki algoritmada herhangi bir gri düğüm iş görürdü; mevcut algoritmada dikkatli bir seçim yapmalıyız.

v’ye şimdiye kadar belirlenmiş mesafesi tüm grafikteki minimum mesafe olan bir gri düğüm varsa işimiz biter. Tüm gri düğümler arasında v’den uzaklığı (yalnızca siyah düğümler üzerinden) en küçük olan u gri düğümünün işe yarayacağını gösteriyoruz. v’den u’ya giden herhangi bir yolu düşünün ve uzunluğu l olsun. Bu yol diğer gri düğümleri ve hatta beyaz düğümleri içerebilir.

Bu yol, siyah bölgeyi bir yerde bırakır, çünkü v siyah ve u gridir; yoldaki ilk gri düğüm g olsun. (Siyah olmayan ilk düğüm gridir, beyaz değildir.) g = u olabilir veya olmayabilir. d[u]’yu en aza indirmek için u seçildiğinden, elimizde d[u] – d[g] var. g’den u’ya olan mesafe negatif olmadığı için d[g] – l’ye sahibiz.

Dolayısıyla, d[u] – l, yani bu yol en azından kaydedilen u mesafesine götüren yol kadar uzundur. Bu nedenle, u’nun v’ye uzaklığı kaydedilen mesafeye eşittir ve u siyah olarak renklendirilebilir.

u’nun tüm beyaz ardılları gri renklidir ve her biri için bir mesafe kaydedilir; bu, v’den u’ya olan mesafe artı u’dan ardılına giden yolun uzunluğudur. u’nun tüm gri ardılları gri kalır, ancak kaydedilen mesafelerinin azaltılması gerekebilir, yani u’dan geçen yol daha kısaysa. Program aşağıdaki gibidir.

Bu siyah-gri-beyaz terminolojide birçok algoritma formüle edilebilir. Önemli farklar şunlardır: değişmez tam olarak nedir ve nasıl korunur, yani siyah ve gri düğümler hakkında tam olarak ne kaydedilir ve hangi gri düğüm siyaha boyanır?

Dizinin döngüsel kısmında bir yerde geçen bir x sayısıyla başlamamız koşuluyla, dizinin doğrusal bir arama yapması ve dönem için doğru yanıtı döndürmesi ek özelliğine sahip tamsayıları tamsayılara eşleyen bir f işlevi verildi.

Döngüden önceki kısımda x oluşursa, program sona ermeyecektir. Dizide x hiç olmazsa, program sona erebilir veya sonlanmayabilir; ve eğer sona ererse, o zaman cevabın soru ile hiçbir ilişkisi yoktur. Şimdi bizim problemimiz, dizinin döngüsel kısmında geçen bir x sayısını bulmak gerekir.

Aynı anda p ve x’i aramamız kaçınılmaz görünüyor. Birinci programda, 1-i<Pi ve ikinci programdaki tüm i’ler için değişmez Ji(x)=f.x, değişmez jf'{j) =f’dir. taradığımız dizide x’ten önce gelen tüm j’ler için j. İlkinde, bağlı değişken üs içindedir; ikincisinde, bağlı değişken bağımsız değişken konumundadır. İkisini, /i{j) =f olması gereken tek bir değişmezde birleştirebilir miyiz? j tüm i ve j için, burada 1 – i < p ve j dizideki i’inci elemandır, yani.

Programın tamamı, önce her yerde bulunan dizide bir x sayısı hesaplanarak ve ardından periyodu hesaplamak için x kullanılarak elde edilir. Bu x sayısı, dizinin döngüsel kısmındaki ilk sayı olmak zorunda değildir. İlk döngünün adım sayısı, periyodun katıdır. Birinci döngünün değişmezini x = P’-1(0) ve y = J’-1(0) ile ve ikinci döngünün değişmezini z = f”(x) ile güçlendiriyoruz. i değişkeni elenir.

Huffman algoritması
Huffman algoritması c kodu
Huffman coding
david a. huffman
Huffman coding example
Huffman ağacı
Huffman Coding Nedir
Huffman kodlama ağacı

Huffman’ın Algoritması

Bize sonlu bir semboller kümesi A, #A – 1 ve her sembolü pozitif bir tamsayıya eşleyen bir fonksiyon olan sözde frekans sayısı f verildi. A’nın bir kod ağacı, A’nın yaprakları ve sembolleri arasında 1’e 1 karşılık gelen ikili bir ağaçtır. d(x, t), t ağacındaki x yaprağı ile kök arasındaki mesafe (kenar sayısı) olsun. Ağırlık w(t) olarak tanımlansın.

Huffman’ın algoritması, ağırlığı minimum olan bir A kod ağacı oluşturur (cf. [Huf52]). d’nin ilk argümanının bir yaprak olması gerekmesine rağmen d(a, t) yazarız; bunu yapabiliriz çünkü yapraklar ve semboller arasında 1-1 yazışma vardır.

Kod ağacı, yalnızca #A – 2 ise anlamlı olan, A üzerindeki bir diziyi bir bit dizisi biçiminde kodlamak ve kodunu çözmek için kullanılır. 

Her sembolün çevirisi, ağaçta kökten sembole karşılık gelen yaprağa giden yol izlenerek elde edilir. Yaprak olmayan herhangi bir düğümün iki alt ağacı sıralanır ve her sol ardıl yola bir 1 ekler, her sağ ardıl ekler.

/(a), kodlanan dizide a sembolünün tekrarlanma sayısı ise, w(t) kod ağacı tarafından indüklenen bit dizisinin uzunluğudur. Buradan, kendimizi ağaçlarla kodlamayla sınırlarsak, w(t)’yi en aza indirmenin mümkün olan en kısa bit dizisine yol açtığı sonucu çıkar.

İlk olarak, algoritmayı açıklıyoruz. Bu amaçla, f’nin alanını sembollerden ağaçlara kadar genişletiyoruz. A’nın bazı alt kümelerinin kod ağaçları olan ağaçları göz önünde bulundurmamız gerekir. L(t), t, L(t) – A kod ağacının yaprakları kümesidir.

Algoritma o halde şaşırtıcı derecede basittir ve herhangi bir d-değerinin hesaplanmasını bile içermez. Bir ağaç kümesi olan C gibi tek bir değişken üzerinde çalışır. Başlangıçta C, A’daki her sembol için bir ağaç içerir; her ağaç yalnızca bir düğümden oluşur. Sonlandırma üzerine, C kümesi bir optimal kod ağacı olan bir ağaçtan oluşur.

Döngünün her adımında iki ağaç seçilir ve birleştirilir. İki ağaç, en az f değerine sahip olanlardır. Yeni oluşturulan bir kök düğümün iki doğrudan alt ağacı yapılarak birleştirilirler. Y ve z ağaçlarının birleşimi olan yeni ağaç için (y, z) yazarız.

The post Huffman’ın Algoritması – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).