Algoritma, sorunu çözmek için gerekenden daha geneldir: Ayırıcı olarak blok birleşimlerini kullanmaya gerek yoktur. Ayırıcıları Q bloklarıyla sınırlamak da yeterli olacaktır. Bununla birlikte, blok birleşimlerini kullanarak bölme özgürlüğü, algoritmanın hızlı bir versiyonunu geliştirmek için ihtiyaç duyulan en önemli fikirlerden biridir.

ön işleme Algoritmanın verimli bir şekilde uygulanmasında, problem örneğini |E({v})| Tüm v ∈ V için ≥ 1 yalnızca dışarı çıkan kenarları olan köşeler içindir.

Bunu yapmak için, PbysplittingeachblockBintoB′ :=B∩E−1(V)veB′′ :=B\E−1(V) bölümünü önişliyoruz. B′′ blokları, iyileştirme algoritması tarafından asla bölünmeyecek; böylece arıtma algoritmasını B’ blok setinden oluşan P’ bölümü üzerinde çalıştırabiliriz. P’, V’ := E−1(V ) kümesinin en fazla m büyüklüğünde bir bölümüdür.

P”nin B” blokları ile birlikte en kaba kararlı arıtımı, P’nin en kaba kararlı arıtımıdır. Her bir öğenin ön görüntü kümesi E−1(v)’ye sahipsek, ön işleme ve son işleme O(m+n) zaman alır. v ∈ V . Bundan böyle, |E({v})| ≥ 1 tüm v ∈ V için. Bu, m ≥ n anlamına gelir.

Temel algoritmanın çalışma süresi. Her bir v ∈ V elemanı için ön görüntü kümesi E−1(v)’yi saklayarak, O(mn) zamanında çalışacak arıtma algoritmasını uygulayabiliriz. Q’nun ayırıcısı olan bir Q bloğunu bulmak ve uygun bölmeyi gerçekleştirmek O(m) zaman alır. (Bu sınırı elde etmek, liste işlemede kolay bir alıştırmadır.) Tüm algoritma için bir O(mn) zaman sınırı izler.

Geliştirilmiş algoritma. Algoritmanın daha hızlı bir sürümünü elde etmek için ayırıcıları bulmanın iyi bir yoluna ihtiyacımız var. Geçerli Q bölümüne ek olarak, Q’nun X’in geliştirilmiş hali olduğu ve Q’nun X’in her bloğuna göre kararlı olduğu başka bir X bölümü tutuyoruz. Başlangıçta Q = P ve X tam bölümdür (tek bloğu olarak V’yi içerir) ). Geliştirilmiş algoritma, aşağıdaki adımı Q = X olana kadar tekrar etmekten oluşur.

Bu geliştirilmiş algoritmanın doğruluğu, orijinal algoritmanın doğruluğundan ve bir bölümün bir kümeye göre kararlılığı devralabileceği, daha önce verilen iki yoldan kaynaklanır.

E bir fonksiyon ise. Bu algoritmayı genel olarak tartışmadan önce, E’nin bir fonksiyon olduğu özel durumu, yani |E({v})| = 1 tüm v ∈ V için. Bu durumda, Q’nun, Q’nun bazı bloklarının birleşimi olan bir S kümesine göre kararlı bir bölüm olduğunu ve B ⊆ S’nin bir Q bloğu olduğunu varsayalım.

O halde Böl(B, Q), S \ B’ye göre de kararlıdır. Bu geçerlidir, çünkü B1 bir Bölünmüş(B, Q) bloğu ise, B1 ⊆ E−1(B) B1 ∩ E−1(S \ B) = ∅ anlamına gelir ve B1 ⊆ E−1(S) \ E −1(B), B1 ⊆ E−1(S \ B) anlamına gelir. Bölme(B,Q) = Bölme(S \ B, Bölme(B, Q)) olduğundan, her iyileştirme adımında Q’yu Böl(B,Q) ile değiştirmek yeterlidir. İşlevsel en kaba bölümleme problemi için Hopcroft’un “küçük yarıyı işle” algoritmasının altında yatan fikir budur. Arıtma seti B, onu içeren kararlı set S’nin en fazla yarısı kadardır.

