Bir ağın dayanıklılığı tanıtıldı. Grafiğin belirli sayıda köşe noktasının başarısız olmasıyla bölünebileceği dahili olarak bağlı bileşenlerin sayısını ölçer.

Sezgisel olarak, çok sayıda köşenin kaldırılması bile ağı yalnızca birkaç bileşene bölerse, bir ağın sağlamlığı yüksektir. Tersine, bir ağ az sayıda köşeyi kaldırarak birçok bileşene bölünebiliyorsa, tokluğu küçüktür.

Tam bir ağın sağlamlığı sonsuz olarak tanımlanır. En küçük tokluğa sahip ağ bir yıldızdır. Merkezi tepe noktasının kaldırılması, ağı bir boyuttaki bileşenlere böler ve böylece n köşeli bir yıldızın sağlamlığı oldukça önemlidir.

1. Merkezi tepe noktasının aynı zamanda çıkarılması n-1 grafiğini bölen tek nokta olduğuna dikkat edin.

En az t tokluğa sahip olup olmadığına genel bir grafik için karar vermek NP-zordur. Ağ bir ağaç ise, tokluk 1’dir, burada ∆(G) herhangi bir tepe noktasının maksimum ∆(G) derecesidir. m≤n ve n≥2 ile komple ikili ağ Km,n’nin tokluğu m’dir.

Bir çemberin tokluğu birdir ve buradan Hamilton grafiğinin tokluğunun en az bir olduğu sonucu çıkar. In, Chva ́tal ayrıca bir ağın bağımsızlık sayısı ile dayanıklılık arasında bir bağlantı gösterdi.

Bağımsızlık sayısı β0, S’deki iki köşeyi birleştiren ağda kenar olmaması özelliğine sahip köşelerin en büyük S altkümesinin boyutudur. G’nin tokluğu, κ(G)/β0(G) tarafından alt sınırlanmıştır. ve (n − β0(G))/β0 ile üst sınır.

Koşullu Bağlantı

Koşullu bağlantı tanıtıldı ve minimum m-derecesinin bir genellemesidir. Ölçü, ağdan köşe noktaları silinerek oluşturulan tüm bileşenler için tutması gereken bir P özelliği ile parametreleştirilir.

Koşullu kenar bağlantısı, kenarların silinmesi için benzer şekilde tanımlanır. Koşullu bağlantı pratikte potansiyel olarak çok faydalıdır çünkü P özelliği ağın gerçekleştirmesi gereken görevin özelliklerine göre seçilebilir.

Bir örnek, P’yi şu şekilde tanımlamak olabilir: “Bileşen en fazla k köşeye sahiptir”. Koşullu bağlantı daha sonra, ağı her biri en fazla k köşeden oluşan bileşenlere bölmek için silmemiz gereken en küçük köşe alt kümesinin boyutuna karşılık gelir. Klasik bağlantı, P = ∅ olduğu özel bir koşullu bağlantı durumudur.

Uygulamamıza göre, Pi+1’in 1 ≤ i ≤ k − 1 için Pi’yi ima ettiği şekilde bir özellik dizisini S = (P1,…,Pk) tanımlarsak, bir koşullu bağlantı vektörü elde ederiz.

Özellikler, uygulamaya göre ağın artan bozulmasını modellemek için tanımlanırsa, bu vektör, başarısız köşe sayısına göre sistemin kullanışlılığı için üst sınırlar verir.

Benzer bir önlem de tanıtılan genel bağlantıdır. G, P özelliğine sahip bir ağsa ve Y, G’nin köşelerinin (kenarlarının) bir alt kümesiyse, o zaman κ(G, Y : P ), G’deki köşelerin (kenarların) en küçük X ⊂ Y kümesidir ve çıkarılması a ile sonuçlanır. P özelliğine sahip olmayan G’ ağına sahiptir.

Koşullu bağlantı, genel bağlantının özel bir durumudur. Bu istatistiklerin ana dezavantajı, onları genel bir grafik için hesaplayan etkili bir algoritmanın olmamasıdır.

