Çoğu durumda, yalnızca sınırlı boyutlardaki klikleri aramak uygun olabilir. Teknik olarak, klik boyutunu girdinin bir parçası olarak kabul etmiyoruz. Örneğin, k klik boyutu sabit olduğunda kapsamlı aramanın çalışma süresi Θ(nk) olur. Güzel bir numara, O(n3)’ten daha hızlı üç boyutlu klikleri (üçgenler) tespit etmek için bir algoritma elde etmemize yardımcı olur. Algoritmanın fikri aşağıdaki teoremde bulunabilir.

G, n köşeli herhangi bir grafik olsun. A(G), G’nin bitişiklik matrisini göstersin, yani, A(G)’nin aij girişi, vi ve vi köşeleri bitişikse bir, aksi halde sıfırdır. A(G)2 = A(G) · A(G) matrisini düşünün, burada · olağan matris çarpımıdır. A(G)2 matrisinin bij girişi, tam olarak vi ve vj arasındaki iki uzunluktaki yürüyüşlerin sayısıdır. Bij ≥ 1 girişi olduğunu varsayalım.

Yani, hem vi hem de vj’ye komşu olan vi ve vj’den farklı en az bir u ∈ V köşesi vardır. G grafiğinin bir kenarı {vi,vj} varsa, G’nin {vi,vj,u} üçgenini içerdiğini biliyoruz. Böylece, üçgen testi için bir algoritma basitçe A(G)2’yi hesaplar ve A(G)2’de sıfır olmayan bazı bij’ler için bir {vi,vj} kenarı olup olmadığını kontrol eder. Hızlı kare matris çarpımı, α < 2.376 olan O(nα) zamanında yapılabildiğinden, algoritma O(n2.376) zamanında çalışır.

Seyrek grafikler için, aynı tekniği kullanan üçgenleri bulmak için α+1 O(m 2α ) = O(m1.41) zamanında çalışan daha da hızlı bir algoritma olduğuna dikkat edin.

Bu noktaya ulaştığımızda, matrisi uygulamak isteriz. Üçten büyük klik boyutu için de algoritmalar bulmak için çarpma tekniği. Ancak, doğrudan argüman bazı nedenlerden dolayı çalışmıyor. Örneğin, bitişik köşeler arasında her zaman üç uzunluğunda bir yürüyüş vardır. Bu, A(G)3 matrisini ve tüm yüksek güçleri belirsiz hale getirir. Daha sofistike bir yaklaşıma ihtiyacımız var.

k1 ⌊k/3⌋’yi göstersin, k2 ⌈(k−1)/3⌉’yi göstersin ve k3 ⌈k/3⌉ değerini göstersin. k = k1+k2+k3 olduğuna dikkat edin. G, n köşesi ve m kenarı olan herhangi bir grafik olsun. İlk önce aşağıdaki gibi bir üçlü yardımcı G̃ grafiği oluştururuz: V ̃ köşe kümesi V ̃ , V ̃ ve V ̃ olmak üzere üç kümeye bölünür; burada V ̃, G’deki tüm k boyutlu kliklerden oluşur.

U ∪ U ′, G’de ki + kj boyutunda bir kliktir. Algoritma artık üçgenler için G ̃ yardımcı grafiğini test eder. Böyle bir {U1,U2,U3} üçgeni varsa, G ̃’nin yapısı, U1 ∪U2 ∪U3’ün G’de k büyüklüğünde bir klik olduğunu ima eder. G ̃ grafiğinin üçgenler için test edilmesi, aşağıdaki gibi matris çarpımı ile yapılabilir. 

Ancak, şimdi Ṽ1 ve Ṽ2 arasındaki kenarları temsil eden bir nk1 × nk2 komşuluk matrisini Ṽ2 ve Ṽ3 arasındaki kenarları temsil eden bir nk2 ×nk3 komşuluk matrisi ile çarpmamız gerekiyor. Bu adım O(nβ(k)) zamanında yapılabilir.

Algoritma Nedir Örnekleri
Algoritma kim buldu
Algoritma Nerelerde kullanılır
Algoritma cesitleri
Algoritma cümle içinde kullanımı
Algoritma Örnekleri
5 tane algoritma örneği
İlk algoritma örneği kime aittir

Teoremin, sabit boyutlu klikler için üyelik sayma problemine güzel bir uygulaması vardır. Her k ≥ 3 için, β(k)’nin aynı fonksiyon olduğu O(nβ(k)) zamanında, n köşedeki bir grafiğin her köşesinin ait olduğu k boyutlu kliklerin sayısını sayan bir algoritma vardır.

