Bir G = (V,E) grafiği için maksimum güçlü yapısal denkliğin hesaplanması oldukça basittir. Her v ∈ V köşesi, V’yi 4 sınıfa ayırır (bazıları boş olabilir): N+(v), N−(v) içinde, her ikisinde veya hiçbiri olmayan köşelerdir.

Aşağıdaki algoritmanın (21) temel fikri, her kenara en fazla iki kez bakarak tüm bu bölümlerin kesişimini hesaplamaktır. Bu algoritma, normal iç mekanın hesaplanması için algoritmanın, MSE’nin hesaplanması gibi çok daha basit bir probleme uyarlanmasıdır.

Algoritma 21’in doğruluğu, tam olarak aynı olmayan komşuluklara sahip köşe çiftlerini böldüğü gerçeğinden kaynaklanmaktadır.
Verimli bir uygulama, çok daha karmaşık algoritmayı anlamak için iyi bir alıştırma olduğu için ayrıntılı olarak sunulacak olan bazı veri yapılarını gerektirir.

– Bir G = (V,E) grafiği, bu listenin boyutuyla orantılı olarak bir v tepe noktasının (dışarıda/içte) görülme listesine erişime izin vermelidir.
– Bir listenin tüm öğelerinin taranması doğrusal zamanda mümkün olmalıdır.
– Bir kenar, kaynağına ve hedefine sabit zamanda erişime izin vermelidir.
– Bir bölüm, sınıfların sabit zamanda eklenmesine ve silinmesine izin vermelidir.
– Bir sınıf, sabit zamanda köşelerin eklenmesine ve silinmesine izin vermelidir.
– Bir tepe noktası, sınıfına sabit zamanda erişime izin vermelidir.

Bölümlere ve sınıflara ilişkin gereksinimler, sınıflarının çift bağlantılı bir listesiyle ve bir sınıf, köşelerinin çift bağlantılı bir listesiyle temsil edilirse sağlanır. Belirli bir v tepe noktası için bir iyileştirme adımı (dış döngü) aşağıdaki gibi gerçekleştirilir.

1. v’nin giden kenarlarını tarayın. Bu tür her bir kenar için (v, u), u’nun C sınıfını belirleyin ve halihazırda yoksa ilişkili bir C’ bloğu oluşturun. u’yu C’den C’ye taşıyın.
2. Tarama sırasında bölünmüş C sınıflarının bir listesini oluşturun. Tarama işleminden sonra bölünmüş sınıfların listesi. Bu tür her bir C sınıfı için, C’yi artık C ile ilişkilendirilmemiş olarak işaretleyin ve C artık boşsa, C’yi eleyin.
3. v’nin gelen kenarlarını tarayın ve yukarıdaki adımların aynısını gerçekleştirin.

Belirli bir v için bir döngü, v’nin derecesi ile orantılı olarak zamanda çalışır, eğer v ise izole edilmemiş ve başka sabit zamanda yer alır. Bunu, aynı zamanda alan gereksinimi için asimptotik bir sınır olan O(|V | + |E|)’nin genel çalışma süresi takip eder.

Yapısal eşdeğerlik teorik ve hesaplama açısından çok basittir. Düzensiz ağlara uygulanamayacak kadar katıdır ve yalnızca en fazla 2 mesafeye sahip olan köşeler yapısal bir eşdeğerlik ile tanımlanabilir. Bununla birlikte, yapısal eşdeğerlik birçok gevşeme için başlangıç noktasıdır.

Çeviride eşdeğerlik nedir
Dinamik eşdeğerlik
Metinsel eşdeğerlik
Düzanlamsal eşdeğerlik
Çeviride eşdeğerlik kuramı
Devingen eşdeğerlik
Eşdeğerlik Nedir
Koller eşdeğerlik

Düzenli Denklik

Düzenli eşdeğerlik, aktörlerin aynı aktörlere bağlanmaları gereken yapısal eşdeğerliğin aksine, rol eşdeğeri aktörlerle bağlantılı olduklarında aynı rolü oynamalarını öneren yapısal akrabalık fikrine geri döner. Düzenli eşdeğerlik ilk olarak kesin olarak tanımlanmıştır.

