Bir dizi uygulamaya yönelik makale, karşılık gelen ağın sağlamlık özelliklerini göstermek için ortalama bağlı mesafeyi ve parçalanmayı tercih edilen ölçüler olarak kullanır.

Örneğin, maya proteomunun protein etkileşim ağını inceleyin ve bunun proteinlerin rastgele mutasyonlarına karşı dayanıklı olduğunu ancak en yüksek dereceli proteinlerin yıkımına karşı hassas olduğunu gösterin.

Salgın yayılım ağlarını incelemek için ortalama bağlı mesafe ve parçalanmanın kullanılması, bir aşılama stratejisine karar verme söz konusu olduğunda, önce merkezlere dikkat edilmesi tavsiyesine yol açar.

Ağlarda biraz daha karmaşık saldırıları inceleyin. Köşelere yapılan saldırıların yanı sıra, silme için alternatif bir seçim kriteri olarak kenarları silmeyi ve arasındalık merkeziliğini seçmeyi de düşünürler. Ek olarak, her silme işleminden sonra seçim kriterlerini yeniden hesaplamanın sonuçları ne ölçüde değiştirdiğini araştırırlar. Yeniden hesaplanan değerlere dayalı saldırıların daha etkili olduğunu ampirik olarak gösterirler.

Teorik tarafta ve bağımsız olarak, ölçeksiz ağlarda parçalanma sürecini analitik olarak inceleyin. İlk yazar ekibi süzülme teorisini kullanırken, meslektaşları üretim fonksiyonlarını kullanarak gelişigüzel derece dağılımları için daha genel sonuçlar elde ediyor. Teorik analizler ampirik çalışmaların sonuçlarını doğrular ve yukarıdaki şekillerde gösterildiği gibi aynı süzülme eşiklerini verir.

Dengeli Kesim Esnekliği

Diğer istatistikler arasında, deneysel çalışmalarında başarısızlıkları ilişkilendirmek için yeni bir sağlamlık ölçüsü kullanırlar. Deneylerinin amacı, sözde İnternet topolojisini simüle eden jeneratörleri değerlendirmektir.

Yazarlar, genişleme ve bozulmanın yanı sıra, oluşturulan ve gerçek ağların benzerliğini, ağ boyunca dengeli bir kesimin boyutuna göre ölçer. Yeni istatistikler açısından, bir ağ, her tepe noktasının etrafındaki bir h-komşusu içindeki dengeli bir kesimin ortalama boyutu büyükse, bileşen arızasına karşı dirençlidir. Daha resmi bir tanım veriyoruz.

G = (V,E) n köşeli bir ağ olsun ve G’deki her bir kenarın kapasitesi bire eşit olsun. G’nin minimum dengeli kesimi, ortaya çıkan iki köşe kümesinin yaklaşık olarak aynı sayıda, yani ⌊n⌋ ve 2 ⌈n⌉ köşe içermesi gibi bir minimum kesimin kapasitesidir.

Arz esnekliği formülü
Talebin fiyat esnekliği örnek Soru
Arz esnekliği Nedir
Arz esnekliği 1 den büyükse
Tam esnek talep
Sıfır esnek talep örnekleri
Arz esnekliği sıfır olan mallar
Arz esnekliği örnek

Bir v tepe noktasının h-komşusu, v’den h’ye eşit veya daha küçük mesafeye sahip tüm köşeleri içerir. Dengeli kesim esnekliği, bir v tepe noktasının h-komşuluğundaki düğüm sayısının N(v,h) bir fonksiyonudur. Yüksek genişlemeye sahip ağların aynı yarıçapa sahip komşuluklarda daha fazla düğüme sahip olduğu gerçeğini hesaba katmak için h yarıçapının kendisi değil.

Açıkça, yollar ve ağaçlar için R(h) = 1 var. esnekliği ortalama derecesi k olan modelindeki rasgele grafikler kn ile orantılı iken, tam grafikler için n ile orantılıdır. Düzenli √ ızgara grafikleri için, dengeli kesim esnekliği n ile büyür.

Minimum dengeli bir kesimin hesaplanması NP-zordur ve dolayısıyla bu istatistiğin dezavantajı, onu büyük ağlar için kullanışsız kılan hesaplama karmaşıklığıdır.

