Tüm kenarların zayıf kenarlar olduğu özel durumda, Tip (10.11) kısıtlamaları ile doğrusal programlama aracılığıyla y-koordinatlarını yeniden bulabiliriz. Sonuç o zaman en az 3’lü bir yaklaşımdır.

P noktalarıyla birlikte güçlü kenarlar kümesi Es, bir G grafiği (çizimi)1 oluşturur. Algoritmanın doğruluğu için, G’nin bağlı bileşenlerinin dikey çizgilerle ayrılabilmesi önemlidir, yani ayrılmazlar. örtüşmek. G grafiği bu özelliğe sahip değildir. Bu nedenle, E’ kenar kümesini tanımlıyoruz ve ortaya çıkan G’ grafiğinin istenen özelliğe sahip olduğunu iddia ediyoruz.

G’nin bağlı bileşenleri, herhangi bir tepe noktasıyla kesişmeyen dikey çizgilerle ayrılabilir. Ayrıca, G’deki her zayıf kenar, en az bir güçlü kenara bitişiktir.

Artık güçlü ve zayıf kenarlardan oluşturulan G’ grafiğinin yapısını bildiğimize göre, bu kenarların tam olarak bir gömme bulmaya nasıl yardımcı olabileceğini görmek ilginç. Gözlem 10.1.7’den biliyoruz ki güçlü kenar {p,q} için y-koordinatları py ve qy hem üst hem de alt sınırı karşılamalıdır.

Üst sınırı (10.11)’e benzer şekilde ifade etmeye çalışırsak, |x| ≥ c, x ≥ c veya −x ≥ c’ye eşdeğerdir, ki bunları bir lineer programın2 lineer kısıtları olarak ifade edemeyiz ve aynı anda yerine getirilmesi gerekir. Ancak qy ≥ py veya py > qy olduğunu bilirsek, bu problem ortadan kalkar ve tekrar doğrusal programlamayı kullanabiliriz.

Kalite varsayımına göre (10.10)’u karşılayan bir P çözümü vardır. Bu çözüm, δ = ε’ ile lineer programın bir çözümüne götürür.

Öte yandan, lineer program için optimal değeri δ ≤ ε’ olan bir çözümün yalnızca 3ε’ değerinden daha düşük distorsiyona sahip olması garanti edilir: Tüm {p, q} ∈ E’ kenarları için ilk iki eşitsizlik, distorsiyonun çoğu δ. Tüm {p, q} ∈/ Ew ve {p, q} ∈/ Es çiftleri için üçüncü eşitsizlik bozulmayı δ ile sınırlar; ancak tüm {p, q} ∈ Ew \ E’ için bir üst sınır için tek garanti, kenarların zayıflığıdır.

Bu nedenle, garantili üst sınır 3ε’dir. Lemma 10.1.12’den sonra, E”deki kenarların yönünü bulmanın yararlı olduğu açıktır. Aşağıdaki önerme, E’nin bağlı bir bileşeni için bu görevin nasıl gerçekleştirileceğini belirtir.

G”nin bağlantılı bir bileşenindeki gelişigüzel bir kenarın yönünü sabitleyerek, bu bağlı bileşendeki diğer tüm kenarların yönünü de sabitleriz.

Kanıt. Bir e = {v, w} kenarının oryantasyonunun, eğer e’nin kendisi kuvvetliyse, tüm komşu güçlü kenarların veya tüm kenarların oryantasyonunu sabitlediğini gösteriyoruz. Genelliği kaybetmeden v, w’nin yukarı yönlü olmasına izin verin. {v, w} ∈ E’ olduğundan, y koordinatı için hem üst hem de alt sınır geçerli olmalıdır.

Birinci eşitsizliğin kalite varsayımı tarafından takip edildiği yerde, ikincisi kenarların yönelimiyle, üçüncüsü her ikisinin de kenar olduğu gerçeğiyle ve Gözlem 10.1.7 ve dördüncüsü çünkü {w, t} güçlü bir kenardır.

Denklemler birlikte (10.19) ile çelişir; dolayısıyla {w, t} kenarının yönünü bulmak mümkündür. Benzer bir argüman, {w, t}’nin zayıf bir kenar olduğu ve {v, w}’nin güçlü olduğu durumda, {w, t}’nin yönünü bulabileceğimizi gösterir. Bağlantılı bir bileşende olduğu gibi, her zayıf kenar güçlü bir kenara bağlanır, birini sabitleyerek içindeki tüm kenarların yönünü yinelemeli olarak bulabiliriz.

