Ödevcim Online, Matrisler, Matris Nasıl Hesaplanır, Matrisler ve Doğrusal Dönüşümler, Matris Ödevi, Matris Yaptırma, Matris Ödevi Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Matris danışmanlık, Matris yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.

Doğrusal Bağımsızlık Örnekleri 

Örnek :

R3’teki aşağıdaki vektörleri düşünün:

Doğrusal olarak bağımsız mı?

Sistemin c1v1 + c2v2 + c3v3 = 0 c1, c2, c3 için herhangi bir çözümü vardır. Bunu homojen bir sistem olarak yeniden yazabiliriz:…

Bu sistemin çözümleri vardır ancak ve ancak M = 􏰁v1 v2 v3􏰂 matrisi tekil ise, bu nedenle M’nin determinantını bulmalıyız:

Matris M sıfır olmayan bir determinanta sahip olduğundan, denklem sistemine tek çözüm

c1 = c2 = c3 = 0. Yani v1, v2, v3 vektörleri doğrusal olarak bağımsızdır.
İşte bit içeren başka bir örnek:

Örnek :

Z32, 3 × 1 bit değerli matrislerin (yani sütun vektörlerinin) uzayı olsun. Aşağıdaki alt küme doğrusal olarak bağımsız mı?

Küme doğrusal olarak bağımlıysa, sisteme sıfır olmayan çözümler bulabiliriz: bu, doğrusal sistem olur.

Çözümler, ancak ve ancak matrisin determinantı sıfır değilse mevcuttur. Fakat:

Bu nedenle önemsiz olmayan çözümler mevcuttur ve küme doğrusal olarak bağımsız değildir.

Bağımlı Bağımsızlar

Şimdi v1, …, vn vektörlerinin doğrusal olarak bağımlı olduğunu varsayalım,

c1v1 + c2v2 + ··· + cnvn = 0 ile c1 ̸ = 0. Sonra: çünkü herhangi bir x ∈ span {v1, …, vn} tarafından verilir.
aralık {v1, …, vn} = aralık {v2, …, vn}

O zaman x, {v2, …, vn} aralığındadır.

Bir vektör listesinin kapsamı olarak bir vektör uzayı yazdığımızda, bu listenin olabildiğince kısa olmasını isteriz (bu fikir, sonraki bölümde daha ayrıntılı incelenecektir). Bu, yukarıdaki prosedürü tekrarlayarak başarılabilir.

Örnek :

Yukarıdaki örnekte, v4 = v1 + v2 olduğunu bulduk. Bu durumda, v4’ü içeren doğrusal bir kombinasyon olarak bir vektör için herhangi bir ifade, v4 = v1 + v2 ikamesi yapılarak v4 içermeyen bir kombinasyona dönüştürülebilir.
Sonra:

S = aralık {1 + t, 1 + t2, t + t2,2 + t + t2,1 + t + t2}
= aralık {1 + t, 1 + t2, t + t2,1 + t + t2}.

Şimdi 1 + t + t2 = 1 (1 + t) + 1 (1 + t2) + 1 (t + t2) olduğunu görüyoruz. Dolayısıyla, 222 1 + t + t2 = v5 vektörü de yabancıdır, çünkü kalan üç vektörün, v1, v2, v3’ün doğrusal bir kombinasyonu olarak ifade edilebilir. Bu nedenle

S = aralık {1 + t, 1 + t2, t + t2}.

Aslında, lineer sistem için hiçbir (sıfır olmayan) çözüm olup olmadığını kontrol edebilirsiniz.

c1 (1 + t) + c2 (1 + t2) + c3 (t + t2) = 0.

Bu nedenle, kalan vektörler {1 + t, 1 + t2, t + t2} doğrusal olarak bağımsızdır ve S vektör uzayına yayılır. O halde bu vektörler, vektörlerden daha fazla vektörün kaldırılamayacağı anlamında, minimal bir kapsama kümesidir. doğrusal olarak bağımsızdır. Böyle bir kümeye S için temel denir.

Sorunları İnceleyin

• Okuma Problemleri
• Doğrusal bağımsızlık testi
• Gauss elimine etme
• Kapsayan ve doğrusal bağımsızlık

1. Bn, Z2 alanı üzerindeki n × 1 bit değerli matrislerin (yani sütun vektörlerinin) uzayı olsun. Bunun, herhangi bir doğrusal kombinasyondaki katsayıların, burada verilen katsayıları toplama ve çarpma kurallarıyla birlikte sadece 0 veya 1 olabileceği anlamına geldiğini unutmayın.