Bununla birlikte, dengeli kesim esnekliğinin en azından tahmin edilebilmesi için oldukça iyi değerler veren bir dizi buluşsal yöntem vardır. Örneğin, m’nin ağdaki kenarların sayısı olduğu O(m) zamanında çalışan çok düzeyli bir bölümleme buluşsal yöntemi önerin.

Etkili Çap

Etkili eksantriklik ve etkin çapı, köşe ve kenar hatalarına karşı dayanıklılık ölçütleri olarak tanıtın. Bu istatistikler atlama grafiğine dayalıdır ve tanımlarını hatırlıyoruz.

Bir v tepe noktasının etkili eksantrikliği εeff(v,r), 0 ≤ r ≤ 1, en küçük h’dir, öyle ki v’nin h komşuluğu içindeki N(v,h) köşelerinin sayısı toplamın en az r katıdır.

Yazarlar, yönlendirici ağının etkin çapının ne kadar uzağa ve hangi koşullar altında değiştiğini araştırmak için İnternet’teki yaklaşık 285.000 yönlendirici ağı üzerinde deneyler yapmaktadır. Deneyler, ağın kenarlarının veya tepe noktalarının silinmesini ve r parametresi için 0,9 değeri kullanılarak her silmeden sonra etkin çapın yeniden hesaplanmasını içerir.

Bu istatistiğin tam olarak hesaplanması günler alacağından, açıklanan yaklaşık komşuluk işlevinden yararlanırlar. Bu tahmini değerlerin kullanılması, 400’lük bir hızlanma faktörüne yol açar.

Bağlantı ve yönlendirici arızalarının İnternet grafiği üzerindeki etkisini gösterin. Önceki çalışmaları doğrulayan grafikler, İnternet’in rastgele arızalara karşı çok dayanıklı olduğunu ancak yüksek dereceli köşelerin başarısızlığına karşı oldukça hassas olduğunu gösteriyor. Ayrıca, düşük etkili eksantrikliğe sahip köşelerin silinmesi, önce bağlantıyı hızla azaltır.

Olasılık Sağlamlık İstatistikleri

Bu bölüm, ağ bileşenlerinin arıza olasılıklarını açıkça dikkate alan ve dolayısıyla hedeflenmemiş bileşen arızasını açıklamak için daha uygun olan sağlamlık istatistiklerini açıklamaktadır. Başarısızlık olasılığı göz önüne alındığında ağ bağlantısının kesilmesi olasılığını belirlemek için iki farklı yaklaşım sunuyoruz: güvenilirlik polinomu ve olasılıksal esneklik.

Yazarların bir grafikte bir başlangıç köşesi s’den bir hedef köşe t’ye ulaşmak için beklenen kenar-ayrık yol sayısını belirleyerek bir sağlamlık ölçüsü tanımladığı sağlamlığa sembolik yaklaşım gibi tamamen teorik yaklaşımları kapsamamayı seçtik. 

G, n köşesi ve m kenarı olan bağlantılı bir ağ olsun. G’nin kenarlarının bağımsız olarak 1−p olasılıkla 0 ≤ p ≤ 1 olduğu varsayılır. Güvenilirlik polinomu R(G, p), G’nin bağlı olma olasılığıdır.

Doktora tezinde, ağın bağlı olma olasılığı en azından belirli bir değer q ise, belirli bir uç arıza olasılığı için karar vermenin NP-zor olduğunu gösterdi. Köşeler ve kenarlar için bir başarısızlık olasılığı verildiğinde de aynı şey geçerlidir.

B(k)’nin k’nin Bell sayısı olduğu k yol genişliğine sahip grafikler için problemin O((2n+m)B(k)) zamanında çözülebileceğini göstermiştir. Çan sayısı k, 1’den k’ye kadar olan doğal sayılar kümesinin boş olmayan alt kümelere bölünebilme yollarının sayısıdır.

Buradan, sınırlı yol genişliğine sahip grafikler için problemin polinomsal olarak çözülebilir olduğu sonucu çıkar. Güvenilirlik polinomunun bir çizimi ile birlikte yol genişliği iki olan bir grafiği gösterir. Polinom formüle sahiptir. Genel grafikler için güvenilirlik polinomunu hesaplayan bilinen bir polinom zaman algoritması yoktur.

The post Dengeli Kesim Esnekliği first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).