Renklendirme açısından eşdeğer bir tanım verdi (burada rol atamaları denir). Aynı renkteki köşeler, komşuluklarında aynı renge sahipse, bir renklendirme normaldir. Eğer r: V → W bir rol atamasıysa ve U ⊆ V ise r(U) := {r(u); u ∈ U}, U’nun rol kümesi olarak adlandırılır.

Sağ taraftaki denklemler kümelerin denklemleridir. Daha birçok eşdeğer tanım vardır. Normal rol atamaları genellikle rol atamaları sınıfı olarak kabul edilir. Düzenli terimi literatürde genellikle ihmal edilir.

Düzenli denklik ve bisimülasyon. Düzenli denklik, bisimülasyon ve dinamik mantık arasındaki yakın ilişkiye işaret etti. Düzenli eşdeğerlik için iyi algoritmalar bulmak için verimli bir yaklaşım, bisimülasyon literatürüne bir göz atmaktır.

Temel Özellikler

Bu bölümde, düzenli eşdeğerlik ilişkilerinin bazı özelliklerini not edeceğiz. Kimlik eşleme kimliği: V → V; v &→ v tüm grafikler için düzenlidir. Daha genel olarak, her yapısal rol ataması düzenlidir.

Bir sonraki önerme, J : V → 1 sabit rol atamasıyla indüklenen tam bölümün ne zaman düzenli olduğunu karakterize eder. Bir lavabo, sıfır dereceli bir tepe noktasıdır, bir kaynak, sıfır dereceli birdir. Bir G = (V,E) grafiğinin tam bölümü, ancak ve ancak G’nin yutak veya kaynak içermemesi veya E = ∅ olması durumunda düzenlidir.

E = ∅ ise, sağ taraf basitçe ∅ = ∅ olur, dolayısıyla her rol ataması düzenlidir. G’nin ne yutakları ne de kaynakları varsa, o zaman tüm v ∈ V için J(N+(v)) = J(N−(v)) = {1}  denklemler tüm u için karşılanır, v ∈ V . Yalnızca, E̸=∅andletv∈V olduğunu varsayar.

Kimlik ve tam bölüm, önemsiz rol atamaları olarak adlandırılır. Bir sonraki önerme yönsüz bağlı grafikler için formüle edilmiştir, ancak güçlü bağlantılı (yönlendirilmiş) grafikler için bir genellemesi vardır.

G kuvvetle bağlı bir grafik olsun. O halde önemsiz olmayan herhangi bir rol atamasında r of G, ne {r(v)} = r(N+(v)) ne de {r(v)} = r(N−(v)) herhangi bir v köşesi için geçerli değildir.

Bazı v köşeleri için bu {r(v)} = r(N+(v)) ise, o zaman aynısının N+(v)’deki her köşe için doğru olması gerekir. Dolayısıyla, ardışık dış mahallelerdeki her köşeye aynı rol atanacaktır ve G güçlü bir şekilde bağlantılı olduğundan, rol atamasının önemsiz olmadığı gerçeğiyle çelişen r(V ) = {r(v)} sonucu çıkar. Bazı v köşeleri için {r(v)} = r(N−(v)) durumu eşit olarak ele alınır.

Yalnızca normal rol atamaları önemsiz olan en az 3 köşeli bir grafiğe rol ilkel denir. Yönlendirilmiş rol ilkel grafiklerinin varlığı önemsizdir: Yönlendirilmiş her yol için yalnızca kimlik bölümü düzenlidir.

Düzenli bölümler olarak tam olarak özdeşliğe ve tam bölüme sahip olan yönlendirilmiş grafikler, örneğin, asal uzunluktaki yönlendirilmiş döngülerdir, çünkü önemsiz olmayan her düzenli eşdeğerlik, döngü uzunluğunun önemsiz olmayan bir bölenini indükler.

Kanıt, tüm olası rol atamalarının ya düzenli olmadığını ya da önemsiz olduğunu kontrol ederek devam eder; burada kişi, grafiğin bekleyen yollarının kişinin izlemesi gereken olasılıkları büyük ölçüde azalttığı gerçeğinden yararlanabilir. Kanıt burada atlanmıştır. Herhangi bir rol atamasının düzenli olduğu bir grafiğe keyfi olarak rol atanabilir denir. Bir sonraki lemma, yönsüz bağlı grafikler için formüle edilmiştir.

The post Yapısal Eşdeğerlikler – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).