Ag nedir
Ağaç topolojisi nedir
Ağ topolojileri Nelerdir
Ag nedir kimya
Ağ Nedir
Ağaç topolojisi Avantaj ve Dezavantajları
Bilgisayar ağı Nedir
İnternet ağı ne demek

En Kötü Durum Mesafe İstatistikleri

Bu bölümdeki istatistikler, köşelerin veya kenarların silinmesinin neden olduğu ağdaki mesafelerin artması hakkında açıklamalar yapar. Bunlar yine en kötü durum istatistikleridir çünkü mesafeleri artırmak için silinmesi gereken en küçük köşe veya kenar sayısını verirler. Bu bölümde sunduğumuz tüm istatistikler, yalnızca köşelerin ve kenarların kaldırılmasıyla ağ bağlantısı kesilene kadar tanımlanır.

Bir ağın kalıcılığı, çapı artırmak için silinmesi gereken minimum köşe sayısıdır (ağdaki bir çift köşe arasındaki en uzun mesafe). Yine, kenarların silinmesi (kenar kalıcılığı) için benzer bir kavram tanımlanmıştır.

Kalıcılık, bir ağın kalıcılığının aşağıdaki özelliklerini de sundukları yerde tanıtıldı:

– Çapı 2 ≤ d ≤ 4 olan bir ağın sürekliliği, uzunluğu d’den fazla olmayan maksimum ayrık köşe i,j-yollarının bitişik olmayan i ve j köşelerinin tüm çiftleri üzerindeki minimuma eşittir.
– Çapı d ∈ {2, 3} olan bir ağın kenar kalıcılığı, d’den fazla olmayan uzunluk i, j-yollarının maksimum kenar-ayrık i, j-yollarının tüm i, j köşe çiftleri üzerindeki minimumdur.

Devamlılıkla ilgili, esas olarak bağlanabilirlik ve kalıcılık arasında bağlantılar kuran birçok teorik sonuç vardır. Kalıcılık vektörü, kalıcılık kavramının bir uzantısıdır.

P(G) = (p1,…,pn)’nin i’inci bileşeni, eğer i köşesi çıkarılırsa, G’nin en kötü durum çapıdır. Bu, tanıttığımız köşe silinmiş çap dizisi ile aynı kavramdır. Kalıcılığın ana dezavantajı, onu hesaplayacak etkili bir algoritmanın olmamasıdır.

Artımlı Mesafe ve Çap Dizileri

Krishnamoorthy, Thulasiraman ve Swamy, bir ağda köşelerin ve kenarların silinmesinin neden olduğu mesafelerdeki artışı incelediler. Bir G ağı için aşağıda tanımlanan A, B, D ve T dört dizisini tanıtıyorlar.

d(u,v) = dG(u,v) G’deki u ve v iki köşesinin mesafesi olsun. d(G) G’nin çapı olsun. l G’nin tepe bağlantısı ve m kenar- bağlantı. Daha sonra A, B, D ve T dizileri aşağıdaki gibi tanımlanır.

Dizi A, tepe noktası silinmiş artan mesafe dizisi, B kenarı silinmiş artan mesafe dizisi, D tepe noktası silinmiş çap dizisi ve T kenarı silinmiş çap dizisi olarak adlandırılır.

A dizisindeki i girişi, G’den i köşelerinin silinmesinin neden olduğu bir çift köşe arasındaki mesafedeki maksimum artıştır. B dizisi, kenarların silinmesi için mesafedeki maksimum artışı içerir. Dizi D’deki giriş i, i köşelerinin silinmesinin neden olduğu grafiğin maksimum çapıdır ve dizi T, kenarların silinmesi için benzer dizidir. Gösterilen ağ için dört diziyi içerir.

A, B ve T dizilerinin her zaman monoton bir şekilde azalmadığını görmek kolaydır. A dizisinin girişleri negatif değildir ve B dizisindeki girişler en az 1’dir. 

Köşelerin veya kenarların silinmesinin neden olduğu herhangi bir köşe çifti arasındaki mesafedeki en büyük artışın her zaman silinen nesnelerin komşuları arasında bulunabileceğini gösterin.

Bu, dizilerin hesaplanmasını önemli ölçüde hızlandırır ve ayrıca A ve B’nin tanımlarını basitleştirir. Bu diziler ayrıca aşağıdaki şekilde tanımlanabilir (N(Vi), Vi ve N(Ei) kümesindeki köşelere bitişik köşeler kümesidir. ), Ei)’deki kenarlara gelen köşelerin kümesidir.

The post Ağ Dayanıklılığı first appeared on Online (Parayla Ödev Yaptırma).