Kısaca, yönsüz ağırlıklı bir grafikte, iki ayrık X ve Y köşe kümesinin her birinde bir uç nokta bulunan kenarların ağırlıklarının toplamı w(X, Y ) ile gösterilir. Yönlendirilmiş grafikler için, w(X, Y ) hemen hemen aynı şekilde tanımlanır, ancak biz yalnızca başlangıç noktası X’te ve hedefi Y’de olan kenarların ağırlığını sayarız. s∅⊂S⊂V ve ağırlığı w(S,V \S)’dir. Ağırlıksız bir grafikte, bir kesimin ağırlığı, S’den V \ S’ye kadar olan kenarların sayısıdır.

Tüm minimum kesintileri hesaplayan bir algoritmanın bu kesintileri temsil etmesi gerekir. Bir sorun, tüm minimum kesimleri çok fazla yer kullanmadan depolamaktır. 1976’da bir öneride bulunuldu. Yönsüz (ağırlıklı) bir grafiğin tüm minimum kesimlerini temsil eden kaktüs adı verilen bir veri yapısı sundular. Bir kaktüsün boyutu, giriş grafiğinin köşe sayısı açısından doğrusaldır ve bir kaktüs, kesimin boyutunda doğrusal bir zaman diliminde bir kesimi hesaplamamıza izin verir.

Ağırlıksız, yönsüz grafikler için bir kaktüs oluşturmak için ilk algoritmanın ana hatlarını çizdi. Algoritmaları iki bölümden oluşur. Rastgele bir G giriş grafiği verildiğinde, ilk kısım G’deki tüm minimum kesimlerin bir dizisini bulur ve ikincisi bu diziden kaktüs CG’yi oluşturur. Algoritma, tüm ağırlıklar pozitif olduğu sürece ağırlıklı grafikler üzerinde de çalışır.

Negatif ağırlıklara izin verilirse, minimum bir kesim bulma sorunu NP-zordur. Ayrıca, yönlendirilmiş grafikler için herhangi bir genelleme bilinmemektedir. Ağırlıksız bir grafik, tüm kenarlara ağırlık 1 atanarak ağırlıklı bir grafiğe indirgenebilir. Aşağıda, bu nedenle, yalnızca pozitif ağırlıklara sahip yönsüz bağlı grafikler için minimum kesintileri bulma problemini ele alacağız.

Yönlendirilmiş grafik G = (V,E) tarafından tanımlanan bir ağ N düşünün, bir  hız fonksiyonu uN, bir kaynak s, bir alıcı t ve bir akış f (Bölüm 2). Artık bir ağ Rf, f altında zaten taşıdıklarının ötesinde ek akış taşıyabilen kenarlardan oluşur. Böylece R grafiğinde tanımlanır % f& GRf := V, (u,v) ((u,v)∈E∨(v,u)∈E)∧uRf ((u,v))>0 aynı kaynak s ve lavabo t ve aşağıdaki kapasite fonksiyonu ile ilgilidir.

Rfmax, N ve fmax’ın artık ağı olsun, burada fmax, N’deki maksimum s-t-akıştır. Sayfa 11’deki Teorem 2.2.1’in bir sonucu olarak, maksimum akış tüm minimum s-t-kesimlerini doyurur ve dolayısıyla her set S ⊆ V \ t minimum s-t-cut iff s ∈ S’dir ve Rfmax’ta hiçbir kenar S’den ayrılmaz.

Köşe Çiftleri

Tüm köşe çiftleri arasındaki minimum kesmeyi hesaplama problemi, elbette, n(n − 1)/2 akış problemlerini çözerek kolayca yapılabilir. Gomory ve Hu tarafından gösterildiği gibi, n – 1 maksimum akış probleminin hesaplanması, tüm köşe çiftleri için maksimum akış / minimum kesme değerini belirlemek için zaten yeterlidir.

Sonuç, iki köşe s ve t arasındaki (benzersiz) yol üzerindeki herhangi bir kenarın minimum ağırlığının s’den t’ye maksimum akışa eşit olduğu, n köşe üzerinde ağırlıklı bir ağaç olan eşdeğer akış ağacında temsil edilebilir.

