Deterministik modellerdeki bölümün aksine, bu bölümde somut grafiklere x ve kenarların xij olarak adlandırıldığına dikkat edin. Gösterimdeki bu değişikliğin nedeni, grafiklerin artık X rasgele değişkeni tarafından temsil edilen bir dağılımın çekilişinin sonucu olarak görülmesidir.

Muhtemelen bir dağılımı belirlemenin en kolay yollarından biri, tüm i,j ∈ {1,…,n},i ̸= j için Pr[Xij = 1] = 1/2 ayarlamak ve tüm Xij’lerin olduğunu varsaymaktır. bağımsız. Bu, Gn’deki tüm grafiklere aynı olasılığı vermeye eşdeğerdir, yani Pr[X = x] = 2−n(n−1). Açıkçası, bu model kullanışlı olamayacak kadar basit. Dağılım parametreleştirilmediğinden herhangi bir sonuç çıkarmak mümkün değildir. Çok basit bir parametrelendirme, Pr[Xij = 1] = aij ayarlamaktır.

Bu kapalı formun bu kadar basit olmasının bir nedeni, bağımsız olduğumuzu varsaymış olmamızdır. Öte yandan, bu modelin ciddi sakıncaları vardır: Birincisi, bağımsızlık varsayımıyla, a’dan b’ye bir ilişkinin karşılıklı olmasının ne kadar olası olduğunu anlamak imkansızdır.

Ne yazık ki, bu soru sosyal ağ analizinde yapılan birçok çalışmanın merkezinde yer almaktadır. İkincisi, modelin tek bir gözlemden (yani gözlemlenen sosyal ağdan) tahmin edilemeyecek çok fazla parametresi vardır, bu sorun genellikle bu modelin cimri olmaması olarak adlandırılır.

Şimdi ilk ‘geçici’ dağılımdan türettiğimiz p1 modeli bu dezavantajların üstesinden geliyor. Karşılıklı etkileri modellemek için, birlikte dyad Dij := Xij × Xji olarak adlandırılan tüm 1 ≤ i < j ≤ n için Xij ve Xji değişkenlerinin istatistiksel bağımlılığını varsayalım.

Geri kalan değişkenler hala bağımsız olsun, yani a’dan b’ye bir kenarın olasılığı yalnızca b’den a’ya bir kenarın varlığına bağlıdır. pt (geçici için) olarak adlandırdığımız ortaya çıkan dağılımı ikililer açısından belirtmek kolaydır.

Bu formül tamamen pt’yi belirtir. Yakında ele alacağımız çok fazla değişken sorunumuz var. İstatistiksel bir bakış açısından, standart teorinin uygulanabilmesi için pt’nin hangi dağılım sınıfına girdiğini bulmak arzu edilir. pt için üstel dağılım ailesine ait olduğunu gösteriyoruz.

X rasgele değişkeninin dağılımı, olasılık yoğunluğu veya frekans fonksiyonu yazılabilirse, s-boyutlu üstel aileye aittir. ηi’nin parametreler olduğu yerde, A parametrelerin gerçek değerli bir fonksiyonudur, Ti gerçek değerli istatistiklerdir ve h(x) faktörü yalnızca x’e bağlı herhangi bir işlevdir.

ρ ve θ parametreleri sözde log-odds oranlarıdır. Sezgisel olarak, exp(ρij ) simetrik durumları asimetrik durumlara böler ve bu nedenle ρij karşılıklılık eğilimini ölçer. Odds oranı exp(θij), i’den j’ye bir kenarın olduğu bir durumu, hiçbir kenarın olmadığı bir duruma böler. Bu nedenle θij, i’den j’ye bir kenarın olasılığının bir göstergesidir.

Çok fazla parametre (pt’nin yüksek boyutundan okunabilen) probleminin üstesinden gelmek için parametreleri aşağıdaki şekilde kısıtlıyoruz.

Kısıtlamalar, global karşılıklılık parametresi ρ’nın varsayıldığını ve i’den j’ye yoğunluğun üç ek bileşene bölündüğünü ima eder: θ, global yoğunluk parametresi, αi, aktör i’nin genişliği (veya üretkenliği) ve βj, aktör vj’nin çekiciliği . Ortaya çıkan dağılım, p1 dağılımıdır.