G’ tek bir bağlı bileşenden oluşuyorsa, önceki iki lemmata birlikte zaten 3-yaklaşımlı bir çözüm verir. G’ birden fazla bağlı bileşenden oluşuyorsa, algoritma her bağlı bileşende bir kenarın yönünü keyfi olarak sabitler. Tüm bu göreceli yönelimlerin yanlışlıkla doğru seçilmesi durumunda, hala 3-yaklaşımımız var.

Doğrusal PROGRAMLAMA konu anlatımı
Doğrusal PROGRAMLAMA modeli
Doğrusal PROGRAMLAMA Nedir
Doğrusal PROGRAMLAMA SORULARI
Doğrusal programlama modelinde kullanılmaz
Doğrusal PROGRAMLAMA özellikleri
Doğrusal PROGRAMLAMA modeli çözümü
Doğrusal PROGRAMLAMA modeli Kurma

Şaşırtıcı bir şekilde, göreli yönelimler yanlış seçilmiş olsa bile yine de yaklaşık 5’lik bir çözümümüz var. Bu sonucun arkasındaki sezgi, bağlı bileşenler arasında güçlü kenarların olmaması (fakat potansiyel olarak zayıf kenarların olması) ve bu nedenle bileşenler arasında yanlış göreli yönlendirmenin seçilmesiyle çok fazla bozulma yaratılmamasıdır. Aşağıdaki örnek bu ifadeyi kesin hale getirir.

Kanıt taslağı. Kanıt fikri, optimal çözümü (yani yönelimlerin optimal olarak seçildiği çözüm) keyfi bağıl yönelimli bir çözüme nasıl dönüştürebileceğimizi göstermektir.

Bunun için {C1,…,Ck} bileşenlerini soldan sağa doğru tarıyoruz ve i. adımda {Ci , . . . , Ck } keyfi ve optimal çözümdeki Ci’deki yönelimler uyuşmuyorsa, uygun şekilde seçilmiş bir yatay çizgi ile. Bu seçimin yapılabilmesi için bileşenlerin dikey çizgilerle ayrılabilmesi gerekir. Daha sonra, bu (akıllıca) çevirme seçiminin çok fazla ek bozulma yaratmadığı tespit edilmelidir.

x koordinatları. X koordinatlarını bulma yönteminin bir taslağını göreceğiz. Optimal yerleştirmenin ε⋆ hatasına sahip olduğu kalite varsayımını (q.a.) belirterek yeniden başlıyoruz. Şimdi çapın p ve q noktaları tarafından verilmesine izin verin ve qx−px tarafından tanımlandığını varsayalım. Koordinat sisteminin orijini isteğe bağlı olduğundan, p’yi (0,0)’da sabitleyebiliriz.

vx’i iki sağ tarafın aritmetik ortalamasında sabitlersek vx = (2δ[p, v] − (k + 1)ε⋆)/2 = δ[p,v] − ((k + 1)ε⋆ )/2, vx için optimal değere göre toplama hatası (k + 3)ε⋆/2 ile sınırlıdır. Tüm v ∈ P \ {p, q} noktaları A’daysa, problem çözülür. P \ A ̸= ∅ durumunda, algoritma ayrıntılı olarak sunmayacağımız (uzun) bir durum ayrımı yapar.

Genel fikir, P \A kümesini daha ince B, C ve D kümelerine bölmektir. Ardından, y koordinatlarıyla ilgili problemdeki duruma benzer şekilde, bir p’ noktasının olduğu varsayımları altında geçerli olan denklemler türetilir. B, C veya D’de. Denklemler yine çelişkili olduğundan, p’ kümelerinden hangisine ait olduğunu bulmak mümkündür. Bu üyelikten x koordinatına iyi bir yaklaşım bulmak mümkündür.

Bu, Bădoiu’nun algoritmasının sunumunu tamamlar. Özetle, MDS problemini ayrık bir yapıya (üzerinde bir oryantasyon ile birlikte G’ grafiği) bağlayarak optimum yerleştirmeye göre sabit bir kaybı garanti etme hedefine ulaşır.

Bu, kombinatoryal bir algoritmanın kullanılmasını mümkün kılar. Kötü durumlarda, en uygun gömme yüksek bozulmaya sahip olsa bile, oluşturulmuş gömmenin bozulmasının hala çok yüksek olabileceğini unutmayın.

The post Doğrusal Programlama – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).