Ayrıca, st-yolunun minimum ağırlık kenarının çıkarılmasından kaynaklanan bileşenlerin, s ve t arasında bir minimum kesimi temsil ettiği, her zaman eşdeğer bir akış ağacının var olduğunu gösterdiler. Bu ağaca Gomory-Hu kesme ağacı denir.

Aynı hesaplamanın düğüm kasılmaları olmadan ve sözde kesişen kesintilerden kaçınmak için ek yük olmadan nasıl yapılacağını gösterdi.

Yönlendirilmemiş ağırlıklı bir grafikte (bağlantısı kesilecek belirli bir köşe çifti olmadan) yalnızca minimum ağırlığa sahip herhangi bir kenar kesim kümesiyle ilgileniliyorsa, bu algoritma kullanılarak yapılabilir.

Bir fonksiyonun maksimum ve minimum değerleri
Fonksiyonun maksimum ve minimum noktası nasıl Bulunur
Mutlak minimum nasıl Bulunur
Parabolün minimum değeri Nasıl Bulunur
Polinomun minimum noktası nasıl bulunur
Fonksiyonun minimum noktası nasıl bulunur
Yerel ekstremum noktası Nasıl Bulunur
Yerel minimum ile mutlak minimum farkı

Yönlendirilmemiş Grafiklerde Minimum Kesimlerin Özellikleri

2|V | kümeler ve bunların her biri muhtemelen bir minimum kesimdir, ancak sabit bir yönsüz grafikteki minimum kesimlerin sayısı |V | cinsinden polinomdur. Bunu görmek için asgari kesintiler hakkında iyi bilinen bazı gerçekleri tartışmamız gerekiyor. Bu gerçekler ayrıca kaktüs adı verilen bir veri yapısını tanımlamamıza da yardımcı olur. Bir kaktüs tüm minimum kesimleri temsil edebilir, ancak |V |’de yalnızca doğrusal alana ihtiyaç duyar.

Kısaca, bir G grafiği için, bu bölümde λG’nin her zaman minimum bir kesimin ağırlığını göstermesine izin verin. Ele alınan G grafiği bağlamdan anlaşılırsa, λG’nin G indeksi atlanır.

Daha iyi bir hayal gücü için, şekildeki A,B,C ve D’yi ayıran dört iç doğru parçasının uzunluğunun, bu karşılık gelen doğru parçalarını kesen tüm kenarların ağırlıklarının toplamıyla orantılı olduğunu varsayalım. Dolayısıyla, sırasıyla her iki yatay veya her iki dikey çizginin toplam uzunluğu l, ağırlık λ ile orantılıdır.

Dört doğru parçasının farklı uzunluklara sahip olduğunu varsayalım, yani sırasıyla S kümelerini S ̄’den veya S kümelerini S ̄’den ayıran iki doğru karenin orta noktasında birbirini tam olarak kesmez, o zaman toplam uzunluk ∆ = A, B, C veya D, l’den daha kısadır. 

G = (V,E)’deki çapraz kesim, V köşe kümesini tam olarak dört parçaya ayırır. Daha genel bir tanım, köşe kümesinin üç veya daha fazla parçaya bölünebildiği aşağıdaki gibidir.

Dairesel bir bölümün ayrık kümeleri V ,V ,…,V olsun, o zaman tüm 12k için 1 ≤ a ≤ b < k,S := ∪bi=aVi minimum kesimdir. Elbette Vk içeren S’nin tümleyeni de minimum kesimdir. Bu minimum kesimleri dairesel bölme kesimleri olarak tanımlayalım. Özellikle her Vi, 1 ≤ i ≤ k, bir minimum kesimdir (son tanımın a özelliği).

Ne S ne de tümleyeninin bir dairesel bölme kümesinde yer almadığı bir minimum kesim S düşünün.  Ayrıca dairesel bir bölümün tüm Vi kümeleri için minimum kesim S yoktur, öyle ki ⟨Vi,S⟩ çapraz kesimdir (son tanımın b özelliği).

The post Minimum Kesintiler – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).