Algoritma
Algoritma cesitleri
Algoritma Nedir
Algoritma problemleri
Algoritma çözme siteleri
Bilgebt algoritma
Mayın Tarlası oyunu algoritması
algoritma Etkinlikleri

Daha genel ilişkisel en kaba bölme probleminde, hem S hem de B’ye göre kararlılık, S \ B’ye göre kararlılık anlamına gelmez ve Hopcroft’un algoritması kullanılamaz. Bu ciddi bir sorun çünkü (çalışma süresi açısından) S \ B kümesini tek bir iyileştirme adımı gerçekleştirmek için taramaya gücümüz yetmiyor. Yine de, açıkça yalnızca B’yi tarayan bir yöntem kullanarak hem B hem de S \ B’ye göre rafine ederek bu fikirden yararlanmaya devam edebiliyoruz.

Bir D bloğunun açıklandığı gibi D11, D12 ve D2’ye üç yollu bölünmesini gerçekleştirmek, algoritmanın zor kısmıdır. Kimlik, uygulamamızda kullanacağımız en önemli gözlemdir. S \ B kümesini taramanın, iddia edilen çalışma süresini elde etmenin (muhtemelen) çok uzun sürdüğünü unutmayın. Belirlemek için ek bir veri yapısına ihtiyacımız olacak.

İyileştirilmiş algoritmanın çalışma süresi. V’nin belirli bir elemanı en fazla log2 n+1 farklı B bloğunda bulunur, çünkü birbirini izleyen bu tür her küme bir öncekinin boyutunun en fazla yarısı kadardır.

Bundan, iyileştirme için kullanılan tüm B bloklarını ve bu tür bloklardaki tüm öğeleri toplayarak, algoritma için bir O(mlogn) toplam zaman sınırı izler.

Veri Yapıları

Grafik G = (V,E), V ve E kümeleriyle temsil edilir. Q ve X bölümleri, bloklarının çift bağlantılı listeleriyle temsil edilir. X’in bir S bloğu, yalnızca tek bir Q bloğu içeriyorsa basit (S’ye eşit ancak kendi kaydıyla gösterilir) ve iki veya daha fazla Q bloğu içeriyorsa bileşik olarak adlandırılır.

Çeşitli kayıtlar aşağıdaki şekillerde birbirine bağlanır. Her kenar uEv, kaynağı u’yu işaret eder. Her v köşesi, gelen kenarların bir listesine işaret eder uEv. Bu, E−1({v}) kümesinin boyutuyla orantılı olarak taranmasına izin verir.

Her bir Q bloğu, boyutunu veren ilişkili bir tamsayıya sahiptir ve içindeki köşelerin çift bağlantılı bir listesine işaret eder (O(1) zamanında silmeye izin verir). Her tepe noktası, onu içeren Q bloğuna işaret eder. Her X bloğu, içinde bulunan Q bloklarının çift bağlantılı bir listesine işaret eder. Her Q bloğu, onu içeren X bloğuna işaret eder.

Ayrıca X’in bileşik bloklarından oluşan bir C kümesini de koruyoruz. Başlangıçta C, P’nin bloklarının birleşimi olan tek blok V’yi içerir. P yalnızca bir blok içeriyorsa (ön işlemeden sonra), P’nin kendisi en kaba kararlı iyileştirmedir ve algoritmayı burada sonlandırıyoruz.

Üç yollu bölmeyi hızlı yapmak için bir kayıt koleksiyonuna daha ihtiyacımız var. X’in her S bloğu ve her v ∈ E−1(S) elemanı için bir Count(v, S) := |S ∩ E({v})| tamsayısını koruyoruz. v ∈ S ile her uEv kenarı, Count(u,S) için bir işaretçi içerir. Başlangıçta, köşe başına bir sayım vardır (yani, Count(v, V ) = |E({v})|) ve her kenar uEv, Count(u, V )’yi işaret eder.

Bu Count işlevi, E−1(B) \ E−1(S \ B) kümesinin |{uEv ; v ∈ B}|. Hem tüm veri yapıları için gereken alan hem de başlatma süresi O(m)’dir. Arıtma algoritması, C boşalana kadar tekrar eden arıtma adımlarından oluşur.

The post Algoritma Sıkıntıları – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).