(a) Bn’de kaç farklı vektör vardır?
(b) B3’ü kapsayan ve doğrusal olarak bağımsız olan vektörlerin bir S koleksiyonunu bulun.
sarkık. Başka bir deyişle, B3’ün temelini bulun.
(c) B3’teki her bir vektörü, vektörlerin doğrusal bir kombinasyonu olarak yazın
seçtiğiniz S setinde.
(d) B3’ü yalnızca iki vektörle yaymak mümkün olabilir mi?

2. e1, Rn’de i’inci konumda 1 ve diğer her konumda 0 olan vektör olsun. Rn’de v keyfi bir vektör olsun.

(a) {e1, koleksiyonunun olduğunu gösterin. . . , en} doğrusal olarak bağımsızdır.
(b) v = 􏰛ni = 1 (v ei) ei olduğunu gösterin.
(c) {e1,. . . , en} hangi vektör uzayı ile aynıdır?

3. R3’ten sıralı vektör kümesini düşünün;

(a) Vektörleri kullanarak kümenin doğrusal olarak bağımsız olup olmadığını belirleyin.
M matrisinin sütunları olarak ve RREF (M) ‘yi bulma.
(b) Mümkünse, her vektörü öncekilerin doğrusal bir kombinasyonu olarak yazın.
(c) Doğrusal olarak bağımsız sıralı bir küme oluşturmak için önceki vektörlerin doğrusal kombinasyonları olarak ifade edilebilen vektörleri çıkarın. (Küme kümenizdeki her vektör verilen kümeden olmalıdır.)

4. Gauss eliminasyonu, bir vektörler kümesinin bir vektör uzayına yayılıp yayılmadığını ve doğrusal olarak bağımsız olup olmadıklarını anlamak için yararlı bir araçtır. Sıralı bir sütun vektörleri kümesinden (v1, v2, …, vm) ⊂Rn ve aşağıda listelenen üç sıradan oluşan bir M matrisi düşünün:

(a) RREF (M), kimlik matrisidir. (b) RREF (M) bir sıra sıfıra sahiptir.
(c) (a) veya (b) durumlarının hiçbiri geçerli değildir.

İlk önce her durum için açık bir örnek verin, kullandığınız sütun vektörlerinin doğrusal olarak bağımsız mı yoksa her durumda kapsayıcı mı olduğunu belirtin. Sonra, genel olarak, (v1, v2,.., Vm) üç durumun her birinde doğrusal olarak bağımsız ve / veya Rn’yi kapsayıp kapsamadığını belirleyin. Doğrusal olarak bağımlılarsa, RREF (M) size bağımsız bir vektör kümesi elde etmek için hangi vektörlerin kaldırılabileceğini söylüyor mu?

Temel ve Boyut

Önceki bölümde, bir V vektör uzayında doğrusal olarak bağımsız bir vektör kümesi ve V’yi kapsayan bir vektör kümesi kavramları oluşturulmuştur; V’yi kapsayan herhangi bir vektör kümesi, doğrusal olarak bağımsız vektörlerin minimum bir koleksiyonuna indirgenebilir; böyle bir minimal kümeye alt uzay V’nin temeli denir.

Tanım V bir vektör uzayı olsun. O zaman, S doğrusal olarak bağımsız ve V = açıklık S ise, S kümesi V için bir temeldir.
S, V’nin bir temeli ise ve S yalnızca sonlu çok sayıda elemana sahipse, V’nin sonlu boyutlu olduğunu söyleriz. S’deki vektörlerin sayısı V’nin boyutudur.

V’nin sonlu boyutlu bir vektör uzayı olduğunu ve S ve T’nin V için iki farklı taban olduğunu varsayalım. S ve T’nin farklı sayıda vektöre sahip olmasından endişe edilebilir; o zaman V’nin boyutundan S temeli veya T temeli açısından bahsetmemiz gerekir. Neyse ki olan bu değil. Bu bölümün ilerleyen kısımlarında, S ve T’nin aynı sayıda vektöre sahip olması gerektiğini göstereceğiz. Bu, bir vektör uzayının boyutunun temelden bağımsız olduğu anlamına gelir. Aslında boyut, bir vektör uzayının çok önemli bir özelliğidir.

Ödevcim Online, Matrisler, Matris Nasıl Hesaplanır, Matrisler ve Doğrusal Dönüşümler, Matris Ödevi, Matris Yaptırma, Matris Ödevi Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Matris danışmanlık, Matris yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.

The post Matrisler – Alt Uzaylar Oluşturmak (13) – Doğrusal Bağımsızlık Örnekleri – Matrisler Ödev Yaptırma first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).