Kanıt. Teorem, k = 3 durumu için, sadece vi ve vj köşelerinin G’deki bir üçgene ait olup olmadığını kontrol etmenin değil, aynı zamanda kaç tane üçgende uzandıklarını hesaplamanın da kolay olduğu gözlemine dayanmaktadır: eğer kenar { vi,vj} G’de varsa, sayı komşuluk matrisi A(G)’nin karesindeki bij girişidir.

Genel olarak, bu gözlemi G̃ yardımcı grafiğine uygularız. Herhangi bir v ∈ V tepe noktası için, Ck(v)’nin, içinde v’nin bulunduğu G’deki k büyüklüğündeki farklı kliklerin sayısını göstermesine izin verin. Benzer şekilde, C̃3(U), G̃’nin U düğümünün ait olduğu üçgenlerin sayısını göstersin. U’nun G’de k’den küçük boyutta bir klik olduğuna dikkat edin.

Açıkça, k boyutlu G kliklerinin G̃ grafiğinde birçok temsili olabilir. Kesin sayı, bir k kardinalite kümesinin k1, k2 ve k3 kardinalite kümelerine bölümlenme sayısıdır, yani k burada k1 ,k2 ,k3 k1, k2 ve k3, Teorem 6.1.10’un ispatında olduğu gibi tanımlanır. Genelliği kaybetmeden, k1 bu üç parametrenin minimumu olsun. U(v), v ∈ U olacak şekilde G’deki k1 büyüklüğündeki tüm U kliklerinin kümesi olsun. O zaman aşağıdaki denklemi elde ederiz.

Açıkça, Teorem kullanılarak, bu denklemin sol tarafı O(nβ(k)) zamanında hesaplanabilir (ilk olarak, matrisleri hesaplayın ve ikinci olarak, v içeren tüm U için girişleri arayın). Artık Ck(v)’yi Denklem’den kolayca hesaplayabiliriz.

Karşılık gelen azalma problemiyle ilgili yakın zamanda yapılan bir çalışma, yani belirli bir grafik köşelerinin ve kenarlarının kaldırılabileceği senaryo, grafiğin bağlı olduğu k boyutlu kliklerin sayısını hesaplamaya kıyasla kabaca n0.8 zaman kazanabileceğimizi göstermiştir. köşeler sıfırdan her seferinde aittir.

Örneğin, azalan bir ayardaki üçgenleri sayma sorunu şimdi alır. Sabit parametre izlenebilirliği. Sabit parametreli klik problemleri için hangi zaman sınırlarını bekleyebileceğimizi incelemenin bir yolu, parametreleştirilmiş karmaşıklıktır.

Buradaki amaç, hangi giriş parametresinin bir problemi hesaplama açısından zorlaştırdığını bulmaktır. Parametreli bir problemin (k parametresi ile) sabit-parametre izlenebilir olduğunu söylüyoruz, ancak ve ancak problem için n girdi boyutunda zaman polinomuna ihtiyaç duyan bir algoritma varsa, eğer k sabitse ve k’den asimptotik olarak bağımsızsa geçerlidir.

Daha kesin olarak, algoritmanın zaman karmaşıklığı, p’nin k’den bağımsız bir polinom olduğu ve f’nin n’den bağımsız keyfi bir fonksiyon olduğu O(f (k) · p(n)) biçimine sahiptir. Yukarıdaki algoritmanın böyle bir sınırı karşılamadığına dikkat edin. İyi bir sınır, örneğin, O olacaktır.

Ancak, bu tür sınırları kanıtlamaktan çok uzağız ve aslında böyle algoritmalar elde etmeyi bile beklememeliyiz. FPT, sabit parametreli takip edilebilir problemlerin sınıfını göstersin. FPT’nin bir üst sınıfı olan W[1] sınıfı için parametreleştirilmiş Clique’in tamamlandığını biliyoruz. Bununla birlikte, hem P ̸= NP hem de Clique anlamına gelen FPT ̸= W[1]’nin izlenebilir sabit parametre olmadığına yaygın olarak inanılmaktadır.

The post Algoritma Elde Etmek – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).