Deterministik model nedir
Deterministik ve Stokastik farkı
Stokastik model
Stokastik model nedir
Deterministik Ne Demek
Deterministik sistem
Stokastik ve deterministik
Rassal talep nedir

Ayrıca p1 üstel aileye aittir: İstatistikler, karşılıklı kenarların sayısı m’, kenarların toplam e sayısı ve ∆in(i) ve ∆out(i), yani tüm i için giriş ve çıkış dereceleridir. 

Boyut 2n + 2’dir, pt’den önemli ölçüde daha düşüktür. Denklem, m’ dışındaki tüm istatistiklerin marj olarak ifade edilebileceğini, yani bazı endekslerin sabit olduğu ve diğerlerinin tüm aralığın üzerinden geçtiği değişkenlerin toplamı olarak ifade edilebileceğini göstermektedir.

p1 modelini çıkardıktan sonra en doğal soru, gözlemlenen bir grafikten θ = (ρ,θ,α1,…,αn,β1,…,βn) parametrelerini nasıl tahmin edebileceğimizdir. p1 için standart tahmin prosedürü, gözlemlenen x için p1(x | θ) olasılığını maksimize eden parametreleri veren maksimum olasılık (ML-) tahminidir.

ML-tahmin edicisini bulmaya yönelik genel yaklaşım, parametreler için olasılık yoğunluk fonksiyonunun türevini almak ve maksimumları aramaktır. Bu bağlamda yoğunluk fonksiyonu, veri değerlerinde değil, parametrelerde bir fonksiyon olarak görüldüğü için olabilirlik fonksiyonu lx(θ) olarak adlandırılır.

Üstel aileler teorisi, maksimum olasılık tahmininin, (yeterli) istatistiklerin beklenen değerlerine eşitlendiği olasılık denklemlerinin çözümü olarak bulunabileceği sonucunu doğrudan verir. Bizim durumumuzda, yeterli istatistiklerin tümü, tanımlayan p1 olmuştur.

Sunum kolaylığı için θ ve ρij değişkenlerinin geri dönüştürüldüğüne dikkat edin. Teorik olarak, böyle bir doğrusal denklem sistemini çözen herhangi bir standart yöntem (Newton yöntemi gibi) uygulanabilir. Ancak, bu denklemlerin yapısı önemsiz olmayan yakınsama problemlerine yol açabilir.

Bu nedenle özel algoritmalar geliştirilmiştir; bunlardan biri genelleştirilmiş yinelemeli ölçekleme algoritmasıdır. Aslında, değişkenlerin dönüştürülmesinden sonra standart yinelemeli ölçekleme de kullanılabilir. Bu dönüşüme bir sonraki bölümde de ihtiyaç duyulduğu için burada sunulmuştur.

Bu gösterimle, p1 modelindeki tüm istatistikler, değişkenlerin marjları olarak ifade edilebilir. λij’nin k,lYijkl = 1 ve iαi = iβi = 0 olacak şekilde seçildiği yerde. Bunun p1 modeline eşdeğer olduğu, mij,aij ve nij orijinal parametrelerini yeni parametreler cinsinden ifade ederek doğrulanabilir. Ayrıca küçük bir hesap bunu ortaya koyuyor.

Yeni temsil, genelleştirilmiş doğrusal modeller teorisinin ve kategorik veri analizi5’in p1’e uygulanmasına izin verir. p1 modeli, uyum iyiliği testleri ve genel hipotez testi yapma olasılığını içerir.

Uyum İyiliği Endeksleri

İstatistiksel modellerin ‘geçici’ deterministik modellere göre en büyük avantajlarından biri, hem bir modelin gözlemlenen veriler için ne kadar uygun olduğu hem de sosyal ağdaki hipotezlerin ne kadar haklı olduğu konusunda kesin açıklamalar yapma (en azından teorik) olasılığıdır. Bunu anlamak için gerekli olan istatistiklerden temel gerçekleri gözden geçiriyoruz.

İster modelin uyum iyiliğini değerlendirmek isteyelim, ister sosyal ağ hakkındaki iddiaları doğrulamakla ilgilenip ilgilenmeyelim, her zaman iki alternatif hipotezimiz olan benzer bir ortamdayız, boş hipotez H0 ve alternatif hipotez HA olmuştur.

The post Deterministik Modeller – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).